数学教学水平：培养学生直观思维和数据处理能力

（一）统计教学要以培养学生数据分析素养为核心目标

数据分析是统计知识中的核心组成部分，教师对学生进行统计部分的教学时，应该以培养学生的数据分析素养为核心目标，并不能只是一味地为了应试教育提高学生分数进行计算教学，不能局限于单纯地介绍统计知识，学生不是解题工具。教师在教学时应该更加关心学生的思维过程，抓住数据分析是统计的核心这一数学本质，创设合适的教学环境，提出合适的问题，启发学生独立思考的能力，让学生在掌握统计的知识与技能的同时，切身经历和体会对数据的观察、描述、整合、推断和质疑的整个过程，将这种过程性作为数据分析活动的特性，明白数据分析的内容，感悟数学的基本思想，以提高学生的数据分析素养。结合学生数学思维不同发展阶段的特征，采取有针对性的培养举措，对学生的数据分析素养的侧重点要做区别对待，因材施教。在统计知识的教学中，要对统计样例有足够的重视，教师通过对统计样例的解读和剖析，能帮助学生减少对样例的理解偏差，快速有效地获得解决问题的思路和手段。教师应在有效利用课本统计样例的基础上，精选一些与学生日常学习生活经验相关的样例来补充课本样例的不足。

（二）统计素材应联系学生的生活经验

统计与概率的知识本身就是人们从现实生活中的经验逐渐总结出来的，因此对学生进行统计与概率方面的教学活动，应该避免脱离学生的实际生活阅历。如果提供的统计材料与学生的日常活动相差甚远，那么学生就难以感知到教学材料所具有的现实应用意义。当学生对教师提供的统计案例缺少熟悉感时，就难以对这些统计分析的进程和结果产生共鸣和启迪，难以理解和掌握这些统计实践本身的价值。在教学材料选取中，能用现实问题来说明的就不要用虚构的问题来论述。例如，如果一位教师设计有关“爱好体育运动”的统计活动，并已经预设了一个虚拟的班级学生喜好运动的情形，那么此时学生进行统计的对象与本身没有任何关联，不能引发学生的统计兴趣。如果教师不事先预设情境，而是实际展开对本班同学的调查，如班级举办一次室外集体活动，看同学们是否喜欢以及喜欢什么类型的体育项目，这样使统计的进程和结果都会特别鲜活，让学生身临其境，激发学生本身的心理诉求，从而更有助于培养学生良好的数据分析素养和实践操作能力。

（三）让学生亲历数据的收集与处理过程

学生能否发挥主观能动性，具备一定的问题意识，是评价学生数据分析能力高低的重要指标，也有助于衡量学生的数学素养。虽然现代数学变得越来越符号化、形式化和公理化，但数学教育却应该与其相反，需要多给学生创造直观思维的机会。统计与概率教学不能满足于教会学生机械的统计公式与方法，而是要让学生理解统计的动因、统计的具体路径和步骤、统计的结果、统计的效果意义等。学生只有亲身经历了统计的全部进程，才能深刻理解统计的价值和意义，建立统计知识与生活实践的联系，真正掌握一项解决生活问题的技能。学生进行数据收集与整理的过程，本身就是对数学问题的生成、发展、演变、形成的再创造过程，了解其来龙去脉，培养学生在数学领域的创新意识。

教师应该将教学活动的起点放在数据提取上。收集与处理数据是数据分析的前提和基石，只有让学生通过切身体验数据收集与整理过程，在收集数据或处理数据时碰壁，才能更清楚地知道收集数据、筛选数据、处理数据的过程与方法，以及选取合适方法的原因，学生的数据分析素养才能得到提高。例如，分层抽样、系统抽样、随机抽样有什么不同？在现实生活中什么时候该选取什么样的抽样？为什么总体由差异明显的几部分组成时要选择分层抽样？对此，要让学生亲历数据的收集过程，这样学生会更加清楚明白，而不应该只是在课堂上简单地告诉学生什么情况选取什么样的抽样方法。收集完数据后，让学生亲历数据的处理过程。例如，选取什么样的统计图描述数据，对数据需要进行哪些计算。学生只有自己掌握各种统计图的绘制，才能更好地根据统计图获得数据信息。因此，教师应该精心设计统计与概率的步骤和进程，哪怕是虚拟过程，也力求让学生有现实参与的既视感，应尽量把统计活动方案设定完整，使学生体会统计思维和行为的必要性情境，并让学生体验和理解自主搜集统计数据的细节。

第一，在最开始应该侧重于让学生进行数据的提取和整合，从心理上感受到数据分析能力的重要价值，在内容上可以突出提取和整理数据的一般路径和方式方法。例如，可以设计调查“学校联欢会同学们想选什么颜色的衣服”的搜集数据活动内容，从而激发学生对数据的提取、调查热情和动机。(www.xing528.com)

第二，培养学生读取数据的能力。数据读取的过程应包括三个层面：第一层面是对数据本身信息的读取，如纵轴和横轴的含义、数量、柱状图、条形图、图的标题等；第二层面是让学生对数据之间的关系进行读取，包括数据之间的大小、多少、高低、比例等；第三层面则是超越对数据本身的读取，而应该对数据的走势进行分析、推演和预测，包括数学不同内容之间的纵向推演，也包括对数学与生活之间的横向推论。其侧重于鼓励学生对数据所呈现内容和规律进行描述，让学生理解和掌握各种统计图表和统计量的相关知识、技巧和应用，让学生了解到数据的分析方法是“条条大路通罗马”的规律，即提取同样的数据可以采取多种不同的分析视角和方法，并根据不同问题背景，选择最优的解决方案，从而丰富学生数据分析观念。在这里，教师避免让学生限于对特定数据分析术语、理论概念、公理、公式等应试性的背诵记忆，而应该让学生形成个性化的数据处理方式，培养学生的判断能力和应变能力。

第三，教师对学生授课的过程中，应该强调对结论的推断以及在现实生产生活中，如何在具体的情境中进行恰当地运用。在最后这一阶段的过程性，主要体现在运用数据解决实际问题的进程。

（四）与信息技术相结合提高数据分析素养

信息技术是当今社会人们生活的基础，那么在大数据时代，人们处理各种数据自然离不开计算机的使用。信息技术的广泛应用也对数学教育产生了深刻的影响。在统计教学时，要鼓励学生尽可能地应用计算器、计算机等辅助工具进行模拟活动，处理数据。如果只是让学生自身计算数据，不但会增加学生的计算任务量，加大亲身体验统计过程的难度，而且会使学生在情绪上抵抗和排斥统计实践，让很多学生知难而退，打消学生积极性，不利于学生的统计思维培养。因此，只有不让学生纠结于具体的统计方法，通过加强学生对多样化统计软件的应用性理解，不断提升学生的相关实践经验，激发学生学习统计分析方法的兴趣爱好，才能培养学生在宏观上整体把握和理解随机性思维。在统计软件中，每一项分析都需要与特定的统计分析结构模型一一对应，借助多样化的统计软件，学生可以对统计数据的分析进程和思维模式进行系统理解。总之，在统计部分的教学更应该与信息技术紧密结合，教师应重视信息技术的应用，优化课堂教学，转变教学与学习方式，在统计课堂上多应用统计软件分析数据，绘制统计图，计算平均数、中位数、方差等数据。这样，不仅可以提高学生的学习兴趣，增强学生的学习热情，也可以实现传统教学难以达到的效果，还可以加强数学课与信息技术的紧密联系。

（五）重视对学生进行数据分析反思习惯的培养

反思就是以一种谨慎和批判的态度对待自己的行为、策略、决定，并且以一种开放的、积极的思维方式去思考，使自身得到发展。数学学习就需要学生具有反思的习惯，使自己不断进步。反思不是先天就有的，是在后天的学习过程中不断形成和培养的。教师在统计教学中，要重视对学生数据分析反思习惯的培养，以提高学生的数据分析素养。教师所教授学生反思的内容，包括对数据分析过程和结果的反思。教师在教学中需要传授反思的方法，以及让学生知道哪些地方需要进行反思。例如，反思数据收集方法对不对，选择别的方法收集数据可不可以，调查问卷的设置维度是否清晰，在对数据进行分析时所选的方法途径是否合适。总之，既要涵盖对数据分析过程的深刻反思与回想，也要涉及对数据分析结果的结论性思考。教师要给予学生足够的时间进行反思，比如可以采用探究式教学，多给学生合作交流沟通和反思的时间。教师也需要对学生的反思进行指导，可以通过提问的方法了解学生的反思结果。