若两个变量x，y 服从正态分布，它们之间的关系可采用直线相关分析进行研究。若两个相关变量x，y 不服从正态分布，它们之间的关系只能采用等级相关分析进行研究。设相关变量x，y 有n 对观察值xi，yi（i=1，2，…，n）。等级相关分析是先按两个相关变量x，y 有n 对观测值的大小次序，分别由小到大确定观测值xi，yi的等级（秩次），再分析两个相关变量的等级（秩次）之间是否相关。统计学用等级相关系数（coefficient of rank correlation）表示两个相关变量等级相关的程度和性质。等级相关系数绝对值的大小表示两个相关变量等级相关程度的大小，等级相关系数的正、负号表示相关变量等级相关的性质。
（1）等级相关（秩相关）
等级相关（秩相关）是用双变量等级数据作为直线相关分析，这类方法由于对原变量分布不作要求，故而属于非参数统计方法。适用于以下类型资料：①不服从双变量分布而不宜做积差相关分析；②总体分布类型未知；③原始数据用等级表示。当两变量不符合双变量正态分布的假设时，需要用SPEARMAN 秩相关来描述变量间的相互变化关系。
例8.6 10 只大鼠进食量x 和增重y 的观测值列于表8.6，试对大鼠的进食量和增重进行假设检验。
表8.6 大鼠进食量与增重的数据表
SAS 程序如图8.11 所示。
图8.11 大鼠进食量与增重等级相关分析SAS 过程
结果输出为：
输出结果主要包括：①描述性统计量（均值、标准差、中位数、最小值和最大值）；②变量的相关系数矩阵（Var 语句所列变量中任何两者之间的相关系数），相关系数不为0。
本例中，相关系数r=0.899 39，P=0.000 4 <0.01，可以得出结论大鼠的进食量与增重呈极显著正等级相关。
SAS 程序如图8.12 所示。
图8.12
（2）等级分组资料的非参数检验
等级资料（有序资料）是对性质和类别的等级进行分组，再观察每组观察单位个数所得到的资料。如在兽医临床学资料中的一些定性指标，如疗效的评价、疾病的临床分期、疾病严重程度等，对这些指标常采用分成若干个等级，然后分类计数的办法来解决量化问题，这样的资料在统计学上称为等级资料。
例8.7 某兽药治疗A 型禽流感和B 型禽流感的病禽，疗效见表8.7，试比较该药对两种类型禽流感的疗效。
表8.7 某兽药对两种不同类型禽流感的治疗效果表
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SAS 程序如图8.13 所示。
图8.13 某兽药对两种不同类型禽流感的治疗效果非参数检验的SAS 程序
结果输出为：
输出结果主要包括：①两组数据的基本信息（样本容量、秩和等），零假设下各组统计量的期望值及标准差，平均秩和；②近似Z 检验所得到的统计量和所对应的单、双侧概率值；③近似t 检验所得到的统计量和所对应的单、双侧概率值；④输出Kruskal-Wallis 检验的结果。
本例中，由近似Z 检验双侧概率值μ=0.541 3，P=0.588 3 >0.05 可知，该药治疗A 型禽流感和B 型禽流感的疗效差异不显著。
（3）随机区组资料的非参数检验
FriedmanM 检验用于推断随机区组设计的多个相关样本所来自的多个总体分布是否有差别。
例8.8 8 头仔猪在相同条件下分别接受4 种不同的噪声刺激，它们的反应率（%）资料见表8.8，试问4 种不同的噪声刺激仔猪的反应率是否有差别。
表8.8 8 头仔猪对4 种不同噪声刺激的反应率数据表
SAS 程序如图8.14 所示。
图8.14 8 头仔猪对4 种不同噪声刺激的反应率的非参数检验SAS 过程
结果输出为：
①说明假设的模型很好地解释了观测值（P=0.006 5 <0.05，R2=0.631 329），或者说，有理由拒绝H0。
②效应因子TREAT 对因变量R 有显著性影响（P<0.000 1），因此可得，仔猪对4 种噪声的反应率差异极显著。
SAS 程序如图8.15 所示。
图8.15 例8.8SAS 程序图
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