物理系统中常见的对称性有时间平移对称性、空间平移对称性和空间旋转对称性等；物理系统常见的守恒律有能量守恒定律、动量守恒定律和角动量守恒定律等，对称性与守恒律有着千丝万缕的联系.德国著名女数学家艾米·诺特是抽象代数的开创者，她被爱因斯坦赞誉为“最伟大的女数学家”.艾米·诺特是从数学及物理上阐明了对称性与守恒律之间联系的第一人，她在1918年发表了题为《变分问题的不变量》的论文中提出了著名的“诺特定理”：物理系统的每一个连续的对称变换，都对应于一个守恒定律.
1926年，美国物理学家维格纳（E.P.Wigner，1902—1995）还提出了宇称守恒定律，想把对称性和守恒律的关系进一步推广到微观世界.所谓“宇称”，是指一种粒子之间互为镜像，粒子的运动是相同的.但在1956年，美籍华裔物理学家李政道（1926—）和杨振宁在深入细致地研究了各种因素之后，提出“在弱相互作用下宇称是不守恒的”；美籍华裔实验物理学家吴健雄（1912—1997）则通过一个巧妙的60钴衰变实验验证了“宇称不守恒”.李政道和杨振宁因此获得1957年的诺贝尔物理学奖，成为首次获得该奖项的华裔科学家.
图7-2 诺特与《代数学》
诺特定理直观的理解就是：每一种对称性都对应一个守恒律.例如，时间平移对称性对应能量守恒定律；空间平移对称性对应动量守恒定律；空间旋转对称性对应角动量守恒定律.这个定理培育出了物理学家的一种思维习惯：只要发现一种新的对称性，就要去寻找相应的守恒律；反之，只要发现了一条守恒律，也总要把相应对称性找出来.表7-1给出了部分对称性与守恒律的对应关系及使用范围.
表7-1 部分对称性与守恒律的对应关系及使用范围
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例3（开普勒第二定律与角动量守恒） 在第6讲中的开普勒行星第二运动定律（即面积律），本质上反映了太阳-行星系统的角动量守恒.
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