数学阅读与解题批注训练：提高教师教学设计能力

入学不久的一年级学生，大多有一定的学前知识经验，一开始对数学纯计算类或单一类知识的学习是比较顺利的。随着所学知识的不断丰富，数学知识变得多样和综合，数学情境图题、图文并茂题、纯文字的问题等题型慢慢出现，导致有些学生会束手无策，张冠李戴的解题现象常常会出现。调查这类学生的课本学习资料，发现其学习过程中课本干干净净，而且没有草稿纸；同时了解到其日常学习表现，如解题速度慢，面对题目犹疑不决。如果教师或家长解释一下题意，学生似乎马上就能领会，解题相对比较顺畅，在大人暗示提醒下，其正确率一般比较高。一旦遇到更换了背景的同类型题目，这类学生独立解答时就出错不断，刚刚会的同类型题马上变得又不会了；没见过的新题型就更加不会解答了。这种对学习具有依赖性、解题囫囵吞枣的现象，在小学一年级第一个学期出现得比较频繁。跟踪到二年级，发现在理解题意、找关键句和数量关系等方面的训练中，这类学生的反应明显滞后，出错率较高。被访谈的新入职的小数教师普遍反映，对这种情况教学有些束手无策。

阅读理解不仅仅为语文学习所广泛应用，同时也是数学学科深度学习、理解题意、掌握方法、提升数学思维的拐杖。数学阅读理解，是对数学综合题型、文本题型、解决问题题型的加工和理解的过程。学生深度思考、自学探究的能力要有意识地渗透和培养，对学习的培养与成长要有“螺旋式”上升的要求。对一年级的学生慢慢渗透自学教材的雏形——解题批注的教学，是克服学习依赖性、增强主动获取知识和培养能力的抓手，对发现问题、分析问题、解决问题等问题意识的培养具有一定的促进作用，也是提高学生自学能力的途径之一。

数学问题意识、数学阅读理解要从小学一年级入学开始抓起。下面将一些低年级的做法跟大家分享：

（一）低年级常用的数学解题教学

入读小学一年级的学生，要快速做好从幼儿园到学校的过渡，尽早适应校园学习的节奏。数学教学中很多时候需要一个过渡性的学习环境——游戏教学或情境教学，而数学情境生活化往往是不错的选择。这自然少不了教学设计中的情境创设与导入，让抽象的数学知识贴近学生的生活原型，运用学生的生活经验来领悟数学知识解决数学问题。在教学一、二年级数学时，教师一般会选用以下的方法来组织理解数学题意及解题教学。

1.演生活情境，悟数学思想

低年级学生的思维大多停留在直观形象层面，其抽象思维及空间想象还未完全形成。把位置空间、序数关系融合在一起的题目，对入学不久的一年级学生来说有一定的难度。教师在教学时，让5名学生再现生活情境，并指导学生把这个题目演一演。在直观形象下，学生很快就能理解问题的计算方法，轻而易举解决了问题。

如这样的问题：在一场拔河比赛中，一方有3名学生，另一方有5名学生，这个游戏公平吗？对于这个抽象的数量变换找等量的题目，怎样才能使这个游戏变得公平？教师让学生演一演，再让学生发表见解，然后再理解题意。表演的时候，还可以结合方法多样性来进行逐个即时的直观演示，这样对深挖题目的数学思想帮助会很大。尤其是学生已有这样的生活经验，教学在生活情境的边演边讲解中进行，而教师再引导一题多解进行拓展思维训练，效果是不言而喻的。像这种有一定生活原型的情境题，是可以让学生来演生活情境悟数学思想的。有了这种教学实施意识，教师的教学设计能力自然有更高的切入点。

2.脱离表演具象，口述解题思路

随着数学解题经验的不断丰富，一年级的学生在第一学期的后半段，可以采取较成熟的思维训练方法。以连减运算教学为例，学生在学习了一步计算的减法知识后，迎来了两步运算的知识。学生之前已经有了演的经验或经历，数学语言的组织方面也有了一定的基础，此时进行脱离表演情境的具象，口述讲解解题思路是没有问题的。

这种口述解题思路的教学训练，比较适合学生独自说题意（情境过程）和解题思路，或同桌互说互查，容易上手、易操作。教师易于观察、便于调控，但用时比较长。新教师的教学设计不妨按需增加这样的互动设计。

3.示意图标记，帮助理解题意

前面三种方法是借助情境直观，利用学生的生活经验来帮助解题的。接下来介绍的是以学生应用为特征的学习。外在显性地利用情境的表演、编故事、口述思路等方式是低年级数学解题的入门级，而解题比较高一级的做法，是用数学符号代替情境的演示过程。应用前期的解题经验，去掉耗时的演练过程，抽象到符号代替演练的具象，这不得不说是学生抽象思维训练的必由之路。(www.xing528.com)

比如解决这个问题：一排有10名男生，每相邻两名男生之间站一名女生，一共可以站进多少名女生？若男生用“1”表示，女生用“0”表示，解题示意图标记为：1010101010101010101。这样不但有助于理解题意，而且能省时高效。由于一年级下学期的学生还没学植树问题等知识，教师可以用示意图做标记来帮助学生对题目进行理解。直观地应用图形能使题目变得简单易懂，让学生的思维从抽象到具象。这种简单图式结合的运用，可以提高新教师的教学设计能力。

4.独立阅读，批注解题

二年级学生对数学基础题型学得差不多的时候，遇到综合类的问题知识的学习，可以通过独立阅读、找解题关键句、分析数量关系、书面批注来尝试解题。比如求比一个数少（或多）几类型的问题：王伯伯今年养了53只鸭，去年比今年少18只，去年有多少只？可做以下批注（见图3-5-3）：

图3-5-3　阅读批注示例

在综合运用所学的知识进行解题时，把学生内在隐性的思考过程转化成教师可检测的显性批注理解阅读，是实现高效课堂、提升教师教学设计能力的因变量，是教师根据反馈进行及时课堂调控的来源依据。低年级学生学习数学方式慢慢向这种阅读理解方式过渡，对培养学生中、高年级的阅读能力，对教材的自学能力会有一定的促进作用。对低年级的学习而言，这是一种较为成熟的数学阅读理解方法，使数学知识的内化学习逐步达到一个自动化的层次。

（二）情境演练理解延伸到阅读批注理解

上述4种数学阅读理解教学方式，是帮助起始年级学生感悟数学内涵、厘清数量关系的常用解题手段，更多表现在对题目的情境演练理解层面上。起始年级的数学课堂阅读教学应在平时常态课中把数学解题教学法与阅读批注理解有机融合在一起，慢慢渗透阅读教学，从而提高起始年级学生自学教材的能力。

上面提及的后两种数学阅读理解教学方式，已经具备了数学解题阅读的雏形，若持之以恒，可以逐步形成学习过程留痕的教学方式。前三种介绍的数学解题教学法都围绕创设情境进行教学，而且每一种都比前一种有进步，有不断提升的趋势。当教师组织学生用显性活动对数学知识进行感性理解后，还可以进一步地向学生渗透：活动结束了，你能再讲一次刚刚的解题方法吗？当学生借助教师的“拐杖”能站起来解答时，教师不要忘记让学生回顾想法，独自巩固内化；又或者让学生同桌之间再巩固说说题目的意思、解答过程，最后过渡到图式结合的解题阅读批注的书写层面。

（三）低年级数学阅读理解与解题批注相融合的尝试

新课程改革迎来一阵热热闹闹的课堂教学浪潮，最近有一种“让课堂静下来”的呼声逐渐响起。笔者发现，很多课堂解题的教学，让大部分学生充当观众，回答的权利往往集中在个别的优等生身上；也有部分学生以为自己的答案都做出来了，就没有耐心去聆听其他同学多种方法的发言，且教师一题多解的讲解也就成了耳边风。学生上课不仅仅围绕于听与讲的变换，更要全员进行阅读能力、自学能力、思考习惯的训练，学习将思考过程用书面方式呈现出来。解题不仅仅是满足于一个简单的答式，低年级应把数学阅读理解与解题批注融合起来，列式解答前面要有该题的思考过程、理解批注的呈现。

提高新教师教学设计能力，还可以从合理整合教学资源方面进行训练，让新教师的视野更开阔，站得高、望得远。