分形讨论的是图形的复杂性，混沌讨论的是过程的复杂性.这两个新兴学科，对纯粹数学和物理学的传统世界观提出了挑战，加深了人们对自然界的认识.
3.3.1 分形的应用与哲学思考
作为来自大自然的几何学，分形应用广泛，范围从微观的关于矿物的精思结构到宏观的整个宇宙的形成.在现实生活中，分形可用于计算机图像文件的压缩、医学上检测变异细胞、影视制作中的特技等.
分形是对自然界复杂现象的一种几何描述.以科赫曲线为代表的分形有简单和确定的构造规则，称为确定性分形，自然界中常见的分形是随机分形.典型的例子是布朗运动，这是英国植物学家布朗（R.Brown，1773—1858）在1826年发现的.当固体的小颗粒悬浮在液体中时，在显微镜下可以看到不规则的复杂运动，运动的轨迹是一种处处连续而又处处不可导的曲线.随机分形在自然界中大量存在，这些过去无法刻画和研究的问题，利用分形、分维及计算机模拟，已经开始形成定量描述的理论.
3.3.2 混沌的应用与哲学思考
混沌系统是不可预测的，但它存在着内在的规律，数学家的目标就是找出隐藏的“模式”，为人类服务.例如，在地震预报、疾病治疗、保密通讯等方面都有混沌理论的应用.(www.xing528.com)
混沌是决定论系统的内在随机性，这种随机性与人们过去所了解的随机性现象有很大的区别.首先，对初值的敏感依赖性.在线性系统中，小扰动只产生结果的小偏差，但对非线性的混沌系统，则是“失之毫厘，谬以千里”.其次，混沌是无序中的有序，但又不是简单的无序，更不是通常意义下的有序.
混沌是比有序更为普遍的现象，它使人们对物质世界有了更深一层的认识，为人们研究自然的复杂性开辟了一条道路，同时也引出了关于物质世界认识论上的哲学思考.例如，对于气象学研究方面，混沌动力学的发展似乎排除了长期预报的可能性.但另一方面，人们现在对于天气预报问题有了更符合实际的态度.
洛伦兹发现混沌现象后，各领域的科学家陆续发现了这种现象的普遍性：物理学中的湍流，经济学中股票市场和商品价格的波动，生态学中物种种群的涨落，天体力学中太阳系小行星带科赫伍德间隙的形成等，而这类混沌现象的几何形态恰好能用分形来表征，这就又使得分形几何成为现代科学各领域中强有力的数学语言.混沌理论与分形几何影响与推动了各学科的发展，在现代科学文化中起着不可小觑的重要作用.
德国数学史家汉克尔（H.Hankel，1839—1873）曾评价道：“在大多数学科里，一代人的建筑为下一代人所摧毁，一个人的创造被另一个人所破坏.唯独数学，每一代人都在古老的大厦上添砖加瓦.”纵观分形几何学与混沌动力学的产生与发展，诚如斯言.
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