【摘要】：+≤1表示的图形称为超球.高等数学中，从有限到无限、从具体到抽象、从个别到一般、从低维到高维，用类比的思想方法得到的结论比比皆是.许多陌生对象的性质和研究方法都来自于数学家的类比思想，这种思想方法可以启发思路、触类旁通、创新思维.
类比法是指由两个对象在某些属性方面的相同或相似，进而推出它们在其他属性方面也可能相同或相似的一种思维方法.
美籍匈牙利数学家、数学教育家波利亚（G.Pólya，1887—1985）说过：“类比是一个伟大的引路人.”在数学研究中，类比法是一种卓有成效的数学创造发现的方法.
例1 整数理论与多项式理论
整数和多项式两者有许多概念、结果和方法是共同的，是可以类比的.例如，整数和多项式中有相似的加、减、乘、带余除法的运算法则；整数理论中有“算术基本定理”，即任一大于1的自然数都可以分解成若干个素数的乘积，如果不计素数因子的顺序，这种分解是唯一的；多项式理论中有“代数学基本定理”，即复系数n（n＞0）次多项式在复数域内恰有n个根（k重根按k个计）.
例2 多元函数微积分学中的Green公式、Gauss公式、Stokes公式(www.xing528.com)
Green公式、Gauss公式和Stokes公式本质上是同一种关系在不同维空间上的表现形式，是类比的结果.引进外微分，场论中的这三个基本公式就可以统一成一个共同的形式.
例3 解析几何中，从三维空间进入n维空间
高等数学中，从有限到无限、从具体到抽象、从个别到一般、从低维到高维，用类比的思想方法得到的结论比比皆是.许多陌生对象的性质和研究方法都来自于数学家的类比思想，这种思想方法可以启发思路、触类旁通、创新思维.
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