关于教师运用数学文化知识的能力，问卷主要对教师在教学中运用数学文化对学生起到的作用、教师课堂运用数学文化知识的途径以及教师在运用数学文化存在的问题三个方面进行了调查，具体结果如下：
1.教师在教学中运用数学文化对学生起到的作用
从图4－2可以看出，在被调查教师中，认可程度超过50%以上的选项有三项，即有67.5%的教师认为数学文化可以激发兴趣和成就动机，55.8%的教师认为数学文化可以帮助学生发展理性精神和创新性思维能力，50.9%的教师认为数学文化可以促进学生深刻地理解数学。认可程度低于50%的选项也有三项，有48.2%的教师认为数学文化可以揭示知识的来源和应用、47.9%的教师认为数学文化可以帮助学生形成数学观、39.0%的教师认为数学文化可以发挥数学文化的教育功能。进一步分析问卷调查结果，可以看出，教师对运用数学文化对学生起到的作用认同最高的属于情感领域，即激发兴趣和成就动机，而对数学文化发挥教育功能认同度较低。
图4－2 教学中运用数学文化对学生起到的作用（单位：人）
研究进一步从性别、民族、城乡、教龄、学历、职称等方面进行卡方检验，结果发现在性别、城乡、民族、教龄和职称上，教师之间不存在显著性的差异。在学历上，教师对“运用数学文化对学生起到的作用”的看法存在着极为显著的差异（P＜0.01）。χ2检验结果：χ2＝31.762，df＝5，sig＝0.000。
2.教师在课堂教学中运用数学文化的途径
此题考察教师对数学文化知识的运用情况，从图4－3各选项的统计结果看，教师运用数学文化的途径从高到低依次为：导入教学课题、展示知识背景、与教学内容结合、用于课堂结束语。从统计结果中可以初步得出，教师在教学中运用数学文化知识时，更倾向于在教学课题的导入部分，为了激起学生对该节课的学习热情。
图4－3 教师运用数学文化的途径（单位：人）
研究进一步从性别、民族、城乡、教龄、学历、职称等方面进行卡方检验，结果表明，在性别、民族、城乡、教龄、学历和职称上，民族地区教师运用数学文化知识的途径均不存在显著性的差异（P＞0.05）。
3.教师在教学中运用数学文化存在的问题
从图4－4统计结果发现，民族地区教师运用数学文化存在的问题由高到低为：79.1%的教师认为是自己所掌握的数学文化知识不足，48.2%的教师认为是课堂教学时间不足，45.4%的教师认为是缺少运用数学文化知识的参考案例，40.8%的教师认为不知道如何结合教材来运用数学文化知识，37.8%的教师认为是数学文化内容是否纳入考试中，26.6%的教师认为是教学效果不好。可以看出，教师运用数学文化知识存在的最主要问题是教师自身的数学文化知识储备量不够。在教师访谈中，了解到绝大部分小学数学教师认为自己的数学文化知识储备量很弱，但是他们也希望自己今后在这方面的能力得到提高，而课堂教学时间不足，缺少运用数学文化知识的参考案例，以及不知道如何结合教材来运用数学文化知识，是目前民族地区教师应用数学文化的难题。
图4－4 运用数学文化存在的问题（单位：人）
研究进一步从性别、民族、城乡、教龄、学历、职称等方面进行卡方检验，结果表明，在性别、民族、城乡、教龄、学历和职称上，民族地区教师运用数学文化存在的问题均不存在显著性的差异（P＞0.05）。
4.开放题：教师在教学中运用数学文化的经历
本题属于开放题，旨在了解教师运用数学文化的具体教学内容。部分老师没有作答，作答的一些老师列举了自己运用数学文化的教学案例。统计结果见表4－21：
表4－21 教师在教学中具体运用数学文化的调查结果
续表
由表4－21可以看出，民族地区小学数学教师运用数学文化较多的教学内容为（人数由多到少）：圆的周长，用字母表示数，分数的初步认识，小数的初步认识，年、月、日，平移、旋转、轴对称和鸡兔同笼。这些具体内容主要涉及小学数学中的数与代数、图形与几何以及数学广角。
教师描述了自己运用数学文化的经历。比如：教学“数与形”时，介绍了毕达哥拉斯及其学派，拓展了三角形数、正方形数、长方形数；在讲解比的知识时，介绍了黄金分割；教学“圆”的内容时，圆周率涉及祖冲之的“周三径一”，讲解了刘徽的割圆术求圆周率的方法；在自然数和分数教学时，让学生查阅资料，了解数的产生和发展过程；学生学习大数时，向学生介绍算筹计数；在教授多位数乘法的时候，教学生使用多位数相乘的“格子乘法”。
访谈与资料分析
针对民族地区小学数学教师教学中运用数学文化存在的问题，对教师如何处理数学教材中的数学文化、教学中如何渗透数学思想方法进行访谈。
与教师T1的访谈
访谈者：老师，您对教材中数学文化知识是怎样处理的呢？
教师T1：说来挺惭愧的，以前我真不重视，我一般让学生读一读，比如生活中的数学，我就跟学生说，数学与我们生活还是有联系的吧，这样就结束了。后面也想了一下，事实上，“你知道吗？”和“生活中的数学”栏目才是数学文化的延伸。
访谈者：老师，在您的执教过程中，您会有意识地渗透数学思想和方法吗？
教师T1：会的，很多时候我会向学生渗透一些数学思想和方法。
访谈者：您能举例说明吗？
教师T1：比如烙饼和沏茶中蕴含的统筹思想和最优化思想，还有打电话，有些老师和同学认为它的实际操作性不大，觉得教材中应该把这节内容删除，他们认为现在有通信设备，不管多少人，通过群发信息就可以解决了。我当时在想，对于这个问题还是要理性的思考，这节内容不仅是教学生如何打电话，而且要学生意识到要想在最短的时间内完成任务，就要人人参与，引导学生在生活当中遇到类似的情况时，懂得团结和合作，比如上完体育课后，如何快速地收好体育器材。
与教师T2的访谈
访谈者：老师，您对教材中数学文化知识是怎样处理的呢？
教师T2：我要根据教学内容来做具体安排。有些内容适合在导入部分，比如跟孩子们讲一个数学故事，或者能激发孩子们疑点和思考的数学事件，让孩子们对这节学习内容产生好奇，激发孩子们的学习兴趣，增加孩子们参与学习的主动性。有些内容适合在课后，这样可以让孩子们提前去了解相关资料，第二天以演说的形式让孩子们自己来介绍，这样他们就有一个内化的过程，如果孩子们不懂的地方，我会进行补充。
访谈者：老师，在您的执教过程中，您会有意识地渗透数学思想和方法吗？
教师T2：这个是肯定的。
访谈者：您能举例说明吗？
教师T2：比如统筹法、化繁为简法、优化思想等，如果家里来客人了，要在最短的时间里帮客人沏茶，对于这种情况，孩子们可能有不同的答案，这时，老师就要跟孩子们渗透最优化思想。在数学计算中，对于有些算式如果按照先后顺序来算的话，可能比较麻烦，但是运用运算定律来计算就显得比较简单，这就是数学中的化繁为简法。在平行四边形面积计算公式推导过程中，把平行四边形面积的计算，转化成孩子们学过的长方形面积计算，这样孩子们就很容易理解和掌握，这就是转化思想的渗透。
与教师T3的访谈
访谈者：老师，您对教材中数学文化知识是怎样处理的呢？
教师T3：在备课的时候，自己先研究这方面的内容，尽量让自己比书上的知识掌握得更多一些，然后在课堂上会让学生们先阅读，教师再进行适当的拓展，或者我会让孩子们自己先去了解这方面的知识，第二天让孩子们自己来讲。
访谈者：老师，在您的执教过程中，您会有意识地渗透数学思想和方法吗？
教师T3：会的，一些数学思想和方法可以帮我们解决生活中的实际问题，使一些复杂问题简单化。
访谈者：您能举例说明吗？
教师T3：比如求图形面积时，我就会向学生们渗透转化思想，告诉学生们如果知道长方形的面积计算公式时，就可以推导出很多图形的面积计算，并让学生在学习中学会把一些新知识转换成学过的知识来理解。
与教师T4的访谈
访谈者：老师，您对教材中数学文化知识是怎样处理的呢？
教师T4：对于一些数学知识背景和数学家的介绍，我只是让学生读一读，如果是一些数学知识点的话，我会带着学生们在课堂上一起学习。
访谈者：可以请老师给我们举一个实例吗？
教师T4：比如这学期学习的数字黑洞，当时很多学生看了这个知识点之后觉得看不懂，但是又觉得很有趣，像这种情况，我会在课堂上带着他们亲自验证。
与教师T5的访谈
访谈者：老师，您对教材中数学文化知识是怎样处理的呢？(www.xing528.com)
教师T5：对于教材中的“你知道吗？”栏目，我就会让学生读一读，我再加以讲解说明，如果知识点涉及某位数学家的话，我就会跟学生们介绍一下这位数学家的故事，比如阿拉伯数字的演变历史，学分数的时候，跟学生们介绍分数线的由来。
访谈者：老师，在您的执教过程中，您会有意识地渗透数学思想和方法吗？教师T5：这个会的。
访谈者：您能举例说明吗？
教师T5：比如在平行四边形、三角形和梯形面积计算的时候，我就会跟学生们渗透转化思想，把这些图形转化成我们学过的长方形。
与教师T6的访谈
访谈者：老师，您对教材中数学文化知识是怎样处理的呢？
教师T6：不太把它当回事，很不重视，比如教材中“你知道吗？”这个栏目，一般是教学任务完成之后，最多领着学生们读一读，但是对其背后蕴含的道理就不会去剖析了。
访谈者：老师，在您的执教过程中，您会有意识地渗透数学思想和方法吗？
教师T6：渗透得比较少，因为当地少数民族的学生比较多，跟他们讲这些，学生们很不容易理解，再加上我们教师自身的数学文化储备量不多，因为我们中师毕业以后就参加工作了，当时学习条件不成熟，很多时候只是重视数学知识和技能的训练。虽然我们现在去外面参加培训时，会发现很多老师比较重视数学思想和方法的渗透，但是对我们来说，目前还是薄弱点。
与教师T7的访谈
访谈者：老师，您对教材中数学文化知识是怎样处理的呢？
教师T7：比如对教材中“你知道吗？”这个内容，我多数情况下是要学生读一读，在课件上我有时也会穿插少量这样的知识。
访谈者：老师，在您的执教过程中，您会有意识地渗透数学思想和方法吗？
教师T7：这个肯定有。
访谈者：您能举例说明吗？
教师T7：比如转换思想，本来我们学过长方形的面积，那我们学习平行四边形和圆的面积时，我们可以通过剪切拼凑法把它们转换成学过的长方形，还有工程问题中用到的假设法，假设一条公路是18米的时候，大家进行计算，再假设这条公路是30米呢？大家再算一算，最后我假设这条公路的长度是单位1，大家再进行计算，通过不断地假设，学生们就会发现，把公路的长度看成单位1时，计算是最简便的。在鸡兔同笼问题中也用到了假设法，假设全部是鸡脚会是怎样的情况，假设全部是兔脚又会是怎样的情况。
与教师T8的访谈
访谈者：老师，您对教材中数学文化知识是怎样处理的呢？
教师T8：我自己先了解下，看数学文化知识起到一个什么作用，如果对学生影响较大的话，我会下载一些资料，在上课时跟学生讲解，有时也会让学生自己在家学习。
访谈者：老师，您在课堂教学中会教给学生数学思想方法吗？
教师T8：有时候会的。
访谈者：您能举例说明吗？
教师T8：比如学习了加法的交换律和结合律之后，到乘法时，我就会用知识迁移法，让学生很容易理解乘法的交换律和结合律。把圆剪拼成一个长方形时，圆柱剪拼成一个长方体时，我会向学生们渗透转换思想。
与教师T9的访谈
访谈者：老师，您对教材中数学文化知识是怎样处理的呢？
教师T9：这要看数学文化知识在教学中的作用吧，如果涉及教学里必须要用到的，我会进行讲解，比如互质数，这个内容虽然在“你知道吗？”栏目，但是互质数对约分起着一定作用，所以我必须对其进行讲解。如果对教学不是很重要的话，比如仅是对数学历史的了解，我会让学生们读一读，然后让学生们说一说，读了之后了解了什么。
访谈者：老师，在您的执教过程中，您会有意识地渗透数学思想和方法吗？
教师T9：这个是一定要做的事情。
访谈者：您能举例说明吗？
教师T9：比如数形结合，在教材中数学广角里进行了专门的研究，数形结合把一些难的问题通过画图，让孩子们能够直观了解。此外，还有集合思想、巧算等。
与教师T10的访谈
访谈者：老师，您对教材中数学文化知识是怎样处理的呢？
教师T10：结合生活中的实例去跟学生讲解。
访谈者：老师，在您的执教过程中，您会有意识地渗透数学思想和方法吗？
教师T10：有的呀。
访谈者：您能举例说明吗？
教师T10：我在跟学生们介绍平行四边形的不稳定性和三角形的稳定性时，我会跟学生们举生活中的实例，比如银行前面的缩拉门，它就是平行四边形不稳定性的体现，这样操作方便，收缩自如，这是平行四边形的优点；三角形的特点稳定，比如高处的通信铁架台，它是由很多三角形构成，因为三角形很稳定，这是三角形的优点。
与教师T11的访谈
访谈者：老师，您对教材中数学文化知识是怎样处理的呢？
教师T11：比如教低年级学习一位数的加减法时，我会模拟公交车乘客在站台上下车的情境，用生活中的实例进行教学。
访谈者：老师，在您的执教过程中，您会有意识地渗透数学思想和方法吗？教师T11：有呀。
访谈者：您能举例说明吗？
教师T11：比如学习轴对称图形时，我会向学生们举生活中实物，比如人就是活生生的教具。
与教师T12的访谈
访谈者：老师，您对教材中数学文化知识是怎样处理的呢？
教师T12：对于一些数学家的故事，我会让学生们读一读。如果是游戏的话，有时我会带着学生们玩一玩，比如学做风车、玩七巧板等，这些有相关教具，所以我会带着学生们玩。
访谈者：老师，在您的执教过程中，您会有意识地渗透数学思想和方法吗？
教师T12：有的。
访谈者：您能举例说明吗？
教师T12：上到几何图形时，我会向大家列举生活中的实物，比如教室里的门和窗子都是长方形；在学习圆时，我会跟学生们展示黑板上面的闹钟，还有我们吃的月饼和月亮等；还有学习轴对称图形时，我会跟学生们列举衣服上的图案和生活中的剪刀等。
从访谈中了解到民族地区小学数学教师运用数学文化教学的能力，结果如下：
（1）民族地区的小学数学教师基本上对教材中的数学文化栏目“你知道吗？”有所了解，但是教师在教学中对该栏目的处理方式存在差异。部分教师会依据这栏目的知识类型进行有区分的教学，比如对一些数学史、数学家的故事等，则会让学生读一读，或者要学生在家自己了解，然后在课堂上发言讨论；对一些影响学生知识学习的内容，则会进行课堂教学。但大部分老师对“你知道吗？”栏目不很重视，在教学任务完成后，最多让学生们读一读。还有部分教师自己都不了解教材中的“你知道吗？”栏目的内容，对此重视不够。
（2）民族地区小学数学教师大多在课堂上都会渗透数学思想和方法。由于教学本身的需要，教师教学中渗透数学思想方法有助于学生对知识的理解。很多教师都有在课堂教学中渗透数学思想方法的经历，能够列举相关的教学案例。访谈结果表明，教师对数学思想方法的教学比较重视。
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