小学数学教育：皮亚杰儿童认知学习理论解析

皮亚杰是建构主义的杰出代表，运算是皮亚杰理论的最主要概念之一。皮亚杰理论中的运算指的是心理运算，是一种内化了的动作，是能在头脑中进行的思维活动；运算是一种可逆动作，如1+1=2，它的相反就是2-1=1；运算具有守恒性，当一个运算在变换时，体系中总有几个保持不变。

皮亚杰以主体适应环境为主导方式，即认知结构的性质为依据划分儿童心理发展的4个阶段。皮亚杰认为小学生处在具体运算阶段concrete operations stage（6、7岁—11、12岁）阶段，儿童的认知结构由前运算阶段的表象图式演化为运算图式。具体运算是指儿童的思维运算必须有具体的事物支持，有些问题在具体事物帮助下可以顺利获得解决，此阶段儿童已经能够理解和运用一些关于事件与物体之间的原则或关系，他们通过对这些关系的使用和理解，能够使用物体、符号和概念进行运算，通过符号思维，提高内化环境的能力。他们开始学习加、减、分类和排序，运用简单的逻辑规则获得结论，将规则用于行为选择。他们开始理解所参与的系统是如何运作的，知道特定的行为会产生特定的结果。与幼儿园阶段儿童需要借助实物相比，小学生已经能在内心用意象进行某些活动操作。皮亚杰认为，具体运算思维时期儿童的心理操作着眼于抽象概念，属于运算性（逻辑性），但思维活动需要具体内容的支持，获得守恒性和可逆性的概念是具体运算阶段儿童的心理发展最重要的体现。

具体运算阶段以儿童出现了内化的、可逆的、守恒的、有逻辑结构的动作为标志。皮亚杰举了这样的例子：爱迪丝的头发比苏珊淡些，爱迪丝的头发比莉莎黑些，问儿童“三个人中谁的头发最黑”。这个问题如果以语言的形式出现，那么具体运算阶段儿童难以正确回答。但如果拿来三个头发黑白程度不同的布娃娃，分别命名为爱迪丝、苏珊和莉莎，按题目的顺序两两拿出来给儿童看，儿童看过之后，提问者再将布娃娃收藏起来，再让儿童说谁的头发最黑，他们会毫无困难地指出苏珊的头发最黑。

具体运算阶段儿童的思维有如下特征：

守恒：指儿童认识到客体在外形上发生了变化，但其特有的属性不变。具体运算阶段儿童能较好地理解守恒问题，守恒包括有质量守恒、重量守恒、对应量守恒、面积守恒、体积守恒、长度守恒等。守恒观念的形成是儿童认知发展水平达到具体运算阶段的重要标志，皮亚杰认为质量守恒概念达到时是儿童具体运算阶段的开始，而将体积守恒达到时作为具体运算阶段的终结或下一个运算阶段（形式运算阶段）的开始。儿童并不是同时获得这些守恒观念的，而是随着年龄的增长，先是在7—8岁获得质量守恒概念，之后是重量守恒（9—10岁）、体积守恒（11—12岁）。学前幼儿对守恒的认识受感觉的影响；学龄儿童已经能掌握体积的守恒问题，对守恒性的认识能排除感觉的混淆，但要将这些能力迁移到重量或数字的守恒，也不是轻而易举的事情，还需要一些经验的帮助和支持。

可逆性：即是可以进行反向思考。儿童理解数字或物体改变后，可以回到原来的状态。在可逆性（互反可逆性）形成的基础上，借助传递性，能够按照事物的某种性质，如长短、大小、出现的时间先后进行顺序排列。例如，给孩子一组棍子，长度（从长到短为A、B、C、D……）相差不大。儿童会用系统的方法，先挑出其中最长的，然后依次挑出剩余棍子中最长的，逐步将棍子按正确的顺序排列（这种顺序排列是一种运算能力），即A＞B＞C＞D……当然孩子不会使用代数符号表示他的思维，但其能力实质是这样的。儿童掌握了可逆的概念，就可以理解加法和减法运算，因此学龄儿童能够理解减法是加法的逆运算。

分类：指根据外观、大小或其他特征对一批物体进行命名，包括一类物体可以包含另一类的观念。这样就产生了类的认识，获得了分类和包含的智慧动作。分类是按照某种性质来挑选事物，例如他们知道麻雀概念（用A表示）小于鸟概念（用B表示），鸟概念小于动物概念（C），动物概念小于生物概念（D），这既是一种分类能力，也是一种运算能力，即A（麻雀）＜B（鸟）＜C（动物）＜ D（生物）。分类能力提高，能较娴熟地掌握了“去中心化”的心理技能。这意味着学龄儿童能够同时考虑一个情境的多个方面或一项任务的细节。这也解释了为何这个年龄段的很多儿童有喜欢收集物品的嗜好，如公仔、赛车玩具、飞机模型、纽扣等。(www.xing528.com)

去自我中心：自我中心观进一步削弱，即去中心化。在感知运动阶段和前运算阶段，儿童是以自我为中心的，他以自己为参照系来看待每件事物，他的心理世界是唯一存在的心理世界，这妨碍了儿童客观地看待外部事物。在具体运算阶段，随着与外部世界的长期相互作用，自我中心逐渐被克服。学龄儿童的自我中心倾向逐渐减弱，有助于儿童的心智发展，多方面看待问题和解决问题；有助于儿童学会从别人的角度看问题，使他们逐渐意识到和接受别人会有的不同观念和解答，从而能接受别人的意见，修正自己的看法。去自我中心是儿童与别人顺利交往，实现社会化的重要条件。

具体逻辑推理：凭借具体形象的支持进行逻辑推理。儿童的认知结构中已经具有抽象概念，能够进行简单的逻辑推理。学龄儿童虽然缺乏抽象逻辑推理能力，但他们能凭借具体形象的支持进行一些简单的逻辑推理，例如，向7—8岁小孩提出这样的问题：假定A＞B，B＞C，A与C哪个大？他们可能难以回答。若换一种说法：“张老师比李老师高，李老师又比王老师高，张老师和王老师哪个高？”他们可以准确地回答。因为在后一种情形下，儿童可以借助具体表象进行推理。

概括起来，进入具体运算阶段的儿童获得了相对系统的逻辑思维能力。但这个时期儿童的逻辑推理方面仍存在较大的局限性。就像幼儿的思维受到自我中心限制一样，学龄儿童的思维受到推理过程中的认知扭曲限制。学龄儿童思维中有一种称为“认知自负”的局限，即“有或无”或“非黑即白”的思维。在思考推理问题时，学龄儿童通常认为正确答案只有一个。例如，学龄儿童看到教师在教学过程中犯了一个错误，由于“认知自负”的影响，他们因此会得出错误的结论：认为这个教师可能会经常犯错误，而担心这位老师教不好他们。与此相类似，如果在一些问题上，教师总是能给出正确的答案，那么他们就会推理认为，这个老师在各个方面都是权威的。

皮亚杰认知发展理论中的具体运算阶段和前运算阶段儿童心理发展的主要区别：一是运算阶段依靠概念进行，前运算阶段依靠表象进行。二是运算阶段有可逆性，前运算阶段没有。三是运算阶段具有守恒概念，前运算阶段没有。四是前运算阶段是自我中心的，运算阶段逐渐非中心化。五是前运算阶段是不灵活的，具有固定性、刻板性或呆滞性。运算思维具有灵活性。

皮亚杰认知发展理论中的具体运算阶段和形式运算阶段儿童心理发展的主要区别：一是具体运算思维还不能离开具体事物的表象，要以具体表象为支柱。二是具体运算还不是一个完善的整体结构，这种运算还是零散的。