3.1.1 月球大小与月地距离
在满月时分，我们移动一枚圆形钱币，在它刚好遮住月球时，测量发现钱币直径与眼至钱币距离的比值约为110.利用相似三角形的关系可知，月地距离ME与月球直径DM的比例关系满足：
也就是说，月地距离约为月球直径的110倍
在月食时（图5-15），我们记录月食开始的时刻为t1，月球M恰好完全进入地球E阴影的时刻为t2，月食结束的时刻为t3，发现
图5-15
如果将月食时月球的运动近似地看作是匀速直线运动，并忽略地球与太阳的相对运动，减去月球直径的一倍，就可以知道地球在月球轨道上的阴影宽度l约为月球直径DM的2.5倍.
我们还发现，日全食时，月球刚好遮住太阳，因此从月球到地球，月球的阴影缩小了一个月球直径.同理，在月食时，地球的阴影投射同样的距离了，因此可以近似地认为地球的阴影也缩小了一个月球半径.设地球直径为DE，则有
从而知道地球直径与月球直径的关系
设地球半径为RE，已知月地距离约为月球直径的110倍，所以有
古希腊天文学家阿利斯塔克（Aristarchus）用上面的方法首先测得了月地大小比例及月地距离.今天现代科学测得月地距离约为60个地球半径.以当时的研究条件看来，阿利斯塔克的结果可以说是相当精确了.
阿利斯塔克还尝试测量日地距离和太阳大小.
由于半月发生在白天时，月地连线ME必与月日连线MS垂直（图5-16），即∠M=90°，测量∠E就可以求得∠S.对日地距SE，则有
图5-16
阿利斯塔克测得∠S约为3°（实际值为10′），计算得SE=19 ME（实际值为400倍），出现较大误差主要是因为光的折射效应导致无法精确测量出∠E，但阿利斯塔克的思路是正确的.
由于在日全食时月球M刚好可以完全遮蔽太阳S，利用相似三角形（图5-17）得
由阿利斯塔克的结果SE=19 ME且RE=3.5RM，知
由此得到太阳的体积约为地球的160倍.今天真实的观测值为RS=110RE，因此，太阳的体积约为地球的130万倍.
图5-17
阿利斯塔克对太阳大小的测量结果尽管由于测量误差的原因，与真实值有较大差距，但至少定性地说明了一点，那就是太阳是远大于地球的.一个大球绕一个小球旋转显得非常不合理也不和谐，所以地心说理应受到怀疑.
3.1.2 火星的周期
在某些时刻，太阳、地球和行星三者会连成一线.在地球上看，太阳与行星的黄经度数正好相差180°，这种现象称为冲.(www.xing528.com)
以火星为例.我们会注意到，火星的第一次冲到下一次冲的时间间隔总是780天.如果坚持地心说，这个数据显得毫无用处.但如果主张日心说，认为地球和火星都是绕太阳运动，那这个数据就会变得极其重要，由此可以算出火星绕太阳公转的周期.
设火星第一次冲的时候地球在E1处，火星在M1处；第二次冲的时候地球在E2处，火星在M2处，位置关系如图5-18所示.设火星公转周期为T天，则地球与火星的公转速度有如下关系
解得
图5-18
火星公转周期的确定是日心说的重大胜利.有人认为，地心说和日心说不过是坐标原点的选择不同，就纯粹数学的观点来看没有本质区别，这种想法是不对的.因为相对于太阳，地球是运动的，而每晚的观测数据都是以地球为观测点得到的，许多天文现象都隐藏在这些数据之中，令人视而不见.而只要将地心观点改为日心，隐藏在大量数据中的真相便呼之欲出，火星公转周期的确定便是一个很好的例子.接下来将会看到，开普勒是如何在日心说观点下发现行星运动的三大定律.
免责声明：以上内容源自网络，版权归原作者所有，如有侵犯您的原创版权请告知，我们将尽快删除相关内容。
