小学数学规则类型及心理学分析

数学规则主要包括计算法则、运算定律与性质、公式等内容，其中计算法则内容最为丰富。

（一）计算法则

与计算有关的数学规则，统称运算规则，主要指四则运算。四则运算是指加法、减法、乘法、除法的计算法则，四则运算包括整数、分数和小数等运算。

小学数学具体的运算法则及其主要内容有：

加法：1-5加法、6-10加法、20以内数加法、凑整十加法、一位数加两位数、两位数加两位数、整十加法、100以内数的加法，混合运算、加法两步计算，整百加法、万以内数的加法，简单的分数、小数加法，加法的交换律与结合律与简便计算，同分母与异分母的分数加法。

减法：1-5减法、6-10减法、20以内数减法、整十减法、100以内数减法，减法两步计算，整百减法、万以内数减法，简单的分数、小数减法、小数的连减，同分母与异分母的分数减法。

乘法：乘法口诀、乘法的两步计算、多位数乘一位数，两位数乘两位数、整十乘法、笔算乘法，列式计算、连乘、乘法的交换律与结合律、三位数乘两位数，小数的乘法、小数的连乘，乘法两步计算，分数乘法。

除法：除法初步认识、有余数的除法、0的除法、除数是两位数的除法，两位数除以两位数，小数的除法、小数除以整数，除法两步计算、除数是小数的除法、分数除法。

其他：100以内数的混合运算、百分数与小数，分数之间的转换，真、假分数的互换与约分，平均数。

教材充分考虑学生认知特点，按照年级不同来划分内容，低年段划分的层次比较多，运算的难度也逐渐地增加，如：教材中在1-100的加减法运算中设置了5段，对于加法进位和减法退位设置的层次是：1-5的加减法、6-10的加减法、20以内数的加减法（进位，退位）、100以内数的加减法（不进位，不退位）、100以内数的进位（退位）。

四则运算的类型：四则运算有口算、笔算、估算、用计算器计算等四种类型。(www.xing528.com)

口算，又称心算，是指一种只凭思维及语言活动而不借助其他工具直接求出结果的计算方法。口算是目前唯一不借助任何实物进行简便运算的方法，具有计算速度快，在日常生活中运用广泛的特点。口算能培养学生迅速的计算技巧，培养学生的注意、记忆和思维能力。口算是学生学习其他计算的基础，会影响到估算、笔算的速度和正确性，影响到计算技能的形成。口算是一种具有独特思维价值的内容，是课程中独立的部分，学习口算是发展儿童心智技能的主要途径之一。

笔算是一种用笔写出算式进行计算的方法，是数学中最常用到的一种计算方法。笔算运用列式的方法，按照一定的规则来求出算式结果，具有能进行较大数字计算以及运算的准确率高等特点。笔算是一种程序化的运算，只要掌握了运算规则、竖式计算方法，无论数有多大都可以解决。笔算的基础是口算，笔算能力是在口算能力的基础上发展起来的，熟练地口算对笔算具有重要的作用。

估算就是大致推算，是一种无需获得精确结果的口算。从心理学角度来看是个体依据条件和有关知识对事物的数量或运算结果作出的一种大概推断或估计，估算是计算能力的重要组成部分。估算有三种情况：一是估算最大值，二是估算最小值，三是估算大约多少，在小学数学中出现的大多数情况是“估算大约多少”。估算至少有两方面的功能：一是数学功能，让学生更好地掌握运算规则，并为学习精确计算作准备；二应用功能，当碰到无法精确计算或没有必要精确计算时，可用估算解决问题。在工作节奏和生活节奏被大大地加快了的今天，估算能力已成为现代社会成员一种必不可少的基本数学素养。

（二）运算定律与性质

运算定律与性质是对数的运算过程中的基本规律的归纳和总结，运算性质指在某个集合上的运算所具有的性质，运算定律是指基本的、能推导出其他运算性质的那些运算性质。运算定律与性质反映运算的规律性，反映参算的数的位置改变或参算的数的改变引起的运算结果的变化，它是运算本身固有的性质和进行运算的依据。小学数学运算定律与性质主要有加法交换律、结合律，乘法交换律、结合律、分配律，减法的性质，除法的性质，以及分数、小数的互化，分数、小数化简等等。

学生的运算定律与性质学习过程是一个分析、归纳、抽象与推理等的逻辑思维活动过程。学生学习运算定律与性质有助于形成数学意识和提高学生的运算技能水平，有助于发展思维的灵活性、敏捷性等品质。

运算定律与性质对帮助学生更好地理解算法和算理具有十分重要的作用。学生在没有正式学习运算定律的前提下所掌握的四则运算方法，是建立在直观认识上的感性经验，他们对计算法则的学习也主要是计算方法的总结，计算法则的系统性和理论性水平比较低。运算定律与性质的教学就是把运算中的本源性的、规律性的知识教给学生，使学生对数学规则的掌握从感性经验上升为理性认识，从理论上把握计算的依据，提高学生的数学水平。

（三）数学公式

数学公式是表征自然界不同事物数量之间的联系，以数学的符号语言表达的一种数学命题，是数学命题的重要组成部分。数学公式内涵丰富，应用广泛，是数学教与学中的重要内容之一。数学公式表示的数学关系简洁、抽象，数学公式具有集约化、标准化、抽象化、简单化等特征。小学数学公式包括几何形体计算公式、单位换算公式、数量关系计算公式等，大多数数学公式可以用字母表示。

小学生学习数学公式不仅是一个理解和记忆的过程，还是推导出新的数学关系的过程。数学公式揭示数学对象间的关系、规律，揭示数学公式之间的联系与变化。因此，学生的数学公式学习是对获得的信息进行加工、编码、转化，从一种事物到达另一种事物，从原有认知结构形成新的认知结构的过程。