从人类文明之初，因为测量土地、财产分配、商业贸易等需要，我们的祖先就尝试使用了很多不同的计数系统，用来记录和计算数字.
在曾经出现的刻痕计数、结绳计数、筹码计数、算盘计数、罗马数字、十二进制、二十进制、六十进制等众多计数方式和排序规则中，阿拉伯数字的“数值+数位”的十进制系统备受青睐，今天在全世界各地被广泛采用.
阿拉伯数字实际来源于古印度人的发明，后经阿拉伯人传入欧洲，经欧洲人加工固定成现在通用的样子，但在传承的过程中被谬传为阿拉伯数字.阿拉伯数字的基本符号为1，2，3，…，9和0，这10个数字（称为“基”）与人的天然计数工具“手指”或“脚趾”相一致，而数字的英文“digit”一词的拉丁语词根的意思恰好就是“手指”或“脚趾”.
“数值+数位”的计数系统都需要一个计数单位，这样就有了“进制”的概念，十进制系统中每个“数位”代表10的几次方，十进制系统有个位、十位、百位、千位等.
众所周知，若在十进制下，一个数用符号记为anan-1…a1a0（为确切，这里记为（anan-1…a1a0）10），这就表示
进一步，人们创造了阿拉伯数字的科学计数法——就是把一个数表示成a（1≤a＜10）与10的n次幂相乘的形式（其中n为整数）。例如，光速是300 000 000米／秒（每秒3亿米），利用科学计数法可以写成3×108米／秒.这种计数法既可以表示微观世界的小到一个原子核的半径，也可以表示宏观世界的大到银河系两颗星球的距离，体现了数学符号的简洁精巧且威力无比.
尽管今天以十为“基”的十进制系统被普遍采用，但是在不同的文化背景或某种应用场合下，人们也会选择其他不同“基”的计数系统.
现代社会处在高度依赖电子信息的时代，电子产品都是基于二进制系统，这种系统的产生是因为计算机中的每个开关处于“开”或“关”的两种状态之一，现代计算机技术就建立在识别这两种状态的基础上.二进制系统中每个“数位”代表2的几次方，二进制系统有个位、二位、四位、八位等.(www.xing528.com)
若在二进制下，一个数为anan-1…a1a0（这里记为（anan-1…a1a0）2），这就表示
二进制虽然基本符号只有0和1，但是为了表达十进制系统中的一个很小的数可能需要用很长的一行表达式，例如十进制中的89，在二进制中被写成1011001
德国哲学家、数学家莱布尼茨（W.Leibniz，1646—1716）是他所处时代最伟大的思想家之一.他在二进制计数法中看到了宇宙创始之初的状态，想象1表示上帝，0表示虚无，上帝从虚无中创造出所有的实物.因此，他在数学系统中用1和0表示了所有的数.莱布尼茨是系统提出二进制法则的第一人，这为现代电子计算机的发展奠定了基础.因为二进制表达的数字串太长，为节约内存，缩短二进制的各种方法被提出来，八进制、十六进制、三十二进制以及六十四进制系统被逐步引进，计算机技术也得以不断进步.
公元前3000年，古巴比伦人采用六十进制表示的数字系统，在六十进制下，一个数为anan-1…a1a0（这里记为（anan-1…a1a0）60），这就表示
今天时间的度量中1小时有60分钟，1分钟有60秒，一个圆周的度数为360°，这些都是六十进制在我们文化生活中留下的痕迹.60能够被1，2，3，4，5，6，10，12，15，20，30这11个比自身小的整数整除，因此六十进制在处理数量分配问题方面具有明显优点.
由于人类的头脑不会本能地用不同于十进制的进制来进行思考，所以还需要发展将各种进制进行相互转化的方法.
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