资本资产定价模型原理：《证券投资理论与实务》提供直接成果

（一）假设条件

1.马柯维茨模型和资本资产定价理论的共同假设

（1）投资者是回避风险的，追求期望效用最大化。

（2）投资者根据期望收益率的均值和方差来选择投资组合。

（3）所有投资者处于同一单一投资期。

2.资本资产定价理论的附加假设

（1）投资者可以以无风险利率、无限制地进行借入和贷出。

（2）投资者们对证券收益率的均值、方差和协方差具有相同的期望值（同质预期）。

（3）资本市场没有摩擦。所谓摩擦，是指市场对资本和信息自由流动的阻碍。

因此，该假设意味着：在分析问题的过程中，不考虑交易成本和对红利、股息及资本利得的征税，信息在市场中自由流动，任何证券的交易单位都是无限可分的。市场只有一个无风险借贷利率，在借贷和卖空上没有限制。

（二）分离定理

由资本资产定价理论的假设可知，由于证券市场上每个投资者对证券的期望收益率、方差、相互之间的协方差以及无风险利率的估计是一致的，所以，在证券市场达到均衡时，每个投资者的切点证券组合相同，每个投资者的线性有效边界也相同，即每个投资者以相同的无风险利率借或者贷，再投资到相同的切点证券组合上。

由于所有的投资者都有相同的有效边界，不同的投资者由于对风险和收益的偏好不同，将从同一个有效边界上选择不同的投资组合。例如，在图4.8 中，不同风险承受能力的投资者会选择不同的投资组合。如果投资者是风险回避者，他将以一部分资金投资于无风险资产，将剩下资金投资于切点证券组合M （即在线段rfM 上某一点形成的投资组合）。而如果投资者是一个风险偏好者，为了追求较高的投资收益率，愿意承担较高的风险，他可能将所有的资金全部投资于切点证券组合M，更有甚者，他将可能以无风险利率借入资金，并将其与自有资金一起投资于切点证券组合M （即在直线rfM 上的点B 右边的某一点所形成的投资组合）。这意味着，除了全部持有无风险证券的特殊情况外，所有敢于承受风险的投资者都会选择切点证券组合M，只是在借贷规模上存在差异。所有偏离切点证券组合M 而对其他风险证券或风险证券组合进行投资都是不经济的或缺乏理性的。

图4.8　分离定理

注意，尽管所选的证券组合不同，但每个投资者选择的风险资产的组合比例是一样的，即均为切点证券组合M。为获得风险和收益的最佳组合，每个投资者以无风险利率借或者贷，再把所有的资金按相同的比例投资到风险资产上。资本资产定价模型的这一特性被称为分离定理，最早由美国芝加哥大学教授詹姆斯·托宾（James Tobin）于1958 年提出，它告诉我们，无论投资者是保守型的，还是敢于冒风险的，在他们选择的投资组合中，都应当持有或多或少的风险资产——最优风险资产组合。分离定理的具体表述为：不需要知道投资者对风险和收益的偏好，就能够确定风险资产的最优组合。换句话说，在确定某个投资者的无差异曲线之前，就可以知道其风险资产的最优组合了。

（三）资本市场线

在均衡状态下，较保守的投资者贷出一些资金，而将其余的资金投资于市场证券组合M上；进取的投资者将借入以便将比初始资金更多的资金投资于市场证券组合上，但所有点都将停留在该直线上，这条线就称为资本市场线（Capital Market Line，CML），如图4.9 所示。

图4.9　资本市场线

从形式上，资本市场线表示为下列直线方程：

式中　——任意有效证券组合p 的期望收益率；

　　　rf——无风险收益率；

　　　b——资本市场线的斜率；

　　　σp——有效证券组合p 的标准差（风险）。

资本市场线方程对有效组合的期望收益率和风险之间的关系提供了十分完整的阐述。有效组合的期望收益率由两部分构成：一部分是资本市场线在纵轴上的截距rf，是无风险收益率，它表示放弃即期消费的补偿，也称rf为资金的时间价值；另一部分则是bσp，是对承担风险σp的补偿，通常称为风险溢价，与承担的风险大小成正比。其中的斜率表示承担单位风险所能获得的期望收益率上的奖励，因此可将斜率看成风险的价格，故将斜率称为风险的价格，这个价格对每一个投资于有效证券组合的投资者是一样的。(www.xing528.com)

资本市场线表明，有效投资组合的期望收益等于无风险利率加上风险升水 （Risk Premium），而风险升水等于单位风险的价值与用标准差来衡量的组合的风险的乘积，即：

即，CML 给出每一个证券组合的风险水平应得的收益回报。因而，不同投资者可根据自己的无差别曲线在资本市场线上选择自己的资产组合。对于风险承受能力弱、偏爱低风险的投资者，可在CML 上的左下方选择自己的资产组合。一般可将全部资金分为两部分，一部分投资于无风险资产，一部分投资于风险资产。越是追求低风险，在无风险资产上投资越大，所选择的资产组合上越接近于纵轴上的rf；对于风险承受能力强、偏爱高风险的投资者可在CML 上的右上方选择自己的资产组合。一般将全部资金投资于风险资产组合后，还按照无风险利率借入资金投资于风险资产。风险偏好越强，借入资金越多，所选择的资产组合点越远离CML 上的点M。

（三）证券市场线

资本市场线反映了有效资产组合的期望收益与风险之间的关系，但未展现出每一证券自身的风险与收益的关系。而证券市场线正是在均衡市场条件下反映每一证券的风险与收益的关系。

证券市场线的数学公式为：

其中，

它有一个特殊的名称——证券i 的β 系数（贝塔系数），用来衡量个别资产受系统风险影响的程度，即衡量当市场投资组合报酬率变化 1% 时，个别资产预期报酬率的变化幅度。幅度越大代表个别资产对市场报酬率变化的敏感度越大，反之则越小。例如，A、B、C 股票的β 系数分别为2、1、0.5，代表当市场报酬率变化1% 时，股票A 的预期报酬率会变化2%，股票B 的预期报酬率会变化1%，而股票C 的预期报酬率则只会变化0.5%。因此，β系数是衡量个别资产系统风险的指针。

夏普所推导的证券市场线如图4.10 所示。

图4.10　证券市场线

证券市场线是以rf为截距，以rM－rf为斜率的直线。因为斜率是正的，所以βi越高的证券，其期望收益率也越大。一般地，我们把证券市场线的斜率rM－rf称为风险价格，而把βi称为第i 种证券的风险。由βi的定义我们可以看到，在均衡的证券市场上，衡量某种证券风险的正确量是其与市场证券组合的协方差而不是其方差。

设市场证券组合由证券1，证券2，……，证券n 构成，组合中各证券的投资比重分别为x1，x2，…，xn，则市场证券组合的标准差为：

由于第i 种证券与市场证券组合的协方差σiM可以表示为组合中的每一证券与第i 种证券的协方差的加权平均数，即：

所以，

市场证券组合的标准差等于它和组合中所有证券的协方差的加权和再开方，其中权数为各证券在市场证券组合中所占的比重。所以，组合中每一证券对市场证券组合标准差的贡献依赖于其与市场证券组合的协方差。这意味着，与市场证券组合的协方差越大的证券，对整个市场证券组合造成的风险也大，但是，标准差大的证券对整个市场造成的风险不一定比标准差小的证券造成的风险大。因此，当市场均衡时，衡量证券风险的正确量应是它与市场证券组合的协方差而不是它的标准差。

【例4.3】 假定A 股票期望收益率为12%，风险值β＝l；B 股票期望收益率为13%，β＝1.5；市场期望收益率为11%，无风险利率为5%。根据资本资产定价模型，购买哪只股票更好？

分析：根据资本资产定价模型，A 股票理论期望收益率为：

B 股票理论期望收益率为：

所以，A 股票的超额收益率为1%，而B 股票的超额收益率仅为－1%，因此选择A 股票更好。