【摘要】：利用闵氏时空可以从几何上推导出洛仑兹变换.我们将会看到，闵氏时空下保持闵氏距离为不变量的旋转变换，就是洛伦兹变换.下面，给出不同坐标系下的坐标互相转换的公式.记坐标系，坐标系P为空间中一点，在坐标系Ⅰ中的坐标为（ct，x，y，z），在坐标系Ⅱ中的坐标为（ct′，x′，y′，z′）.对坐标系Ⅱ的第一个基向量，可以由坐标系Ⅰ中的基向量表示如下同样的，对其他基向量也有类似形式，从而有考虑P点所对应的坐标
利用闵氏时空可以从几何上推导出洛仑兹变换.我们将会看到，闵氏时空下保持闵氏距离为不变量的旋转变换，就是洛伦兹变换.
下面，给出不同坐标系下的坐标互相转换的公式.
同样的，对其他基向量也有类似形式，从而有
考虑P点所对应的坐标系Ⅰ中的向量
和坐标系Ⅱ中的向量
设O′在坐标系Ⅰ中的坐标为（ct0，x0，y0，z0），同时有
所以，得到
在闵氏时空中，由于所考虑的变换要保持两个时空点在不同坐标系下的闵氏距离不变，所以变换仅仅包含坐标系的平移与旋转.平移仅仅是参考点的改变而已，可由两个坐标系原点的相对位置完全刻画，不是我们的兴趣所在.我们要求的变换，在数学上应当表示为闵氏时空中ct，x，y，z四个坐标轴的旋转，此时O′与O重合.
若我们只考虑ct-x平面内的转动，也就是变换在y轴与z轴上保持不变，我们可得
因为闵氏距离ds2=dx2-c2dt 2是不变量，有
由此，可以得到
根据双曲函数的性质
令(www.xing528.com)
则根据上面的结论，可得
也就是说φ=φ，故
上式与通常的坐标轴旋转变换公式不同之处在于，后者中的三角函数换成双曲三角函数.这体现了闵氏几何和欧氏几何的差别.
当x′=0时，有
得到
也就是说
进而有
从而，得到洛伦兹变换
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