【摘要】：，Xp的第1 主成分；Z2包含的信息第二多，称为X1，X2，…，Xp的第i 主成分。，Xp，其相关系数矩阵记为R，假定Xi经标准化后，找综合指标（主成分）Z1，Z1=b11X1+b12X2+…，b1p的值给定后，将每一个个体的变量值代入上式后就可以求出Z1。主成分分析求参数b′=（b11，b12，…，b1p）的思想就是找出使Z1的方差最大的一组参数。通常情况下，一个综合指标（主成分）往往不足以说明问题，需要找第2、第3、第i 个综合指标，但综合指标间是互不相关的。
设有p 个指标X1，X2，…，Xp，若能找到m 个综合指标Z1，Z2，…，Zm，且m≤p，Z1，Z2，…，Zm是X1，X2，…，Xp的线性函数，即：
上述m 个综合指标保留了原p 个指标X1，X2，…，Xp的绝大部分信息。其中，Z1包含的信息最多，称为X1，X2，…，Xp的第1 主成分；Z2包含的信息第二多，称为X1，X2，…，Xp的第2主成分；以此类推，Zi就称为X1，X2，…，Xp的第i 主成分。
对于上面假设的p 个指标X1，X2，…，Xp，其相关系数矩阵记为R，假定Xi经标准化后，找综合指标（主成分）Z1，Z1=b11X1+b12X2+… +b1pXp，当b11，b12，…，b1p的值给定后，将每一个个体的变量值代入上式后就可以求出Z1。n 个个体的变量有n 个Z1值，其方差记为Var（Z1）。(www.xing528.com)
主成分分析求参数b′=（b11，b12，…，b1p）的思想就是找出使Z1的方差最大的一组参数。通常情况下，一个综合指标（主成分）往往不足以说明问题，需要找第2、第3、第i 个综合指标，但综合指标间是互不相关的。从理论上可以证明，对相关系数矩阵R 求特征值（Eigenvalue）和特征向量（Eigenvector）时，其特征值就是Zi的方差Var（Zi），记为λi，而特征向量就是所要估计的参数向量b。
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