在微分学中，我们都知道，导数的来源背景包括几何上求曲线在一点切线的斜率，物理上求作变速直线运动物体在某一时刻的瞬时速度.粗略说，导数描述一个事物的变化速率，在生活中，导数无处不在.例如，地理学中的坡度、经济学中的边际收益、金融学中的增长率等等.
回顾抽象出来的函数导数的精确定义.
由定义1知，计算导函数的公式如下
按照导数的定义，就可以发展出各种求导的运算法则和基本公式：导数的四则运算法则、复合函数求导的链式法则、基本初等函数的求导公式等.
定义3 设函数y=f（x）在点x处有增量Δx，若相应的函数增量Δy可表示为
其中A为与x有关，与Δx无关的常数，AΔx称为Δy的线性主部，ο（Δx）是较Δx高阶的无穷小，则称函数y=f（x）在点x处可微，并称AΔx为函数y=f（x）在点x处的微分，记作dy或df（x），即
从而有Δy=dy+ο（Δx）.
函数y=f（x）在点x可导和可微等价，且有dy=df（x）=f′（x）dx，微分实际上是函数微小改变量的估值，所以，可应用于函数值的近似计算和误差估计.
解
1.2.2 积分学——无限小量的累加效果
积分学包括不定积分和定积分两部分内容，不定积分是作为求导运算的逆运算出现的.定积分则来源于几何上求曲边梯形的面积，物理上求变速直线运动物体所走过的路程.定积分可以应用于已知变化率求总量的诸多领域的实际问题中.(www.xing528.com)
定积分的抽象定义如下.
定义 设函数f（x）在闭区间［a，b］上有界，任取n-1个分点（称为［a，b］的一个分法）：
定积分的内容最早出现在公元前250年的古希腊，阿基米德（Archimedes，前287—前212）求球体积时采用的“平衡法”.500多年后，公元3世纪时中国魏晋时期的数学家刘徽求圆面积时采用了“割圆术”，这两种方法事实上都属于反映了定积分思想的“穷竭法”.
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