数学：30m／s光速的世界

1.在数学中，“群”是一个非常重要的概念（参考第2讲），是研究物理学中对称性的最强有力的工具.所谓“群”，是指一个集合，以坐标变换集合为例，其中的元素满足如下条件：

（1）存在单位元（即恒等变换）；

（2）存在逆元素（即逆变换）；

（3）任意二元素之积（即连续二次变换）仍属于该集合；

（4）任意元素之积满足结合律.

证明：（1）伽利略变换的全体构成一个群（称为伽利略变换群）；

（2）洛伦兹变换的全体构成一个群（称为洛伦兹变换群）.你还能举出哪些群的例子？

第2题图

（1）推导相对论动量公式与相对论能量公式；

（3）已知光子的静止质量m0=0，能量E=hν（其中h代表普朗克常数，ν代表光子的频率），据此并利用（2）推导光子的相对论动量公式；(www.xing528.com)

第3题图

（1）根据第3题图，求点M的I坐标（x，y）与它的I′坐标（x′，y′）之间的关系；

（2）将（1）中所得公式写成矩阵形式，计算使得二维欧氏空间中的欧氏线元保持不变（即ds2=dx2+dy2=（dx′）2+（dy′）2=（ds′）2）的坐标变换所满足的条件；

（3）同样利用（1）中公式，计算使得二维闵氏时空中的闵氏线元保持不变（即ds2=-c2dt 2+dx2=-c2（dt′）2+（dx′）2=（ds′）2）的坐标变换所满足的条件，你能看出其物理意义吗？

4.根据所学的有关相对论的内容，写一篇题为《30m／s光速的世界》的文章，体裁不限，不少于1 500字.