小学数学概念意义结构分析

小学数学概念由概念的内涵和外延两个方面构成。概念的内涵是指概念所包含的客观事物的本质特征，概念的外延是属于这个概念的一切事物，概念的内涵和外延具有反比关系，即概念的内涵越大，其外延就越小；反之，概念的内涵越小，其外延则越大。在数学概念教学中，学生必须准确把握概念的内涵，即概念所反映的一类事物的共同本质属性，必须明确概念的外延，给学生呈现概念所反映的全体对象。

（一）小学数学概念的内涵特征

每一个概念都有它的含义，概念的含义叫做概念的内涵，它表示概念所反映的事物的特有属性，小学数学概念的内涵特征是指组成数学概念本质属性的要素，是数学对象的“质”的特征。概念的内涵有多有少，例如，“角”概念有“一个顶点”“两条边”两个内涵特征，“直角”概念比“角”概念多一个内涵特征，除了有“角”概念的两个内涵特征外，还多了一个“角的大小为90°”内涵特征。

小学数学概念的内涵特征内藏于概念的表述之中，在数学概念的直观表述中，概念的内涵特征往往是直观表述特例中的组成要素，在数学概念的较为抽象的语言表述中，概念的内涵特征往往是概念语言中的关键词。例如，在分数概念的“像都是分数”表述中（北师大版小学《数学》三年级下册），分数概念的内涵特征为分数特例中的组成要素意义，即有“分子的意义、分母的意义、分数线的意义”三个内涵特征，在分数概念“把一个整体平均分成若干份，其中的一份或几份，可以用分数表示。”表述中（北师大版小学《数学》五年级上册），分数概念的内涵特征为表述语言中的关键词“一个整体、若干份、其中的一份或几份”三个内涵特征。

（二）小学数学概念的外延(www.xing528.com)

概念反映了事物的本质属性，也就反映了具有这种本质属性的事物，一个概念所反映的对象的总和，称为这个概念的外延。数学概念的外延是指数学概念所反映的对象全体，每一个数学概念都有它适用的范围，数学概念的外延说明概念所适用的范围。概念的外延有大有小，小学数学概念的外延大小取决该概念对象所包括总和的多少，种概念越多，该数学概念的外延就越大，小学数学概念的外延大小受该概念的内涵多少影响，数学概念的内涵越小，该概念的外延就越大。例如，“角”有“锐角”“直角”“钝角”，那么“锐角”“直角”“钝角”就是“角”的外延。“直角”概念的内涵比“角”概念的内涵多，则“直角”概念的外延比“角”概念的外延小。

小学数学概念的外延可以通过分析概念的内涵发现，数学概念内涵的变式往往就是该概念的外延变化。例如，“角”概念的内涵“一个顶点”“两条边”中，“一个顶点”不可以进行变化，此处也就没有外延变化；“两条边”可以进行“边与边张开大小”的变化，那“角”概念就有“角有大有小”的外延变化。再如，在分数概念“把一个整体平均分成若干份，其中的一份或几份，可以用分数表示。”表述中（北师大版小学《数学》五年级上册），分数概念的“一个整体、若干份、其中的一份或几份”三个内涵特征中，“若干份、其中的一份或几份”可以进行变式，“若干份”可以变式为具体的份数：1份、5份、12份等，“其中的一份或几份”可以变式为具体的份数：1份、4份、22份等，那这些不同的分子、分母就是分数的外延。

概念的内涵和外延分别从质和量两个方面刻画了一个数学概念，概念是内涵和外延的统一体。概念的外延由概念的内涵所确定，反之，概念的外延严格限制了概念的内涵。

概念是个性对客观的认识，概念的外延和内涵随着个体对客观事物认识的发展变化发生相应的变化，但在某一发展变化阶段中有相对的稳定性，即某一阶段的数学概念意义是稳定的，由外延和内涵两者所确定。