【摘要】：利用黎曼几何，爱因斯坦给出了广义相对论的基本方程，即爱因斯坦场方程这里爱因斯坦采用了张量表示，因为张量方程在坐标变换下形式不变，这符合广义相对性原理，也就是物理规律不依赖于坐标系的选择.这里面的μ，ν两个指标有0，1，2，3四个取值.当取0的时候代表了时间，当取1，2，3的时候代表了空间，也即这个方程事实上是一个由16个非线性的偏微方程组成的方程组，只不过因为Rμν，gμν，Tμν是一些关于μ，ν
利用黎曼几何，爱因斯坦给出了广义相对论的基本方程，即爱因斯坦场方程
这里爱因斯坦采用了张量表示，因为张量方程在坐标变换下形式不变，这符合广义相对性原理，也就是物理规律不依赖于坐标系的选择.这里面的μ，ν两个指标有0，1，2，3四个取值.当取0的时候代表了时间，当取1，2，3的时候代表了空间，也即这个方程事实上是一个由16个非线性的偏微方程组成的方程组，只不过因为Rμν，gμν，Tμν是一些关于μ，ν对称的二阶张量.所以这个方程组本质上只有10个独立的非线性的偏微分方程.(https://www.xing528.com)
那么爱因斯坦场方程的物理意义是什么？我们可以分别来看一下，左边Rμν代表Ricci曲率，是与时空弯曲有关的一个曲率项；而第二项中的R代表数量曲率，是Ricci曲率的迹，gμν代表时空度规.所以左边的部分反映的是时空的弯曲情况.右边G代表引力常数，c代表光速.而这个Tμν代表能量-动量张量，它与这个物理系统的能量、动量、质量这些动力学量有关系.所以右边代表是物理运动.惠勒就对这个场方程有一个一针见血的描述：物质告诉时空如何弯曲，时空告诉物质如何运动.通过对这个场方程的研究，我们可以来求出这个场方程的解，即时空度规gμν表示的时空几何，利用gμν的具体表达式，就可以对具有一定质量的物体产生的引力场有一个清晰的了解.
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