样本均数与总体（理论）均数间的差异显著性检验

单个样本t 检验方法是利用t 分布来进行统计量的概率计算方法的假设检验，在SAS 系统中，样本平均数与总体平均数（理论值）间的差异显著性检验是通过PROC MEANS 过程来完成的。单个样本t 检验分为两尾检验和单尾检验。

例3.1　正常情况下，母猪的妊娠期平均为114 d。抽测10 头母猪的妊娠期分别为116、115、113、112、114、117、115、116、114、113（d）。检验样本所属总体平均数μ 与理论妊娠期114 d是否相同。

SAS 程序如图3.1 所示。

图3.1　单个样本t 检验（两尾检验）的SAS 程序

上述程序中，在DATA 步骤中读取测定值X，并产生一个差值Y（Y=X -114，114 为理论值）。在PROC MEANS 过程中，先计算出Y 的平均数（MEAN），标准差（STD），标准误（STDERR），保留两位小数，从而计算出相应的t 值和P 值。结果如图3.2 所示。

上述结果，Y 的样本均值为0.50，标准差为1.58，标准误为0.20，T=1.00，P=0.343 4。结果表明，P>0.05，样本平均数与已知总体平均数（理论值）差异不显著，可以认为该样本是来自妊娠期理论值为114 d 的总体，即该样本所属总体平均数μ 与理论妊娠期114 d 相同，母猪平均妊娠期未发生改变。

例3.2　按饲料配方要求，每1 000 kg 饲料中维生素C 含量应高于246 g，从某饲料厂生产的饲料中随机抽测12 个样品，测得维生素C 含量为255、260、262、248、244、245、250、238、246、248、258、270（g/1 000 kg）。若饲料中维生素C 含量服从正态分布，问该厂生产的饲料是否符合要求？

SAS 程序如图3.3 所示。

图3.2　单个样本t 检验（两尾检验）的SAS 程序运行结果

图3.3　单个样本t 检验（单尾检验）的SAS 程序(www.xing528.com)

上述程序中，其SAS 程序编写与单个样本t 检验（两尾检验）一致，在DATA 步骤中读取测定值X，并产生一个差值Y（Y=X -246，246 为理论值）。在PROC MEANS 过程中，先计算出Y 的平均数（MEAN），标准差（STD），标准误（STDERR），保留两位小数，从而计算出相应的t 值和P 值。结果如图3.4 所示。

上述结果，Y 的样本的均值为6.00，标准差为9.12，标准误为2.63，T=2.28，P=0.043 5。对于单尾检验，软件计算出来的P 值除以2 后得到的数值与0.05 进行比较（即P′=0.021 8），结果表明，P′<0.05，表明样本平均数与已知总体平均数（理论值）差异显著，即该饲料厂生产的饲料维生素C 含量总体平均数μ 显著高于246 g/1 000 kg，即该厂生产的饲料维生素C 含量符合要求。

图3.4　单个样本t 检验（单尾检验）的SAS 程序运行结果

PROC MEANS 和PROC UNIVARIATE 过程针对的都是有原始数据的资料。如果没有原始数据，就需要根据t 检验的计算公式和概率函数PROBT 来获得单样本t 检验的结果。

例3.3　用猪肉加工猪肉罐头，传统工艺平均每100 g 猪肉加工肉罐头500 g。现采用一种新工艺进行加工，测定了16 次，得每100 g 猪肉加工猪肉罐头平均数为520 g，标准差为12 g。问：新工艺每100 g 猪肉加工猪肉罐头量与传统工艺有无显著差异？

SAS 程序如图3.5 所示。

图3.5　无原始数据的单个样本t 检验的SAS 程序

上述结果，U0=500 g，U1=520 g，标准差为12，T=6.666 7，P=1.000 0。结果表明，P >0.05，表明样本平均数与已知总体平均数（理论值）差异不显著，即新工艺每100 g 猪肉加工猪肉罐头量与传统工艺差异不显著，SAS 程序如图3.6 所示。

图3.6　无原始数据的单个样本t 检验的SAS 程序运行结果