不同教学思维下，不同水平学生对数学概念理解的差异

表2-3是在不同教学思维的数学问题启发下，不同数学水平的学生对数学概念理解的成绩统计。（类型1为以发散思维的数学问题启发学生，类型2为以集中思维的数学问题启发学生）

表2-3　不同教学思维下不同数学水平学生数学概念理解成绩的差异比较

注：**表示p＜0.01，***表示p＜0.001(www.xing528.com)

从表2-3可以看出，在形式化阶段，数学水平处于上、下层次的小学生，受不同类型的数学问题启发，他们的数学概念理解成绩存在极显著差异（p＜ 0.001），其他阶段他们的数学概念理解成绩不存在显著差异（p＞0.05）。表现为数学水平处于上、下层次的小学生，受类型1数学问题启发时的数学概念理解成绩较受类型2数学问题启发时低。说明在理解的中等水平（形式化）阶段，处于较高和较低数学水平的小学生对数学概念的理解受不同教学思维的影响较大，表现为集中思维的数学问题有助于他们对数学概念的理解，在其他阶段，他们对数学概念的理解受不同教学思维问题的影响不大。在个别访谈中发现，数学水平较高的学生，较容易接受教师指定思维方向去理解概念，而数学水平较低的学生，较依赖教师具体引导，他们在教师集中思维的数学问题启发下，按问题指向，较容易抽象概念的特征，建立形式化的数学对象，但他们缺乏独立思考的自觉性，问题之外或具体指向不明显（发散性）的问题，他们不会主动去探索。因此他们在理解的中等水平阶段，受集中思维问题启发，对数学概念理解较好；而在理解的各水平阶段，发散思维问题的启发没有使他们对数学概念有更好的理解。

在产生表象、形成表象阶段，数学水平处于中等层次的小学生，受不同类型的数学问题启发，其数学概念理解成绩不存在显著差异（p＞0.05）；在关注性质、形式化、观察评述阶段，其数学概念理解成绩存在显著差异（p＜0.05）。表现在关注性质和形式化阶段，他们受类型1数学问题启发时的数学概念理解成绩较受类型2数学问题启发时低，在观察评述阶段，他们受类型1数学问题启发时的数学概念理解成绩较受类型2数学问题启发时高。说明在数学概念理解的中等、较高水平阶段，数学水平中等的学生，对数学概念的理解受不同教学思维的影响较大，具体表现为在理解的中等水平阶段，集中思维的数学问题有助于他们对数学概念的理解；在理解的较高水平阶段，发散思维的数学问题有助于他们对数学概念的理解。在个别访谈中发现，数学水平中等的学生，思维所受束缚少，比较活跃，学生受集中思维的数学问题启发时，在数学问题具体指向概念特征、概念表象的帮助下，较容易准确构造概念性质，建立形式化数学对象，但要超越表象、性质的认识，进一步寻找概念规律、归纳定理则较为困难，因此他们只有在理解的中等水平阶段对概念的理解较好。受发散的思维数学问题启发时，学生得不到教师具体明确的指导，不一定能较准确构造概念性质、建立形式化数学对象，但可能会反复思考概念性质、表象，发现概念规律、定理，使他们在理解的较高水平阶段对概念的理解较好。

在小学数学概念教学中，使用集中思维的数学问题启发学生，对男生、中等数学水平学生在中等层次上理解数学概念有利；使用发散思维的数学问题启发学生，对较高和较低数学水平学生的数学概念理解可能有负面影响。因此，教师要谨慎使用发散思维的数学问题启发来引导小学生的数学概念学习。