航天器发射技术中喷管流动的理论基础

根据射流的定义，射流的流动均始自一定的孔口、管口、喷嘴和缝隙等出路，而发射相关的射流大部分源自发动机的喷管，因此根据一定的初始和边界条件，确定喷管内的流动状态具有显著的工程应用价值，对于喷管形成的射流流动的分析而言，尤其关注喷管出口处的流动状态（是射流流动的边界条件）。

喷管内气体的流动是一种典型的一维定常流动，因此本小节从气体的一维定常流动出发，给出分析喷管流动的理论基础。

气体的一维定常流动是一种最简单的流动形态。它是指气流的物理量是某单一坐标的函数，如直管的轴线x的函数，或微曲管的曲轴坐标S的函数。但不管如何，这种流动都可概括为在垂直于流向的各截面上流动参数均匀且不随时间变化。例如，当把管轴取为x轴时，则有V＝V（x），ρ＝ρ（x），p＝p（x）和T＝T（x）等。实际上，这是忽略了垂直于管轴方向的速度分量及参数变化的结果。对于流动参数不均匀分布的流动，只要适当地取其平均值，则一维定常流动的结果仍是一种较好的近似。

在实际工程中，一维定常流动有广泛的应用场合。其主要的应用场合有：

（1）变截面管道中的流动。但要求这种管道符合以下条件：管道截面积变化缓慢、管轴线的曲率半径比管道直径大得多，有时还要求管长比管径大得多等。

（2）小长径比变截面等熵管流，如喷管或喷嘴流动。

（3）三维定常流动中沿微元流管的流动。

（4）等截面有管壁摩擦的一维定常流动，如高压容器外接直长管道中的流动。这种流动的两个极限情况是，绝热有管壁摩擦的一维定常流动和有管壁摩擦的等温一维定常流动。在求解实际问题时，接近哪种情况就按哪种情况求解。

（5）等截面无摩擦有加热（或冷却）的一维定常流动，如冲压发动机内冲压气流用燃烧室加热的流动。

（6）等截面加质管流，如固体火箭发动机中管状药柱的内表面燃烧流动，以及常见的气体支流入主流的流动等。

气体一维定常流动的数学处理及其所得结果是简单而明确的，而且非常便于了解可压缩气体的流动规律，这更增加了研究这种流动的实际意义。当然，它也有很大的局限性，如它无法分析旋涡运动等。

1.气体一维定常流动的基本方程组

本小节的讨论假定气体是完全气体，忽略质量力并忽略气体的热传导作用。气体一维定常流动的基本方程有连续方程、动量方程（运动方程）、能量方程和状态方程，现分述如下。

1）连续方程

对定常管流而言，由质量守恒定律可得出，气体流经垂直于管轴的任何截面的质量流量都应该相等且为一个常数，于是有

式中，ρ＝ρ（x），为气流密度；V＝V（x），为气流速度；A＝A（x），为垂直于管轴的管截面积。

将式（3.2.1）取对数而后微分得

式（3.2.2）即微分形式的连续方程。

当气流为不可压缩流时，ρ＝常数，式（3.2.1）和式（3.2.2）被简化为

2）动量方程

现用动量定律导出动量方程。动量定律是作用于气体上的力的冲量等于该时间内气体动量的变化。参照图3.22，在忽略质量力的条件下，按动量定律可列出

式中，ΔFf为管壁作用于气体的摩擦阻力。

整理上式并略去高阶小量，可得

上式可改写成工程上便于使用的形式如下：

式（3.2.6）中，f为摩擦系数。对亚声速流，它主要取决于以管径为特征长度的雷诺数Re和管壁粗糙度，而马赫数Ma的影响可忽略，这时有f＝λ／4，λ是不可压缩流的沿程损失系数。对于超声速流，影响摩擦系数f的因素较多，包括Re，Ma和紊流度等，通常在工程计算中根据具体条件取为某一常数。式（3.2.6）中的dh为水力学直径。对圆截面的管道，其水力学直径即管径d；对非圆形截面而言，可把它视为当量圆截面积而求出其水力学直径，此时，dh＝，此处A为非圆形截面积。

图3.22　气流流经微元流管时的参数变化

分析式（3.2.5）可看出，该动量守恒的数学表达式只与动量变化和受力状态有关，而与气体的性质（如是否完全气体）和流动有无外加热量无关。

3）能量方程

在外界与气流有热量交换的情况下，一维流动的能量方程应写为

式中，dq为单位质量气体在单位时间内从外界所吸收（dq＞0）或放出（dq＜0）的热量。

式（3.2.7）的物理意义是，气流总能量的增加或减少，等于它从外界所吸收的热量或对外界放出的热量。

4）状态方程

以上4个方程式是一维定常流动的基本方程，其中ρ，P，V，T一般都是待求参数，要使方程组变得可以求解，则必须针对方程组中出现的h，A，dq和Ff等，根据具体的初始条件和边界条件列出它们的补充方程。

顺便指出，对定常绝热无摩擦流动而言，上述方程组中的动量方程式（3.2.5）变为V dV＝－dp／ρ，而由热力学第一定律知dh＝dp／ρ，对其积分即得能量方程，动量方程与能量方程合二为一，即著名的伯努利（Bernoulli）方程。

2.气体的一维定常等熵流动

等熵流动是一种绝热无摩擦流动。由热力学可知，它是一种可逆的流动过程。研究等熵流动有实用价值，如求解喷管、喷嘴内的流动及某些喷射流动，以及其他在边界层之外的流动等。某些问题利用等熵流动求解可直接获得具有较高准确度的近似解，至少也可以给出流动参数的主要变化规律和趋势。

由前面导出的基本方程，考虑到在等熵条件下，原有的动量方程和能量方程二者只能被视作一个独立的方程，但这时引进了一个等熵关系式，于是等熵流动的基本方程组可直接写出如下形式：

对于式（3.2.10）中的第二式，当引入

后，还可写成如下多种形式：

3.一维定常等熵流动的3种特定状态

由等熵流动的能量方程可知，既然动能与焓的总和是一个常数，那么就有在某一常数下动能与焓二者之间的互相转化问题，此大彼小，反之亦然，这个过程中流速可从零达到某一有限的最大值。

1）滞止状态

该状态指气流被滞止，流速变为零，它是一种极限状态。在滞止截面或滞止点上的气流参数称为滞止参数，用脚注“0”表示，则有p0，ρ0，T0和a0等。显然，在滞止状态下，气流的动能全部转化为焓，即h0＝cp T0，它就是单位质量气体所具有的总能量。

对应式（3.2.11），滞止状态下的能量方程可表达为

2）最大速度状态

它是气流的另一极限状态，指气流中出现有压力下降为零的截面或点。从状态方程可看出，当p＝0时，T＝0，亦即h＝0。于是该点或截面上的流速达到最大值，这个速度称为最大速度Vmax。这时所对应的能量方程为

在该状态下，气流的热能全部转变为动能，亦即气体的分子运动全部停止，显然这是不可能的，故实际上，Vmax是达不到的，它只是一个理论极限值，可用来表示气流总能量的数值大小。

3）临界状态

上述两种极限状态，一是速度为零，一是速度为最大。从式（3.2.12）和式（3.2.13）的最后一个方程可以看出，当V＝0时，a＝a0（最大值），当V＝Vmax时，a＝0。总而言之，气流中的当地声速a是随气流速度的变化而逆向变化的。因此可以设想在一维管流中总存在一个流速恰好等于当地声速的截面，即V＝a。这个截面称为临界截面，而这种状态称为临界状态。它之所以称为“临界”，正是因为气流在该截面前是亚声速流（V＜a），而之后为超声速流（V＞a），而亚、超声速流的特性又有显著的区别。临界状态或临界截面（或点）上的气流参数称为临界参数，一般用p*，ρ*，T*，V*和a*等表示。实际上，V*≡a*，但各自具有特定的意义，所以仍分别标注使用。

对于式（3.2.11）中的最后一个方程，引入V＝a＝a*后有

式（3.2.15）表示的是V－a平面上第一象限中的四分之一椭圆，如图3.23所示，它被称为等熵椭圆。因为V≥0，a≥0，故其余四分之三椭圆并不存在。由公式和图都可看出，当速度从零增大到Vmax时，声速则从最大值下降为零。由此也可判断出，在变化中间必有一个气流速度V等于当地声速a，它恰好相当于图3.23中第一象限的等分线与椭圆相交之点，此点处Ma＝1，即V＝a，而这具有特定意义的V和a就分别称为临界速度V*和临界声速a*。

图3.23　等熵椭圆

4.一维定常等熵流动参数的各种常用关系式

在一维定常等熵流动中，滞止参数具有重要的物理意义，而且它们在流动的各个截面（或点）上都保持为常数。所以一维定常等熵流动的常用公式一般都用各滞止参数与相应的当地参数的比值并以马赫数（Ma）为自变量进行推导。

1）气流速度与T／T0，p／p0和ρ／ρ0的关系

可由下面3个公式：

直接导出

根据等熵关系式和理想气体的状态方程可得

由以上各式可知，当V减小时，p，ρ，T均增大，而且压强增加最快，密度次之，温度最慢；当V增大时，p，ρ，T均减小，而且压强降得最快，密度次之，温度最慢，其变化关系如图3.24所示。从公式和图3.24可看出，在一维等熵流动中，随着流速的增加，气体将发生膨胀。

2）临界状态下气流速度与T*／T0，p*／p0和ρ*／ρ0的关系

图3.24　T／T0，p／p0，

和ρ／ρ0随V／Vmax的变化关系

在临界状态下，V＝V*，a＝a*，而且V*＝a*，将它们引进含项的滞止状态能量方程可得

于是有

空气的k＝1.4，代入上面各式可得

前已述及，当速度增大时，p，ρ，T均减小。对空气而言，当p，ρ，T从临界状态再减小，即意味着速度由临界声速继续增大，所以，当＜0.833，时，气流为超声速流。显然，当0.528 3和＞0.633 9时，气流为亚声速流。所以式（3.2.19）～式（3.2.22）可用作判断一维定常流动是超声速流动还是亚声速流动的准则。

3）马赫数Ma数与T0／T，p0／p和ρ0／ρ的关系

由V2／2＋cp T＝cp T0可得

式（3.2.23）～式（3.2.25）是气体动力学中非常重要的常用公式，通常对不同的k值已将T0／T，p0／p和ρ0／ρ或它们的倒数等以Ma为变量列成详细的数值表以备查用。这种表一般称为气动函数表。

4）λ与T／T0，p／p0和ρ／ρ0的关系

此处λ＝V／a*，称为速度系数，它也是可压缩流动中具有重要作用的无量纲速度。因为绝热流的a*是一个不变的常数，故引用λ有其方便之处。一是λ的变化与速度的变化成正比，二是当Ma趋近无穷大时，λ却是个有限大值。λ与Ma可相互转换，因为

等式两端乘以（k－1），并注意到

以上各式的曲线如图3.25所示。在工程计算中，上述关系也有制好的气动函数表可供利用。

5.气流参数与管道截面积的关系

本小节讨论在绝热无摩擦一维定常流动中，当流通管道的截面积发生变化（增大或缩小）时，各项气流参数将随之发生怎样的变化。

图3.25　以λ为自变量的气动函数曲线

1）截面积变化对各气流参数的影响

绝热无摩擦一维定常流动微分形式的基本方程组如下：

将式（3.2.33）的动量方程改写为

然后与连续方程联立即可解得

再将式（3.3.33）的动量方程改写为

并与式（3.3.34）联立即可解得

将式（3.3.34）代入连续方程即可解得

将能量方程的第二项改写为

并将式（3.2.34）代入即得

因为Ma＝，对它取对数然后微分得

将式（3.2.34）和式（3.2.37）代入得

(www.xing528.com)

式（3.2.34）～式（3.2.38）表明了管道截面积变化对气流参数的影响。其流动条件与影响趋势如图3.26（亚声速流）、图3.27（超声速流）及图3.28（亚声速、亚声速与超声速并存及超声速流）所示。

图3.26　亚声速流（Ma＜1）管道截面积变化对气流参数的影响

（a）亚声速扩压管；（b）亚声速增速管

图3.27　超声速流（Ma＞1）管道截面积变化对气流参数的影响

（a）超声速增速管；（b）超声速扩压管

关于管道截面积变化对气流参数的影响除图示的情况外，仍需再说明以下几点：

（1）同是扩张管道或收缩管道，在亚声速流和超声速流的不同情况下，管道截面积变化对气流参数的影响趋势是截然不同且完全相反的。如扩张管是亚声速流的扩压管，却是超声速流的增速管；同样，收缩管是亚声速流的增速管，却是超声速流的扩压管。

（2）造成上述根本区别的原因是气体的压缩性影响。在等熵流动中，由动量方程可知，不管是亚声速流还是超声速流，凡是气流加速时，必定引起压强下降。但当气体在管内作超声速加速时，气体密度的下降比速度的增加更为迅速，以致管道截面积必须不断加大才能保证整个管内的质量守恒［参考图3.28（a）、（b）］。

图3.28　管道最小截面积上Ma与其上、下游气流参数的关联

（a）亚－亚声速喷管；（b）亚－临界－超声速喷管；（c）超－临界－亚声速喷管；（d）超－超声速喷管

（3）声速截面Ma＝1，即通常所称的临界截面。从式（3.2.34）～式（3.2.38）可看出，当Ma＝1时，要想使各项气流参数的增量不趋于无穷大（实际上都不可能趋于无穷大），只有dA＝0才有可能。另外，当Ma＜1时，若要气流加速，则要求dA＜0。根据Ma＝1，dA＝0这一相关条件可看出，气流达到声速时，管道截面积必定最小，即声速截面必定是最小截面，通常叫作管道的喉部，也叫作临界截面或喷喉，如图3.28（b）、（c）所示。在最小截面处，Ma2＝1，相应的p（x）曲线经过p＝p*点，Ma（x）曲线经过Ma＝1点。但是dA＝0的截面不一定就是声速截面，即最小截面不一定就是声速截面。也就是说dA＝0是气流速度达到Ma＝1的必要条件，但不是充分条件。这一点一定要概念清晰。因为dA＝0时，纵然会使Ma＝1，以及dp＝0，dρ＝0，dT＝0，dV＝0，dMa＝0等，但这只是就气流管道的几何形状来讨论管内气流参数的变化趋势，而最小截面处是否达到声速，还与管道进、出口的压强和速度条件即端部条件有关。例如，当进、出口压差不大时，如果进口Ma＜1，则整个管内的流动可能都是亚声速的，最小截面处速度最大，即Ma1＜Ma2，Ma3＜Ma2，如图3.28（a）所示，同样，当进、出口压差不大时，若进口Ma＞1，则整个管内的流动可能都是超声速的，最小截面处速度最小，即Ma1＞Ma2，Ma3＞Ma2，如图3.28（d）所示，它们的p（x）和Ma（x）曲线并不分别经过p＝p*和Ma＝1点，而是在最小截面处，p（x）≠p*，Ma（x）≠1。

（4）流动在最小截面达到声速时，喉部附近的实际流动状况比较复杂，这要用轴对称流动（平面流动）理论才能对喉部的流动状况作进一步分析。

图3.29　拉瓦尔喷管示意

（5）要想产生超声速流，管道截面形状在亚声速段上应是收缩管，在超声速段上应是扩张管，而以声速处面积为最小。如图3.29所示，管道先收缩后扩张是产生超声速流的必要的几何条件。当然要产生超声速流，还必须在上、下游有足够的压强差，否则也是不可能的。这种喷管是1889年瑞典的蒸汽轮机设计师拉瓦尔（de Laval）发明的，称为拉瓦尔喷管。这种喷管在现代航空航天工业中应用非常广泛。

2）一维定常等熵流动的面积比公式

在工程计算中，常遇到根据已知的管道截面积求气流参数，或者相反的情况，这可以通过面积比的公式来实现。

将连续方程写成

注意到V*＝a*，将上式进一步改写成

上式右边前4项都有以Ma表达的等熵关系式，而最后一项即Ma－1，所以可得

只要管道上各截面的A／A*已知，就可根据式（3.2.39）求得相应的Ma值。一旦求出Ma值，就可利用等熵关系式求出其余的气流参数值，如p，ρ，T等。如对应于临界参数p*，ρ*，T*等，有

在应用式（3.2.39）时，要注意以下几点：

图3.30　拉瓦尔喷管的面积比A／A*和Ma的关系

（1）式（3.2.39）虽然是按临界截面积求得的，但若最小截面处Ma并不为1，而是一个大于或小于1的已知值，在这种情况下，只要流动是定常等熵的，式（3.2.39）仍可用。这时公式中的A*不是临界截面积，而是最小截面积。

（2）由图3.30上的曲线可知，每一个A／A*值都对应有两个Ma，一个小于1，一个大于1，这要由进、出口的压力差条件来决定，而A／A*＝1对应于Ma＝1。

（3）仅由A／A*不能唯一确定管内的流动Ma，还必须补充管道进、出口的压力条件，或在任意截面给出其他已知的补充条件。

式（3.2.39）的面积比是对应Ma而建立的，如果将Ma转换成λ，则有

其实，既然能以Ma，λ建立关系式，而Ma，λ又可以转换出等熵流动的其他参数，所以面积比公式还有其他一些形式，而且面积比所含的两个截面积也可以是任意的，于是就可以出现如下形式：

6.喷管的性能参数

喷管是一种依靠管道内壁几何形状的改变以加速气流并借以形成推力的气动力装置，它是一个很重要的发动机部件。通过对喷管的气动计算可求出一些喷管的，或者更确切地说发动机的性能参数，如喷管的排气速度（即喷管出口的气流速度）、喷管的排气流量等。这些参数都是计算反作用式喷气发动机如航空喷气发动机和火箭发动机等的重要性能指标。

1）喷管的排气速度

这个速度的大小直接关系到反作用式喷气发动机的推力的大小，请参阅本书2.2.3小节。

由能量方程

并考虑到

可直接解得

这是喷管内与压强p相对应的任意截面上的气流速度。对出口截面而言，p＝pe（出口截面上的压强），V＝Ve（排气速度），则有

从上式可看出，RT0（火药力）越大，Ve越大；pe／p0（膨胀比）越小，Ve越大；此外，k值的变化对Ve的影响很小。

2）喷管的排气流量

如本书2.2.3小节所述，它也直接关系到发动机推力的大小。

考虑到

和式（3.2.47）所示的V，对喷管的任一截面来计算其单位时间流过的质量流量，则有

式（3.2.49）反映了流量与膨胀比的关系，对亚、超声速喷管都适用。

如果对喉部截面来计算流量，这时A＝A*，，则有

式中，C＝，为流量系数。

式（3.2.50）只是在喉部流速等于声速时才成立。取决于RT0，p0和A*。如果将＝ρVA写成

式（3.2.51）就是流量与Ma的关系式。

如果对喉部截面计算流量，这时A＝A*，Ma＝1，则式（3.2.51）仍可转化成式（3.2.50）。

7.喷管的流动特性

本小节只研究喷管的一维定常等熵流动特性。

1）收缩喷管

喷管截面积逐渐缩小以使亚声速气流不断加速的管道叫收缩喷管，如图3.31所示，接在高压容器壁壳上的收缩管道就是一个收缩喷管，其出口截面积为最小。这种喷管在航空喷气发动机上应用广泛。其内部及出口截面上的流动状态显然取决于高压容器内气体的状态（ρ0，T0，p0等）、喷口以外的气体状态（pb等）以及喷管的形状A（x）。

图3.31　收缩喷管

图3.31中的pb是喷口以外（不包括喷口）的环境压强，也称为背压、反压，一般就是大气压强pa，也可以是喷口外接的某一大容器内的压强（包括真空）。pE是出口截面上的压强（下标“E”表示出口截面参数），它一般不等于环境参数，只在某些特定条件下，出口截面的某些参数等于环境参数，如亚声速流中的压强。图3.31中，射流边界对无黏气流而言是一个切向间断面。该面两侧除压强必须相等外，其余参数可有任意的间断。当出口速度为亚声速时，由于亚声速流中不可能出现激波（法向间断面），故出口截面的流动必须连续，亦即必定有pE＝pb。至于其他参数，如温度、密度等则需视具体情况而定。如温差射流，自不待言，其出口温度和密度是不等于环境参数的。对低亚声速冷自由射流而言，由于其ρ可视为常数，它就可能等于环境参数，从而温度也等于环境参数。但对于高亚声速冷自由射流来说，由于其ρ是变化的，自然温度也要变化，而且都将不同于环境参数。

在收缩喷管的内部可以出现3种流动状态：

（1）亚临界流动状态。

此时在最小截面上的压强pE等于pb，而且MaE＜1。相应地，其排气速度和排气流量用式（3.2.48）和式（3.2.49）即可分别求得。注意，式中p＝pE＝pb，A＝AE。

（2）临界状态（壅塞状态）。

此时，pb＝p*，pE＝pb，MaE＝1；相应地，其排气流量为

式（3.2.51）中，出口压强和截面积恰好等于临界参数。因为在出口截面上已经出现了V＝a，此时和此后若继续减小膨胀比（pb／p0）（保持T0，p0不变而减小pb），其质量流量不会再增加，因而此时的流量是最大流量，故称临界状态为壅塞状态或声速阻塞现象。这是因为在这种情况下，pb的减小已对出口截面之前的流动不再产生任何影响，当然也不会引起流量的改变。但若T0，pb不变，靠增大p0而使pb／p0不断减小，直至pb／p0＜［（k＋1）／2］k／（k－1），但MaE仍保持为1，由流量公式可看出，在此情况下，质量流量将随p0成正比地增加。

（3）超临界状态。

此时，pb＜p*，pE＝p*，MaE＝1；相应地，其排气流量仍为＝max＝Cp0 AE。

2）拉瓦尔喷管（收缩－扩张喷管）

拉瓦尔喷管是一种具有最小截面的收缩－扩张喷管，用来产生超声速气流，在飞机、火箭和导弹上应用广泛，在超声速风洞和超声速扩压器上也要用它。

拉瓦尔喷管的内部流动特性，大致可分为以下几种情况：

（1）收缩段Ma＜1，扩张段Ma＜1；

（2）收缩段Ma＜1，最小截面处Ma＝1，扩张段Ma＞1；

（3）收缩段Ma＞1，扩张段Ma＞1；

（4）收缩段Ma＞1，最小截面处Ma＝1，扩张段Ma＜1；

（5）喷管内有正激波等。

所有上述情况的决定因素都是喷管两端进、出口的压强比pb／p0和喷管内壁形状A（x），实际内部流动状况随压强比pb／p0的变化过程比较复杂，仅是收缩段Ma＜1的情况就有图3.32所示的某些流动现象和图3.33所示的各种流动状况。

图3.32　拉瓦尔喷管的某些流动现象

图3.33　拉瓦尔喷管的各种流动状况

拉瓦尔喷管的收缩段，其流动状况与前述收缩喷管无异。因此，仍可将流动状态分为三大特定状态，即亚临界状态、临界状态和超临界状态。只是在超临界状态中，扩张段的流态是复杂的，但可以找出其中几个主要流态给以注意和研究。

（1）亚临界状态。

当pb／p0＝1时，管内无流动是自不待言的。当pb／p0略小于1（增加p0或减小pb或两者都有），管内有所流动，但全管内Ma＜1。由喷管进口到最小截面，Ma逐渐增加，最小截面处Ma最大，但仍小于1。随后经扩张段Ma下降直到喷口。当pb／p0进一步下降时，将在最小截面处首先达到声速。事实上，最大速度点最先发生在喉部壁面的凸点O处，而且随着pb／p0的不断下降，O点附近逐步形成局部超声速区［图3.32（a）］，若此区继续扩大，则因局部超声速区受其下游亚声速流的压缩干扰而伴生出它的尾激波［图3.32（b）］。它们的最终发展将一方面使上、下壁面的超声速区相接，形成穿过整个截面的声速线A－A［图3.32（c）］；另一方面使上、下壁面的尾激波相接，形成超声速区的正激波［图3.32（c）］。

在即将形成喉部的声速线时，亦即在即将达到临界状态之前，整个喷管还处于全亚声速状态，这时有pb＞pEⅠ（临界状态所对应的出口压强，如图3.33所示），pE＝pb，MaE＜1，喷管出口排气速度和流量仍可按式（3.2.48）和式（3.2.49）分别求得。

（2）临界状态（壅塞状态）。

喉部的当地速度达到了声速，亦即在最小截面处形成了声速线及其后面的超声速区。此时及此后，声速线上游的流态及气流参数（Ma，p／p0，ρ／ρ0等）就不再随pb／p0变化了。工程上一般把临界状态时的全喷管流动全部视作亚声速等熵流动。这时有

此外，根据一维定常等熵流动的面积比公式可求出MaEⅠ，对此有

当然，求MaEⅠ时要给定MaEⅠ／A值。有了MaEⅠ还可求得（pb／p0）Ⅰ：

这就是说，对于给定的AE／A*，只要pb／p0＝（pb／p0）Ⅰ，则管内流动必然是临界状态。pb／p0＞（pb／p0）Ⅰ，整个管内流动为亚声速流动，最小截面处达不到声速；pb／p0＜（pb／p0）Ⅰ，则喉部是声速截面，喉部下游出现超声速区，并在喉部与出口截面之间有正激波。这种情况下有：pE＝pb，MaE＜1。

（3）超临界状态。

在达到临界状态以后，扩张段的气流将随pb／p0的逐渐下降，先是为平衡进、出口压强比而出现正激波后移，接下来就是正激波移至喷管出口截面上。正是这时，喷管出口的压强为pEⅡ，而全管内自进口到出口的波前，气流为等熵流动，且在收缩段为亚声速流动，喉部出现临界截面，在扩张段为超声速流动。

当正激波恰好处于出口截面时，可以认为pE为波前压强，而pb为波后压强。因此，pE≠pb，而且pE＜pb，MaEⅡ＞1。这种情况称过膨胀状态。正因此时全管内流动为等熵流动，且喉部上、下游分别为亚、超声速流动，所以，仍可由面积比公式算出出口截面（波前）的MaEⅡ，即

由MaEⅡ可计算（pE／p0）Ⅱ：

而pEⅡ与pb之间的联系由正激波关系式确定：

于是有

至此，可作出以下几点论断：

①对于给定的AE／A*，只要pb／p0＝（pb／p0）Ⅱ，则喷管内流动必定是正激波正处于喷口处的情况；

②若pb／p0＞（pb／p0）Ⅱ，则为喉部与出口截面之间有正激波；

③若pb／p0＜（pb／p0）Ⅱ，出口正激波蜕化为出口斜激波，且随pb／p0的逐渐下降，先是在喷口截面上出现“马赫结构”的激波系（图3.33右侧从上而下第三图），而后出现“X”形激波系（图3.33右侧从上而下第四图）；

④若pb／p0再下降，“X”形激波的强度逐渐减弱直至消失，这时斜激波已蜕化为马赫波。当出口斜激波刚好消失而蜕化为马赫波时，在出口截面上既无激波也无膨胀波。因此，pE＝pb，而且MaEⅢ＝MaEⅡ＞1。该情况称为计算状态或设计状态（图3.33右侧从下而上第二图），这是发动机工作产生推力最大的一个状态，是很重要的一个工作状态。这时有

从此可断言，对于给定的面积比AE／A*，只要pb／p0＝（pb／p0）Ⅲ，则管内流动必定是计算状态，整个流动，包括出口截面之外，都为等熵流动。当pb／p0＞（pb／p0）Ⅲ时，则出口截面有斜激波；当pb／p0＜（pb／p0）Ⅲ时，则出口截面产生膨胀波，气流通过膨胀波在出口外进一步加速（图3.33右侧自下而上第一图）。这时有pE＞pb，MaE＞1，该情况称为欠膨胀状态。

从以上讨论可看出，由给定的喷管截面积分布A（x）和进、出口压强比pb／p0，即可按面积公式和压强比常用公式确定出喷管流动的压强分布p（x）／p0和马赫数分布Ma（x）。还可看出，当pb／p0≤（pb／p0）Ⅱ之后，喷管内部流动参数如p（x）／p0和Ma（x）等就不再随pb／p0变化了。