数据分析能力概念界定-高中数学教学研究

（一）数据分析能力的含义

在前面第一章中，范明明、阚王琛、庞新枝等人对数据分析能力给出了概念界定，但本论文认为，高中课程标准中对数据分析的界定是最为合理和权威的。所以，本书中数据分析能力的概念引用课标中数据分析的界定。《普通高中数学课程标准（2017版）》中对数据分析的解释是：“数据分析是针对研究对象获取数据，运用统计方法对数据进行整理、分析和推断，形成关于研究对象知识的素养。”

（二）数据分析能力的内涵

根据文献的梳理和课标中对数据分析的定义，这里给出数据分析的内涵。数据分析能力应是一种现代社会公民所必需的数学素养。数据分析的基础是数据，而这里的数据，不仅指的是大家默认的数字，还包括图片、文字和语言等一切可量化的事物。统计的核心是数据分析，学生在遇到具体问题（不只是数学问题）时，要运用统计的思想方法对问题进行思考。首先要想到用数据去“说话”，接着思考通过什么统计方法可以获得有用的数据，然后对收集的数据进行加工、处理和分析，根据前面一系列过程探索出研究对象的本质和性质，最后形成知识。

数学课程标准中对数据分析素养的解释是这样的：数据分析是针对研究对象获取数据，运用数学方法对数据进行整理、分析和推断，形成关于研究对象知识的素养。数据分析过程主要包括：收集数据，整理数据，提取信息，构建模型，进行推断，获得结论。邱悦认为，数据分析素养最重要的是，了解提供数据的渠道和系统并且能够从中筛选出有价值的数据，选出最佳、最便利的获取数据的系统，拥有一定的储存和获取数据的能力，学会一些处理数据的电子软件等。罗玉华总结了不同学者对数据分析素养的不同理解之后，认为数据分析素养主要强调三个方面：通过数据收集和分析提取信息，通过数据体会随机性，利用数据解决问题。因此，数据分析是指从研究对象上获取数据，并从数据中获得有用信息，然后形成知识的思维过程，主要包括收集数据、提取信息、用图表展示数据、构建模型分析数据、解释数据。

1.数据整理

数据整理是将收集好的数据选择合适的方式进行整理，那么高中涉及数据整理的方式主要有频率直方图、茎叶图、频率分布折线图，同时涉及选取样本的方法包括系统抽样、分层抽样、简单随机抽样。在利用频率直方图时，要求学生会理解频率直方图中中位数、平均数、概率等知识的计算方式，灵活运用图形整理数据，使得数据变得清晰。数据整理是后续步骤的基础，选择适合的抽样方法与统计方式直接关系到后续对数据的解释描述以及推理。比如，检查一批产品的合格率，就可以采取系统抽样。因为总体数量较大时一般采用系统抽样，总体数目有限的情况才考虑简单随机抽样。因为数量大，如果采用简单随机抽样，太耗费时间，所以采用系统抽样的方式较为恰当。

2.数据计算

数据计算是数据分析基本的能力。首先学生应当掌握数据计算的原理与公式，高中涉及的知识包括一些概率的计算方式，以及排列组合、中位数、众数、平均数等基本的概念。学生应当对公式熟记，运用时才能熟练掌握。笔者在实习过程中发现，很多学生并不能对基础的公式记忆牢固，导致做题时根本没有思路，那么这将影响后续对数据的一系列分析研究。所以，数据计算是数据分析的基本技能之一。同时，笔者发现一些学生只知道公式，但是做题马马虎虎运算错误。那么笔者认为导致这种情况出现的一部分因素是学生练习不够，对于知识不够熟练。所以，在教学过程中应当鼓励学生体验数据分析的整个过程，而不是偷工减料。平时不计算只有考试的时候才计算，那么这样做肯定是要出错的。所以，应当引导学生耐心地做好每道题，体会数据计算的过程，总结容易出错的问题，让学生在基础部分不出现错误，以免影响后续的数据分析。

3.数据描述

数据描述部分是将整理好的数据，利用平均数、众数、中位数、标准差等统计量进行描述，分析数据的特点。平均数是用来描述数据集中趋势和离散程度的，也是学生最熟悉的统计量，但是平均数容易受极端值影响，所以在比赛中，评委评分中，往往去掉一个最高分和最低分再取平均值。众数是一组数据中出现次数最多的数，体现数据的一般水平。众数在销售、投票中经常使用，如商场要引进一种洗衣机，不知道哪种好卖，就利用众数的方法进行选择，看哪种产品的市场销量最高，就选择哪种。中位数是将一组数从高到低或者从低到高按顺序依次排列，中间位置的数，代表中等水平。比如，调查某地区的工资水平，中位数就代表中等水平。那么，在教学过程中应当结合生活实际，让学生理解统计量的含义，这样才能做到理解数据，对数据进行合理的描述说明。(www.xing528.com)

4.数据解释

利用数据分析中的知识对生活中遇到的数据分析问题进行解释。比如，为什么比赛竞技中，要去掉最高分和最低分再取平均数，为什么说中彩票的概率相当于走在路上被花盆砸到的概率，对于一个问题设计了两种模型，选择适合问题的模型，并说明理由，这些都是数据解释的内容。笔者在实习过程中也发现，学生善于做题，但是不善于解释，不善于表达。那么，笔者认为学生表达不清就代表着他对问题的理解不够，所以教学中应当加强学生对数据解释能力的培养，数学所强调的也包括学生对生活中问题的解释能力。

5.数据推理

数据推理能力是指学生利用数据分析知识推理一些数学问题。比如，吸烟是否影响得肺癌的概率，那么这就涉及利用独立性检验的知识，还有建立回归直线模型预测未来的发展趋势等，都是数据推理的内容。可见，数据推理的知识是非常重要的，对于决策一些问题是必要的。这要求教师要结合生活实际创设问题，让学生建构模型推理问题。

综上可以看到，数据分析的各个环节是缺一不可的，每一个能力都有它的重要性，同时教师在教学过程中一定不要仅仅局限在考试上，要创设联系生活实际的问题，让学生感知生活中的数据分析，只有这样才能自然地利用数据分析知识解决问题，培养数据分析能力。此外，也要让学生动手实践，亲身感知数据分析的整个过程，理解各个能力蕴含的知识。只有亲自动手实践，才能对问题做到很好地理解，否则只是纸上谈兵。

（三）数据分析能力的外延

由数据分析能力的概念我们可以知道，数据分析能力包括收集数据、整理数据、分析数据和数据推测。有效地收集数据是整个数据分析活动的开始，遇到问题要有用统计的方法解决问题的想法。整理数据是分析数据的前提条件，数据的整理就要求学生把收集到的数据利用图表呈现出来，这样我们可以更直观地观察数据，也有利于我们后面对数据进行分析。经历数据的收集和整理过程后，通过图表可以明显地观察出数据的一般规律，我们也可以对数据进行解释和说明。数据推测是我们的最终目标，通过对数据进行收集、整理和分析，探索出研究对象的规律和性质，可以为我们做决定提供依据。

（四）数据分析特征

数据分析具有随机性，它的随机性一方面体现在数据的随机性，也就是同样一件事收集到的数据可能是不同的，另一方面通过数据获取的规律具有随机性。那么，在教学过程中应当让学生认识理解随机性。当研究问题涉及的数据很大，不可能将所有的数据调查一遍，所以就要选择样本。不同的选择方式会推理出不一样的结果，这就体现着随机性。例如，让学生调查近一月的气温情况，可能有的学生选择中午的数据，有的学生选择早上或者晚上的数据，那么调查出的结果很有可能是不同的。还有就是随机误差，可能是测量仪器产生的误差，也可能是人为产生的误差，这都是不可避免的。数据的随机性在概率上体现得尤为重要。比如说，天气预报说今天有85%的下雨概率，但是今天晴了，那就说是天气预报报错了吗？当然不是，这个问题就体现结果的随机性。虽然下雨的概率很高，但是也不一定就下雨，所以才把这种事件叫作随机事件。在教学过程中应当设置一些让学生感受随机性的案例，如让学生去掷硬币，让学生体会出现正面和背面的概率，很多教师都是直接告诉学生概率，再让学生实际操作验证结果，结果学生得出的答案不是，这就让学生产生疑问了。所以，在教学之前，教师应当计算出实验多少次才能让频率大致是，再让学生动手操作。这样做，不仅可以使学生感受随机性，也可以让学生更好地理解频率和概率的关系。通过上面的研究，数据分析能力就是在面对现实问题时能够有收集数据、整理数据的意识，同时认识到数据具有随机性。新时代也要求我们具有数据分析能力，会合理运用计算机技术，更好地进行数据分析。