寿险精算模型实务：多状态模型的应用

从是否发生保险事故的角度看，一般人寿保险被保险人仅仅存在“生存”与“死亡”两个保单状态，这两个状态的转换是由保险合同中承保的保险事故（被保险人死亡）的发生触发的，其简单示意如图12.1.1所示。

图12.1.1　保单状态转移简单示意

一旦被保险人死亡，保险公司支付保险金，则保险合同终止。保险实务中，投保人也可以退保，此时保险公司需向投保人支付退保金（现金价值），同时保险合同终止。因此，从保险合同的角度看，保险合同可能存在如图12.1.2所示的3种状态。

图12.1.2　保险合同的3种状态

在上述例子中，“因死亡而终止”状态和“因退保而终止”状态均为吸收状态，即处于这两种状态的保单不可能转换成其他状态，且已经处于这两种状态的保单在后续时间不会给保险公司带来任何财务影响；只有一种状态在后续时间可以转换成其他保单状态或给公司带来财务影响（如可能的保费收入与理赔、公司维护保单的费用等），该状态就是保险合同生效时的初始保单状态。传统精算建模方法可以精确地处理这类比较简单的情况，如利用换算函数可以精确地计算“三元素法”方法体系下的保费、现金价值和法定准备金，利用多重衰减模型可以精确地进行现金流预测、毛保费准备金的计算与利润测试等。

然而，还有一些保险合同，在其完全终止之前可能处于不同的保单状态，在这些保单状态下，保险公司继续提供不同的保障。

例1（部分提前给付的重大疾病保险）　若被保险人死亡，并且之前未患重大疾病，则保险公司赔付2倍保险金额，保险合同终止；若被保险人罹患重大疾病，则保险公司赔付1倍保险金额，保险合同继续有效，投保人不需继续交纳保险费，此后若被保险人死亡，保险公司支付1倍保险金额。在这个例子中，保单状态之间的转移关系如图12.1.3所示。

图12.1.3　例1所述保单状态之间的转移示意(www.xing528.com)

例2（全残年金保险）　若被保险人全残，保险公司赔付1倍保险金额，此后如果被保险人继续处于全残状态，则保险公司每年给付5%的保险金额。在这个例子中，保单状态之间的转移关系如图12.1.4所示。

图12.1.4　例2所述保单状态之间的转移示意

例3（带有轻症给付条款的提前给付重大疾病保险）　若被保险人死亡或患有重大疾病，则保险公司赔付保险金额，保险合同终止；若被保险人首次患轻症，则保险公司赔付20%的保险金额，保险合同继续有效，投保人不需支付后续保费。在这个例子中，保单状态之间的转移关系如图12.1.5所示。

图12.1.5　例3所述保单状态之间的转移示意

上述3个例子中的保险合同存在一个共同特点，即在保险合同的整个保险期间内，可能存在一个或多个中间保单状态，处于中间状态的保险合同继续为被保险人提供保障，或对保险公司产生财务影响。在传统的精算建模方法下，不同保险公司对这种存在中间状态的保险合同往往采取不同的计算方法。

对于例1中的部分提前给付重大疾病险，某公司在计算费率、现金价值及法定准备金时，将该合同的责任拆解成两部分：一部分是死亡责任与重大疾病责任均为1倍保险金额的完全提前给付重大疾病险，其责任现值按照双重衰减（死亡与重大疾病）下的换算函数计算；第二部分为仅提供死亡责任的寿险，其责任现值按照单重衰减（死亡）下的换算函数进行计算；单位保费的现值因子按照双重衰减（死亡与重大疾病）下的换算函数进行计算。这种方法确实也是一种精确方法，但是并不直观。而在进行现金流预测时，该公司首先按照两重衰减（死亡与退保）与三重衰减（死亡、重大疾病与退保）预测两套保单数，以两套保单数之差作为已发生重大疾病但未终止的保单数，并以这3套保单数作为基础进行保费收入、各项责任支出及费用的预测。这种现金流预测方法存在一定程度的近似处理，原因在于保险实务中，处于患重大疾病后有效状态的保险合同一般不会产生退保；而按照两重衰减（死亡与退保）预测的保单数中，因其未区分初始有效状态与中间有效状态，是无法考虑这一点的。

对于例2中的全残年金，某公司在精算模型中把全残状态也作为一个终止状态，在发生全残时赔付金额为正常的赔付金额与全残年金的精算现值之和。这种处理方式使得传统的单状态精算模型可以处理此类问题，缺点是这是一种近似方法，尤其是在进行现金流预测时，严重扭曲了现金流的时间分布。

对于例3中的轻症，行业内较为典型的做法是，首先不考虑轻症的影响，对保费、各种保险责任支出及费用进行预测，并以这样预测出来的保单数乘以轻症发生率计算每期发生轻症的保单数，再乘以轻症额外给付金额与将来保费精算现值之和作为当期发生轻症的成本。这也是一种为了利用传统单状态精算模型处理轻症保险而采用的一种近似办法，其缺点是保费收入的预测不准确，同时忽略了轻症责任中“首次患轻症”这一限制条件。

从上述例子可以看出，传统的单状态精算模型难以满足日益复杂的人身保险产品对精算工作提出的建模需求，我们需要寻找一种可以区分保单生效时初始状态与各种中间状态的精算模型。