小学数学教学设计：概念引入与应用

（一）数学规则的教学引入设计

小学数学规则的特点之一是重要规则逐步深化。数学规则教学往往不是一步到位，而是分别在多次教学中完成，因此，在数学规则教学的引入环节，要注意与前后运算法则的连贯性，体现数学规则教学的逻辑性和严谨性。

由于数学规则中的运算法则、公式、定律（定理）教学侧重点有所不同，在设计数学规则教学时，应根据不同的教学侧重点，寻找合适的引入材料，选择恰当的引入方法。数学规则的教学引入方法包括：（1）用观察、实验的方法引入规则；（2）用观察、归纳的方法引入规则；（3）由实际的需要引入规则。

小学运算法则教学可以分为二类：一是第一次学习该运算法则，例如第一次学习乘法、第一次学习除法等教学，这类数学规则教学既是数学概念教学也是数学规则教学；二是进一步丰富和深化已学运算法则。前者的课堂教学引入，可以结合已掌握的数学规则从实际需要角度，设计引入材料，设计引入方法。例如，乘法第一节课的教学，可以把教学引入设计为在现实生活中存在大量的有相同加数要求计数的问题情景，让学生思考有相同加数的计数是否有更简便的方法，为引入乘法作铺垫。除了小学生学习加、减、乘、除运算法则的第一节课，运算法则教学大多数情况下属于后者。后者课堂教学引入可以采用复习和问题情境方式引入，例如，异分母分数加减法法则（北师大版小学《数学》五年级下册“一 分数加减法”中的第一课时“折纸”内容）（图3-3）的教学引入，可以先通过具体例子帮助学生复习同分母分数加减法法则和通分法则，然后设计生活实际中出现需要计算诸如的异分母分数加减法，引导学生对如何进行异分母分数加减法计算的思考，启发学生能否通过“转化”未知为已知的思考。

数学公式的教学引入可以设计成有实际需要的问题情景，或需要拓充已学数学公式的现实情景，如平行四边形面积公式的教学引入设计，可以从需要用长方形面积公式来解决平行四边形面积的现实情景。

数学定律（定理）教学往往是先建立数学模型，然后验证数学模型。在设计教学引入材料时，应考虑设计一些让学生容易建立模型的生活实践材料，通过学生观察、归纳、猜测等方法形成初步的数学定律（定理）模型。

（二）构建数学规则模型的教学活动设计

设计构建数学规则模型的课堂教学活动，就是教师设计数学课堂活动引导学生构建数学规则模型，在活动中帮助学生掌握数学法则、公式和定律（定理），促进学生对数学法则、公式和定律（定理）的理解。这一阶段的数学课堂活动要围绕算法，让学生在动脑、动手等数学实践活动中体验数学规则原理，理解算理。

建立数学规则模型的课堂教学活动可以从以下几个方面着手设计：

1．设计合适、合理的例证(www.xing528.com)

在小学数学规则教学中常常采用的是“例证——规则”教学方式，即教师通过设计学生熟悉的例证，让学生在观察、比较、分析例证中发现数学规则。例证是学生顺利构建数学规则的关键，教师设计的例证要有利于学生发现规则、发展智能，例如，三角形内角和定理（北师大版小学《数学》四年级下册“二 认识三角形和四边形”中的第三课时“探索与发现：三角形内角和”内容）（图3-7）的例证设计，如果直接照搬教材呈现例证，学生可能不容易形成“三角形内角和等于180°”这个定理模型，因为教材呈现的例证侧重引导学生注意“两个三角形的内角和相等或不相等”，不利于学生形成“三角形内角和等于180°”模型。如果我们设计“在课堂上演示出两个特殊的直角三角形，一个是锐角为45°、45°，一个是锐角为30°、60°，让学生算出两个直角三角形的内角和”作为本节课的课堂教学引入材料，学生能较容易发现“三角形内角和等于180°”的模型，有利于建立数学模型表象。

教师在组织数学规则教学的具体实践中，可以将“例证—规则”方式与“规则—例证”方式进行整合，演变成“例证—规则—例证”方式或“规则—例证—规则”方式，并为此设计组织教学活动。“例证—规则—例证”模式通常在学生掌握了一些具体的概念和规则时使用，适合于学生探索问题的教学模式。此模式可从以下四个教学层次开展数学活动：首先提供大量的正反例子；接着让学生学习前面的例子，并对学生的学习做出反馈；然后引导学生抽象出例征的共同特征或规则；最后通过分析例证进一步说明或验证规则。“规则—例证—规则”模式的教学模式通常在高年级教学使用，适用于讲授系统性、组织性较强的抽象知识，优点是容易形成知识体系。此模式可从以下三个教学层次开展数学活动：首先是直接呈现数学规则的描述，使学生在头脑中形成数学规则模型；然后利用规则模型解决正反例子，确认规则的有效性和应用性；最后通过分析例证解释和提升规则。

2．设计符合小学生年龄特征的思维过程

抽象逻辑思维的发展有三个阶段：初步逻辑思维、经验逻辑思维、理论逻辑思维（形式逻辑思维、辩证逻辑思维）。小学生的思维主要属于初步逻辑思维，但却具备了逻辑思维的各种形式，并具有了辩证逻辑思维的萌芽。小学生的思维发展与他们的经验和实践活动密切相关，数学规则教学应由直观到抽象，由个别到一般。例如，加法交换律和乘法交换律（北师大版小学《数学》四年级上册“四 运算律”）的教学例证，教材中加法交换律只有“4+6=”“6+4=”两个具体算式，乘法交换律只有“3×5=”“5×3=”两个具体算式，学生通过这两个算式不一定能发现规律，教师应设计较多的具体算式，让学生分单双学号进行计算和探讨，可以让单号学生完成“4+6=”“12+7=”“15+27=”“33+58=”“24+56=”，双号学生完成“6+4=”“7+12=”“27+15=”“58+33=”“56+24=”，然后对照计算结果，找出这些算式的特征及其规律。

3．设计层层推进、不断深入的数学实践活动

数学规则模型是逐级抽象概括出来的，学生学习数学规则由简单到复杂。复杂的数学规则是由较简单的数学规则拓展而来的，如小数乘法法则和分数乘法法则是从整数乘法迁移过来的；数学公式往往是从已学数学公式中推导出来的；数学定律或定理可以通过实践操作、规则模型假设、验证假设获得。

例如，三角形内角和定理（北师大版小学《数学》四年级下册“二 认识三角形和四边形”中的第三课时“探索与发现：三角形内角和”内容）（图3-7）的数学实践活动，可以设计成三个层层推进的教学层次：观察、计算特殊直角三角形内角和，形成三角形内角和等于180°的直观表象；测量、计算各类三角形内角和，形成三角形内角和等于180°的猜想；通过拼折验证三角形内角和等于180°的猜想，形成“三角形内角和等于180°”性质定理。

4．设计多角度审视的课堂教学活动中心

学生学习数学规则主要是掌握数学规则的算法和理解其算理，以及熟练、灵活运用数学规则，因此，数学规则的课堂教学活动可以从算法、算理、运用三个视角进行设计。

例如，两位数笔算加法运算法则（北师大版小学《数学》一年级下册“六 加与减（三）”中的第一课时“摘苹果”内容）（图3-5）的数学活动，一个是让学生拿出38根和17根木棒摆弄“38+17=？”，一个是让学生使用计数器拔珠子或在纸上画圆圈，教师可从算法和理解算理着手组成这两个实践活动，在第一个实践活动中，引导学生归纳总结算法和理解算理，在第二个数学实践活动引导学生验证算理，教师还可以设计第三个数学活动，让学生进行纠错练习或生活中的加减法练习，通过练习巩固算法和加深理解算理。