u检验和t检验-用于比较两组数值变量资料的方法

u 检验和t 检验是用于两组观测值数值变量资料的比较（即均数差异的显著性检验），u检验的应用条件为：

①单样本u 检验，样本容量n≥30，或σ2已知。

②两个样本u 检验，两个样本均为大样本（即n1≥30 和n2≥30），或两个样本的总体方差已知（即σ12和σ22已知，不论是否为大样本）。

t 检验的应用条件为：

①单样本t 检验，样本容量n<30，且σ2未知。

②两个样本t 检验，两个样本n1、n2不都为大样本，且σ12和σ22不全已知。因此，u 检验是t 检验的一种特殊形式，本教材中，运用通用方法（t 检验）进行两个样本的假设检验。

t 检验（Student’s t TEST）是戈斯特为观测酿酒质量而发明的用于样本含量较小、总体标准差未知的正态分布资料统计方法。t 检验分为单总体t 检验和双总体t 检验。

（一）单总体t 检验

单总体t 检验是检验一个样本平均数与一个已知的总体平均数的差异是否显著，当总体分布式正态分布（σ2未知且n <30），那样本平均数与总体平均数的离均差统计量呈t 分布。检验公式为：

（二）双总体t 检验

双总体t 检验是检验两组样本平均数与其各自代表的总体的差异是否显著，双总体t 检验分为两种情况，一是独立样本t 检验，二是配对样本t 检验。

（1）独立样本t 检验

独立样本t 检验，又称为非配对设计或成组设计，是指当进行两个处理的试验时，将试验单位随机分成两组，然后对两组试验单位各实施一个处理，两组的试验单位相互独立，各组数据的个数可相等也可不相等。检验公式为：(www.xing528.com)

（2）配对样本t 检验

配对设计是先根据配对的要求将试验单位两两配对，然后将配成对子的两个试验单位随机分配到两个处理中。配对的要求：配成对子的两个试验单位的初始条件尽量一致，不同对子之间试验单位的初始条件允许有差异，每一个对子就是试验处理的一个重复。

配对试验又分为自身配对和同源配对两种形式。自身配对是指同一个试验单位在两个不同时间分别接受两个处理，或同一试验单位的两个对称部位分别接受两个处理，或对同一试验单位的试验指标用两种方法测定等。同源配对是指将初始条件接近的两个试验单位配成一对，如将品种、窝别、性别相同、体重接近的两头仔猪配成一对进行统计分析。检验公式为：

（三）t 检验步骤

进行t 检验时，通常包括3 个基本步骤，如下所述。

（1）建立假说

如要对1 和2 两组样本的均数差异进行显著性检验，设样本1 和样本2 所在的总体均数为μ1和μ2，则分别设置两种假设，即无效假设（H0）和备择假设（HA），根据试验要求，H0：μ1=μ2，即假定总体1 和总体2 的总体平均数相等，处理效应不存在差异，表面差异仅由误差效应引起，而HA：μ1≠μ2，即假定总体1 和总体2 的总体平均数不相等，处理效应存在差异，表面差异是由处理效应和误差效应共同造成的。无效假设和备择假设是对立事件。

当对样本均数与总体均数的差异进行显著性检验时，在无效假设成立的前提下，构建合适的t 检验进行统计量计算。进行显著性检验的目的就是通过检验，以决定是接受无效假设还是备择假设，从而对两组样本所在总体平均数是否存在显著性差异作出判断。

（2）计算检验统计量

在无效假设成立的前提下，寻求合适的统计量（t），研究试验所得统计数的抽样分布，计算无效假设正确的概率。

（3）根据“小概率事件实际不可能性原理”接受或否定无效假设

一般的，当P <0.05，无效假设成立的概率小于0.05，即无效假设成立为小概率事件，否定H0，进而接受HA，说明两个样本所在总体的平均数存在差异，两个样本平均数的差异是由处理效应和误差效应共同引起的；相反，当P >0.05，无效假设成立的概率大于0.05，即无效假设成立不为小概率，不能否定H0，从而接受H0，说明两个样本所在总体的平均数不存在差异，样本平均数差数的差异仅由误差引起。