小学数学规则特点及心理学分析

小学数学课程中，数学规则既考虑到数学严谨性特点，体现构建数学规则的严密性和逻辑性，又考虑到小学儿童的年龄特点和认知规律，体现小学儿童学习数学规则的可接受性。

（一）突出数学规则的推导过程

小学数学规则内容主要分为两部分：一是数学规则模型的推导。这部分的学习内容是让学生掌握规则推导过程，明确数学规则规定的合理性和必要性，例如运算法则的算理、公式的推导、定律的推理等；二是数学规则模型的分析与应用。这部分的学习内容是让学生牢记数学规则，在练习、实践中灵活应用规则，例如把四则运算法则、运算定律和计算公式等灵活运用到各种具体情境中去解决相应的问题。小学数学新课程较重视数学规则推导过程的教学，每一个运算法则、公式和运算定律的推导过程，在规则内容编排中均有突出表现。例如，在（北师大版小学《数学》四年级上册“四 运算律”的内容“乘法分配律”）（图3-1）中，从知识点“贴了多少块瓷砖？说说你是怎样算的”到知识点“观察上述两组算式，你有什么发现？”，再到知识点“用a、b、c代表一个数，你能写出上面发现的规律吗？想一想，认一认”，是乘法分配律的归纳推理过程，从对观察、实验和调查所得的个别事实，概括出一般原理的思维形式；知识点“请你结合4×9＋6×9这个算式说明乘法分配律是成立的”，是让学生通过实验等手段验证乘法分配律的合理性，我们可以理解为是“要求学生对刚获得的乘法分配律这个结论，用算式4×9＋6×9来进一步验证”的过程，后一个过程是利用观察和实验来检验假设，是初步的演绎过程。

图3-1

（二）强化合情推理

推理分论证推理和合情推理两种。数学论证推理是一种用严谨的逻辑方法证明数学规则成立的过程，数学论证推理也称为数学证明，是演绎推理，是根据一定的规则或标准，推导出某些数学命题的过程。数学证明必须严格按照统一标准，包括证明过程中的概念、方法、论据、结论等，每一步推理都是可靠的、无可置辩和终决的。

合情推理不具有数学证明的严谨性，它是一种合乎情理、好像为真的推理。合情推理合乎情理但并不是无可争辩，它是数学发现的方法之一，许多数学猜想就是从此而来。合情推理不是无可争辩，是因为它的推理过程不完全都依据数学公理体系和数学定理进行推理，而是运用了一些似乎合理的特殊推理方法，因此合情推理不像论证推理所得的命题那样严密和稳定。数学中的合情推理是多种多样的，其中归纳推理和类比推理是较为常见的两种推理，小学数学中有大量归纳推理形式的合情推理，合情推理有助于小学儿童在数学学习时发现数学的真理。

由于受儿童智力发展水平和接受能力的制约，许多小学数学规则不能进行抽象的严格证明，但数学学科必须体现严谨性的特点，学生的数学规则学习必须使学生感到数学规则是有根有据的，这时数学规则教学就应采用合情推理。小学数学规则的合情推理，一般使用不完全归纳法或类比法导出，即先给出具体事例或已有知识经验，通过学生观察、操作、实验、探索等数学活动，发现数学现象之间的关系或其规律性，经过总结、验证，形成数学规则。例如，学生学习“三角形内角和定理”（北师大版小学《数学》四年级下册“二 认识三角形和四边形”的内容“探索与发现：三角形内角和”）的内容，就需要使用合情推理，因为小学儿童的知识经验和能力水平均无法进行严格“三角形内角和”的证明，因此只能通过“量一量，填一填”“拼一拼，折一折”等课堂数学活动，让学生去发现和验证三角形内角和为180°。(www.xing528.com)

（三）重视规则在估算中的运用

估算被定义为大致推算。估算是一种数学思想，是心算、数概念以及各种计算技巧的综合运用，估算是在计算、测量等活动操作时无法也没有必要进行精确计算的情况下，凭借心算快速地算出结果的数学过程。估算是根据具体条件及有关知识对事物的数量或测量等做出近似结果的活动，估算此答案与正确的答案之间有合理性的接近。估算有时也是为了对计算或测量结果的正确性做出大概的判断和检验，是对数量关系做合理的大概推断，是在精确计算或测量前后所采取的计算方法。

估算，是对一些没有必要或无法进行精确计算的数量关系，快速地进行近似或粗略的估计的一种方法，它在人们的日常生活、工作和实际生产中应用很广。数学课程标准指出，“估算在日常生活与数学学习中有着十分广泛的作用，培养学生的估算意识，发展学生的估算意识，发展学生的估算能力，让学生拥有良好的数感，具有重要的价值”，新课标中出现很高的涉及估算的相关词汇的频数，这说明估算在小学生学习数学中占有重要的地位。

加强估算教学是世界范围内课程改革的潮流，一些国家认为在中小学、估算和心算比复杂的笔算更有价值。估算是运用数学规则对现实生活中的一些数学问题进行快速的计算，它是计算能力的重要组成部分，体现小学儿童运用数学规则的灵活性。日常生活中处处有估算，估算能把数学与儿童的生活实践结合起来，估算服务生活，根据要解决的具体问题选择适当的估算方法，近似地、有效地接近问题实际；另外，学生形成良好的估算习惯，形成从数学角度来确定事物性质的思维定势，可以增进数感和提高思维品质水平。

估算在小学数学规则内容中有着广泛的体现，主要表现在两个方面：一是“数与代数”方面对计算结果的估算等；二是“图形与几何”方面对图形边长、面积和几何量的估测、估量等。

（四）减少规则运用的繁杂计算

若在生活中遇到多位数的计算，学生只要掌握了三位数、四位数的加减法以及因数和除数为两位的乘除法，在日常生活中已基本够用，而在生活中使用小数和分数规则进行计算的要求则更为简单，小学数学因此降低了对学生计算能力的要求，降低了笔算难度，大幅度删除了过去的繁杂计算。

现在的小学数学中，加减法一般不超过四位，乘除法运算中乘数和除数不超过两位，完全取消了带分数的四则运算和简单的带分数加、减法，删除了四步及以上的四则混合运算。在第一学段，学生只需要掌握百以内的加减法和一位数乘除两位数的简单口算，计算两位数和三位数的加减法，一位数乘两位数和三位数、两位数乘两位数的乘法，两位数和三位数除以一位数的除法，以及包括小括号的两步的简单整数四则混合运算，进行分母小于10的同分母分数加减运算以及一位小数的加减运算。在第二学段，学生只需要掌握三位数乘两位数的乘法，三位数除以两位数的除法，进行以两步为主不超过三步的简单的整数四则混合运算，进行以两步为主不超过三步的简单小数和分数（不含带分数）的加、减、乘、除运算及混合运算。