融入数学史：发展数学思维

数学史走进小学数学课堂是值得鼓励的，它在培养小学生数学核心素养方面具有重要的作用。在小学生数学核心素养的相关研究中，多数研究者认为：小学生数学核心素养是学生在数学学习中必须具备的品格与关键能力。因此，培养小学生数学核心素养意味着教师在教学中要有意识地关注教学目标的整体性实现，不仅需要使学生获得基本知识与基本技能，还应注重让学生自主经历数学知识的形成过程，领悟其中蕴含的数学思想，发展数学思维与关键能力，并获得基本的数学活动经验，丰富对数学学科积极的情感体验。把数学史融入课堂，不仅有助于增强课堂的趣味性、丰富学生的情感体验，更重要的是体现了数学的思想性，它能够把数学知识的产生过程再现出来，让学生经历数学知识的再创造过程，领悟其中蕴含的数学思想和方法，帮助学生理解数学知识的本质，获取探究过程的成就感。除此之外，把数学史融入教学过程中，能使学生在不知不觉中被代入了数学家的角色，实现跨越时空的交流，从而更亲近数学、热爱数学，树立学好数学的信心。

数学史走进课堂虽然具有重要的教育价值，但是落实到课堂实操层面时却不能认为是对数学史的简单介绍，应该重点关注数学史与教学内容的融合性，体现数学的思想性，帮助学生理解数学的本质。下面以人教版四年级下册“小数的加法和减法”的教学为例，谈谈如何通过引入数学史、数学家名言，帮助学生学习新知，凸显数学知识的本质。

（一）以史激活学习经验，提炼数学规律，发展运算思维

在课堂开始时，教师呈现数学史图片。学生观察发现了一个人掉进了有着分数与加减运算符号的深沟中。此时，教师开始讲述德国历史故事：“人类普遍使用的十进制数中，整数有无数个，但是它们具有统一的计数单位：个、十、百、千……所以整数的加减乘除计算非常方便，就像华罗庚先生的名言——数是数出来的。”

教师接着出示填空题：645是由（　　）个百，（　　）个十，（　　）个一组成；42是由（　　）个十，（　　）个一组成；645+42是由（　　）个一，（　　）个十，（　　）个百组成，所以645+42=（　　）。

说明：数学新课标指出，培养和发展学生的运算能力不仅要关注学生的运算技能训练，更要引导学生思考“怎样算”“怎样算好”“计算的道理是什么”等一系列问题，使学生的运算从操作层面提升到思维层面，发展学生的运算思维。因此，笔者通过德国历史故事和数学家名言，激活了学生学习整数加减计算的相关知识，使得学生的眼光聚焦于数的组成上，发现整数的加法计算就是相同单位个数的累加，提炼出数学规律，帮助学生从本质上认识整数的加减计算方法。

（二）以史溯源，渗透整体性思想

教师引导学生完成数数填空之后，继续补充故事：“整数加减计算非常方便。整数加法就是相同单位个数的累加，数一数就算出来了，而分数就不同了。我们学习分数时会知道，分数的分母不一样，分数单位也就不一样，因为没有统一的计数单位，所以分数的计算可麻烦了。假如可以穿越到古代，你能算出8个分数的计算，那你就是很高水平的数学家了，所以图片的意思就是说这个人遇到麻烦了。因为分数计算太麻烦，所以分数特别希望自己的计数单位也能像整数一样‘满十进一、退一当十’，但是分数又不能直接变过来，于是人类就找了‘小数’充当桥梁，把整数和分数联系起来，所以小数又叫作十进分数。这样，小数就有了统一的计数单位（点名让学生回忆小数的计数单位及进率）。有了统一的计数单位和进率，小数的计算是不是也像华罗庚先生说的那样，数一数就算出来了呢？下面让我们一起带着华罗庚先生的名言——数是数出来的，一起走进小数的加减计算中吧！”

说明：数学教学需要弄清各个知识点之间的联系，更要找到知识点的来龙去脉。笔者通过数学历史故事，帮助学生思考整数、分数、小数之间的关系，了解小数产生的起源背景，知道小数的产生是运用十进制思想对数系进行了扩展，像整数一样也具备统一的计数单位，进而从数系整体上了解和认识小数。当学生了解到小数与整数的共性关系时，笔者再次提出华罗庚先生的名言，引导学生运用整体性思想思考小数的加减计算，帮助学生把整数加减计算的思想方法等经验迁移到小数的加减法算理探究中，为学习新知提供了思维方法上的有力支撑。(www.xing528.com)

（三）借助史料，在迁移类推中理解数学本质，发展数学核心能力

在学生探究理解了小数加减计算的算理，并通过基础练习巩固形成算法之后，教师要进一步借助史料，让学生阅读数学史材料，运用所学的知识帮助古人解决小数减法问题。题目设计如下：

根据史料记载，在斯蒂文《论十进》中关于十进数有以下定义：每一个已知整数称为原始数，记为0；原始单位的十分之一（即计数单位是十分之一）称为第一级数，记为①；第一级数的十分之一（即计数单位是百分之一）称为第二级数，记为②，每一级数的十分之一其记号比原级数的数多1。根据你所掌握的小数加减计算方法，能够帮助古代数学家计算5①6②与50 4①两数之差吗？动手试一试吧（相当于现在计算7.56-5.4）。

说明：学生阅读数学史资料，运用新课所学知识帮助古代数学家解决小数减法计算问题，不但培养了学生阅读和筛选信息的能力，而且每位学生在不知不觉中被代入了古代数学家的角色，既激发了学生的学习兴趣，也促进学生将获得的数学知识、数学方法规律迁移类推运用到古人遇到的数学问题中。古代小数记法虽然与现今在形式上有所不同，但解决问题的关键仍是“把相同单位的数对齐，相同单位上的数直接相减”这个数学本质。学生在拓展应用中，不仅进一步理解了数学知识的核心本质，更有助于发展推理能力、运算能力、应用意识和创新意识等数学核心能力。

（四）回顾名言提升思维，促进学生形成整体性认知

在课堂尾声，教师带领学生回顾所学内容，引导学生齐读华罗庚先生的名言——数是数出来的，提醒学生将这句名言应用于今后分数加减等学习中。这样不仅首尾呼应，回顾了小数加减计算的本质规律，同时也帮助学生对整数、小数、分数的计算形成整体性认识，为后续分数加减计算等教学奠定思维基础。

数学史进入课堂虽然是数学教学中的一大特色，但是在课堂实践中，教师很容易误认为数学史走进课堂就是简单地向学生介绍数学史，以增强数学课堂的趣味性，认为这就是渗透了数学思想、数学文化了。在这种认知偏差下，教师经常会出现在讲授数学知识时，虽然讲述了数学史，但是与数学知识两者之间是割裂的，出现“拼盘式”的数学史走进课堂的现象。在上述案例中，课始通过数学史与数学家名言，使学生了解小数的产生背景，感悟贯穿于整堂课的数学思想，有助于学生在新知探索中掌握数学核心本质，在学生学法上起到了至关重要的指导性作用；最后让学生通过数学家的角色代入，经历数学知识的再创造过程，进一步理解数学知识的本质，发展数学思维能力。因此，在数学史走进课堂中，教师应该重点关注数学史与数学知识之间的融合性，在数学史中体现出数学的思想性，使学生在数学史中领悟蕴含的数学思想和方法，理解数学本质，真正落实“融合式”的数学史走进课堂。