【摘要】：在之前的拉格朗日函数以及欧拉-拉格朗日方程的基础上，可以给出诺特定理的一个简单证明.详细的诺特定理叙述如下：假设一个力学系统对于某个参数s具有对称性，即，当s变化时，系统的拉格朗日函数不变，则对应于参数s，系统一定存在一个守恒的物理量C.证明：因为系统的拉格朗日函数L是广义坐标和广义速度的函数，假设坐标x可以表示为时间t及参数s的函数，L则可以表示为如下形式假设系统对于参数s具有对称性，即当s变化
在之前的拉格朗日函数以及欧拉-拉格朗日方程的基础上，可以给出诺特定理的一个简单证明.
详细的诺特定理叙述如下：假设一个力学系统对于某个参数s具有对称性，即，当s变化时，系统的拉格朗日函数不变，则对应于参数s，系统一定存在一个守恒的物理量C.
证明：因为系统的拉格朗日函数L是广义坐标和广义速度的函数，假设坐标x可以表示为时间t及参数s的函数，L则可以表示为如下形式
因此，诺特定理说明了拉格朗日量的每一种对称性都对应一种守恒量，反之，每一个守恒量也对应某种对称性.
在经典力学中，“最小作用原理”可以表述为：一个作经典运动的粒子，其实际运动所遵循的规律是要使得它的动能和势能之差的平均值为极值.物理学家当时将力学系统的作用量中的被积函数定义为动能减去势能，多少有些猜测的成分.直到“诺特定理”的出现，才揭示出了作用量与对称及守恒律之间的关系.物理中的守恒律是可以被实验观察到的，如此一来，从观察到的守恒律，再去探索物理规律的对称性，继而探究何种拉格朗日量对应这种对称性，这就为寻找作用量提供了一套行之有效的系统的科学方法.这种将对称性、守恒律及作用量联系起来的分析方法，在量子力学理论及近代物理研究的各个方面产生了巨大的影响.(https://www.xing528.com)
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