小学数学规则构建方法

（一）儿童学习数学规则的基本方法

小学儿童主要是通过“例—规法”、“规—例法”两种基本形式学习数学规则。“例—规法”指学生先在已有知识经验的基础上学习数学规则的若干例证，再从这些例证中概括出数学规则的共同属性，并因此掌握数学规则具体的内容。例如，学生学习加法交换律和乘法交换律，教师可以先引导学生复习和观察“4+6=10、6+4=10、4+6=6+4，3×5=15、5×3=15、3×5=5×3，62+53=115、53+62=115、62+53=53+62，7×9=63、9×7=63、7×9=9×7”等式子，再在具体加法和乘法情境验证在“加法中二个加数交换位置，和不变”“在乘法中二个因数交换位置，积不变”的数学规律；最后在上述具体例子上概括出“加法交换律和乘法交换律”的共同属性，即“a+b=b+a、a×b=b×a”的数学模型。

“例—规法”学习往往属于发现学习，学生在众多的具体的例子中发现数学规则的共同属性，使用“例—规法”的前提条件是学生已经储存有一定的知识经验以及具备一定的概括水平，教师所列举的例子要有利于学生发现数学规则的共同属性，教师引导学生寻找规律的方法要适合学生。

“规—例法”指学生直接学习数学规则，利用已掌握的相关规则知识对新规则进行理解，然后把新规则运用到具体实例中，从而在更高层次上加深对规则的认识。例如，小学生学习小数的加法法则是对加法法则的丰富和补充，学生已经掌握了整数和分数的加法法则，掌握了整数相加时应“位数对齐”“逢十进一”等加法要素。学生使用“规—例法”学习小数加减法法则的过程为：首先，复习多位数加减法的法则和小数的位数知识，让学生明确进行加减法运算必须把位数对齐后才能进行相加减，让学生明确小数的十位、个位、十分位、百分位等位数概念；然后告诉学生多位数加减法的法则同样适合小数的加减法，把多位数加减法的法则迁移到小数的加减法中，在小数加法中尝试法则的运用；再从小数的加法实例开始，到小数减法的实例，让学生体验和验证多位数加减法的法则同样适合小数的加减法，把多位数加减法的法则扩展到小数的加减法法则，从而让学生在更大范围和更高层次上理解加减法则。

小学生通过“规—例法”学习数学规则属于接受式学习，学生利用已经掌握的数学规则内容，在教师引导下对新情境中的原有数学规则进行进一步理解，在头脑中形成比原有规则更为丰富的数学规则内容，使原有规则的应用更为广泛。当学生学习与认知结构中具备上位规则相关的下位规则时，采用“规—例法”学习方法，其学习会效果较好。(www.xing528.com)

（二）小学儿童有效使用学习数学规则方法的条件

首先，应唤醒小学儿童学习数学规则的有关生活经验。生活经验是理解数学规则意义的基础，有些学生在丰富的生活情景中已理解了数学规则的部分意义，有些学生在日常生活中已经经历过某些运算活动并积累了一些经验，如在学生的日常生活中经历过运用加减法、乘除法的一些实践活动。

其次，提高小学儿童的分析、概括水平。小学儿童学习数学规则需要以一定的概括水平为基础，尤其是“例—规法”的学习。随着学生学习数学规则的不断深入，需要逐步摆脱实物用数学符号来表征规则，以概括出更为一般的数学规则。因此，随着学习的不断深入，学生要减少对具体实物依赖，甚至减少对法则的依赖，最终发展到能直接地、自动化地运用数学规则。