男女学生对数学概念理解的差异分析：基于不同教学思维的启发

表2-2是在不同教学思维的数学问题启发下，男、女学生“周长”概念理解各阶段的成绩统计。（类型1为以发散思维的数学问题启发学生，类型2为以集中思维的数学问题启发学生）

表2-2　不同教学思维下男女学生数学概念理解成绩的差异比较

从表2-2可以看出，在产生表象、形成表象、关注性质阶段，受不同类型的数学问题启发，男生的数学概念理解成绩不存在显著差异（p＞0.05）。在形式化阶段和观察评述阶段，受不同类型的数学问题启发，男生的数学概念理解成绩存在显著差异（p＜0.05）。其中在形式化阶段，男生受类型1数学问题启发时的数学概念理解成绩较受类型2数学问题启发时低；在观察评述阶段，男生受数学类型1数学问题启发时的数学概念理解成绩较受类型2数学问题启发时高。说明在数学概念理解的较低、中等水平阶段，男生对数学概念的理解受不同教学思维的影响不大；在中等、较高水平阶段，男生对数学概念的理解受不同教学思维的影响较大，表现为集中思维的数学问题有助于男生在中等理解水平上对数学概念的理解；发散思维的数学问题有助于男生在较高理解水平上对数学概念的理解。(www.xing528.com)

在产生表象、形成表象、观察评述阶段，受不同类型的数学问题启发，女生的数学概念理解成绩不存在显著差异（p＞0.05）。在关注性质和形式化阶段，受不同类型的数学问题启发，女生的数学概念理解成绩存在显著差异（p＜0.05），表现为女生受类型1数学问题启发时的数学概念理解成绩较受类型2数学问题启发时低。说明在数学概念理解的较低、较高水平阶段，女生对数学概念的理解受不同教学思维的影响不大；在数学概念理解的中等水平阶段，女生对数学概念的理解受不同教学思维的影响较大，表现为集中思维的数学问题有助于女生对数学概念的理解；表2-2数据还表明，在数学概念理解的各水平阶段，发散思维的数学问题启发未能使女生对数学概念有更好的理解。

综合以上，在数学概念理解的较低水平（产生表象、形成表象）阶段，无论是男、女学生，对数学概念的理解受不同类型数学问题的影响不大；男生在数学概念理解的中等水平（形式化）阶段，女生在数学概念理解的中等水平（关注性质、形式化）阶段，受集中思维的数学问题启发时，对数学概念理解较好；在数学概念理解的较高水平（观察评述）阶段，男生受发散思维的数学问题启发时，对数学概念理解较好，女生对数学概念的理解则不受不同类型数学问题的影响。通过个别访谈发现，男生思维相对比较开放，独立思考者较多，倾向于从全局来处理问题。在集中思维问题启发下，男生往往会在较轻松得到老师所要的结论后就停止思考，不再对概念的性质及关系继续探索，因此在理解的较低和中等水平阶段，他们对概念的理解较好；在发散思维问题启发下，通过探索获得的结论比较多，他们能够进一步反思数学概念及性质，因此个别男生可以达到数学概念理解的较高水平阶段。女生喜欢按老师的要求思考问题，模仿者居多，缺乏独立钻研和质疑问难的精神，抽象概括能力较弱。在集中思维问题启发下，她们往往会按教师所提问的方向探索并得出结论，但不会有进一步的探索，难以获得对概念较高水平的理解；在发散思维问题启发下，她们感到无从下手，不知从哪里开始探索，较难把握事物间的内在联系。因此，女生在集中思维问题启发时，对数学概念有较好的理解，且往往停留在较低或中等水平阶段。

因此可以认为，教师采用发散思维的数学问题启发学生，有助于部分男生在较高水平阶段对数学概念的理解；教师采用集中思维的数学问题启发学生，有助于男、女生在较低或中等水平阶段对数学概念的理解。