数学概念教学相关内容-高中数学教学研究

（一）数学概念教学的目标

新课程理念的教学目标主要分为认知目标、情感目标以及技能目标这三大目标。对于数学概念教学，其认知目标就是：①要了解概念的发生与发展以及产生背景；②概念中有哪些规定和限制条件，还有它们与之前所学的那些知识有什么联系；③用语言应当怎样表述，概念的名称和语言表达有些什么特征；④概念有没有等价的表述；⑤用符号语言如何表述。

知识不是被动接受的，而是认知主体积极建构的。学生所学的知识都是前人早已建构好的，但对于学生来说，它们都是全新的、陌生的，未对知识有正确的理解，教师不能包办代替，把概念强加在学生身上，而必须让学生以认知主体的身份，根据自己的体验和已有的经验基础对概念内部重新组织，建构起自己对概念内容和意义的理解。概念的掌握需要一个过程，所以在概念的教学中不能只限于告诉学生概念的内容是什么，教师说清概念不等同于学生能够掌握概念，应该让学生经历概念形成的过程，知道概念产生的背景与发展，还有怎样运用到解题当中。

数学概念教学的情感目标在于着眼学生的长期发展，多给予学生锻炼的机会，在教师课堂上的鼓励教导中，增强学生的自信心，让学生多动手、多动口、多动脑，接受数学，热爱数学，拒绝当学习的“旁观者”。有研究表明，鼓励教导比责备教导更容易达成目标。因而，教师在教学当中，除了要及时了解学生对所学内容的掌握程度，对学生的反馈及时调整教学外，还要及时适当给予赞美和鼓励。特别是对成绩中下的学生，要根据他们的实际水平，多制造机会给他们锻炼，在表现当中肯定其价值，为以后发展做好铺垫。

数学概念教学的技能目标就是要学生理解好概念，认识它所有的性质，并能运用到解题中去。数学是一个有机的整体，数学概念不是一个单一的个体，每个概念都必定与其他的概念有所关联，概念与概念之间因种种关系而交织成一个网络，它们之间彼此协调，彼此联结成一个体系。只有在整个体系中，它们的特征才能更好地体现。例如，一个整数可以是素数或合数，偶数或者奇数，但整数的特征在整个整数体系中才能表现得更加完整。要理解好一个数学概念，就要理清概念的关系网络，网络的结点通道理得越清，概念也就理解得更清楚、更深刻。

（二）数学概念常用教学原则

1.理论与实践相结合的教学原则

数学已经成长为如此庞大的学科体系，除了数学的广度，更主要的是与我们的生活有关。在平时的教学中，我们要重视理论联系实际，要结合实际情况进行教学，鼓励学生多动口、多动脑、勤动手，让学生积极参与到数学概念形成的探究过程中，同时布置及时的课后练习，引导学生运用所学知识解决实际问题，让学生不断地自我评价和纠正，结合理论反思和实践经验，总结出解决问题的措施和方法。我们只有在深刻理解理论概念的基础上，才能更好地指导实践。因此，坚持教学和实践理论相结合的原则时，改掉空洞的说教，同时深化认识，把握实践。联系生活实际学数学绝不是意味着“学校数学”要向“日常数学”形式化的简单靠拢，而应该是使两者在更高水平上实现有效的整合。

2.启迪思维与暴露过程相结合的原则

启迪思维一般分三种形式：创设思维情境，故设思维障碍，添设思维阶梯。数学概念一般比较抽象，学生如果开门见山式地死记硬背，记忆效果不说，应用起来更是捉襟见肘，模棱两可。而从产生概念的过程出发加以引导，巧妙地设计问题情境，使学生产生灵感，启迪一步步思维，从而启发学生产生了新的概念，同时也把产生新概念的过程都暴露给了学生，使学生对这个数学概念的绝妙不同之处留下深刻的印象，那么这个数学概念教学就迎刃而解了。

（三）数学概念教学的过程

数学概念教学过程包括概念的引入、理解、巩固、概念体系的构建四个环节。

1.概念的引入

教师在进行概念教学时，引入概念是第一个环节。有句古语：“良好的开端是成功的一半。”这说明活动的开端对整个活动有重要作用，甚至可以起到决定性的作用。引入概念作为概念教学活动的开端，同样具有这种作用和功能，恰当地引入也能引起学生的注意和兴趣等，为理解概念打下良好的基础，对整个学习活动也产生深刻的影响。不恰当的概念引入，不仅会让学生失去继续学习的兴趣，还会阻碍学生对概念的理解。

2.概念的理解(www.xing528.com)

引入概念后，需要理解数学概念的内涵，即把握概念的本质特征。作为概念教学的中心环节，理解概念在概念教学过程中具有不可替代的地位。只有理解了概念，才能进行后续的教学，练习巩固。因此，概念的理解在概念教学上起到承上启下的作用。

3.概念的巩固

理解概念后，概念学习并没有结束，还需要借助言语、练习等方式来巩固概念，加深对概念的理解。否则，会导致对概念记忆不清晰、理解不透彻、不能灵活运用等状况，甚至会干扰对以前知识的掌握。因此，概念的巩固是概念教学不可缺少的一部分。

4.概念体系的构建

数学概念具有逻辑联系性，所以数学概念体系的建立是十分必要的。学生只要将新概念与旧概念相互联系，根据概念间的逻辑联系构建概念体系，才能真正掌握知识，形成对概念的完整认识。

（四）数学概念教学的方式

数学概念的学习其实就是概念获得的过程。而概念的获得一般认为有两种方式：概念的形成和概念的同化。

1.概念的形成

学生在教师的引导下从大量具有共同性质的实例中，通过观察、思考、总结后概括抽象出这类事物的相似之处，从而提炼出它们的共同特征和关键属性，这种获得概念的方式就叫概念的形成。概念形成过程其实是归纳出某一类对象的共同本质特征的过程，因此概念的形成总是要积累一定数量的经验的，所以在形成的过程中首先需要一定数量的具有相同特征的实例，学生必须将实例的表象提炼为抽象的规定，然后再经过思维的加工转变为思维中的具体。教师在整个过程当中不是教定义，而是帮助学生形成定义。整个过程可是一种归纳和抽象，必须经历从特殊到一般，通常可以分为四个步骤：①教师提供又或者是学生提出在日常生活中显而易见的事例；②感知概括出事例的共同特征；③形成概念并标出概念的关键属性；④用数学符号语言表示概念。

2.概念的同化

概念的同化是指在课堂学习的条件下，不必经过概念形成的过程，用下定义的方式直接向学生揭示概念的关键特征，让学生利用已有认知结构中的有关知识概念来理解同化新的概念，这种概念获得方式叫概念同化。概念的同化本质上是属于“二级概念”，在这个过程中它只要求学生把新概念与已有的认知结构有机地结合，把新的知识进行内化，在心理学上是属于认知的二级抽象，所以概念的同化实际上是二级概念。数学概念同化的学习过程一般是指直接揭示数学概念的本质属性，通过对数学概念的分类和比较，建立与原有认知结构中的有关数学概念联系，明确新的数学概念的内涵和外延，再通过实例的辨认，将新数学概念与原有认知结构中的某数学概念区别，将新的数学概念纳入相应的数学概念系统中，从而完善原有的认知结构。概念的同化可以说是学生认知结构进行建构的过程，整个过程需要经历四个阶段：①学生通过阅读教材或教师直接呈现概念的方式感知概念以及关键属性，与此同时给出概念的名称和符号；②列举这个概念的各种特列，以突出概念的本质属性；③通过正反例，让学生感知概念的特征，分清新概念与已有认知结构的知识的联系与区别；④把概念纳入概念体系中，同化新概念。

3.概念形成与同化教学方式的关系

概念形成是以学生的直接经验为基础的，而概念同化是以学生的间接经验为基础的。奥苏贝尔认为概念的形成主要针对学龄前的儿童或者低年龄学段的学生，概念的同化则是使用早已习得的知识或者经验进行同化，从而获得概念，主要面对的是具备一些经验的高级学生。

概念形成与概念同化教学方式并非彼此单独存在，概念形成的教学方式尽管有些消耗时间与精力，但是能让学生像一个数学家一样去发现归纳，同时锻炼学生发现问题与解决问题的能力。概念同化的教学方式相对节省时间，而且有利于培养学生逻辑思维能力与发展学生建构知识的本领。奥苏贝尔在研究中发现，概念的形成教学方式有利于发展学生获得概念的能力，而概念的同化教学方式是获取概念的主要途径。因此，应该在具体的教学情况下，根据学生不同的认知水平来选择教学方式。很多情况下，两者结合使用也是非常合适的。所以，在教学中这两种教学方式应该取长补短，互相整合，彼此补充使用会更好。