基于直观想象素养的高中数学教学策略

（一）基于高中生直观想象素养发展的教学原则

夸美纽斯是历史上最早系统地总结教学原则的教育家。他认为教学应从观察实际事物开始，多利用图片和模型，这是直观教学原则的雏形。数学中针对直观想象素养发展的教学设计，是有明确的教学目标的，以学生为主体高效学习。根据调查结果发现，学生自身对直观想象素养提升的主动性比较强，已有了高效学习的前提，并且运用教学理论为基础，但是对学生来说，了解如何提升直观想象素养是有难度的。教师必须在教学中具有导向性，并结合高中生的数学学习心理系统，根据教学内容合理布局教学设计。对于很多代数类问题，就必定少不了在图形上的拓展，通过习题课或者教学中思想方法的提炼衍生，做出具体实施计划。

1.创新性导向原则

学生直观素养发展是新课程中对教学的要求与核心之一。教学设计中最重要的一项原则，就是在教学设计中要具有一定的直观素养发展的导向性原则。因此，为提升学生直观想象素养能力，在教学设计中应该遵循：

第一，充分认识教学中的学生主体。在进行教学设计时，应该充分进行学情分析，考虑到不同直观想象素养发展层次和水平的学生，对教学内容与方法的理解不同，若层次较差，则需要更多引导与启发，对基础层次较好的学生采用探索式、自主交流的教学方法。并且，由于不同层次的学生，数学学习心理与直观想象的思维发展水平是具有很大差异性的，因此设计教学活动时也应该有所区分，这样才能实现不同人获得不同的发展。

第二，教学观的更新。高中课程标准近几年不断修订，不断提出对学生核心素养的发展要求，这本身就为现在的教学提供了一个目的性导向。我们的教学设计除了要满足基本的规范以外，还要结合时代的发展更新教学观念，关注学生适应社会终身发展所需要的能力，在教学中创设符合大数据时代特征的情境，选择学生能够自主探索的教学方法，把教学过程中对学生知识点的要求转化为对学生思维活动的引导，结合现代高中生的学习心理特点，引导学生的思维再创造，从而从思维层面提升学生的直观想象素养。

第三，教学活动与思维水平结合。在教学设计之前，应该从学生的思维能力入手，提炼思想方法，让学生选择思想方式，落实于课堂之中，这样一个教学过程可以很好地实现一个良性循环，落实到对学生的思维品质的要求。同样，要重视学生在数学活动中提升直观想象素养的思维水平，从设置数学活动中训练相关思维能力形成对直观想象素养的动力与导向功能，实现教学活动对直观想象素养的思维水平发展。

2.落实于过程原则

第一，提炼教学内容，优化教学结构。在进行教学设计时，教师明确了对学生发展直观想象素养的导向，应该在此基础上结合教学内容对知识点提炼，理清各知识要点联系，让学生在已有的对直观想象的认知上，完善教学结构，合理搭配概念或命题的形式与特征。

第二，巧设习题，体现思维层次性。由于学生的直观想象素养发展水平不同，那么在选择例题和练习题时就要注重思维的层次性，有基础的与典型的，也要有探究型的，还有挖掘思维深度类型的题目，重视数学思维训练，培养核心能力，减少机械重复，这样才能在直观想象思维水平上实现有层次感的上升，更能增强学生分析和解决问题的能力。

第三，重思想，教方法。思想是一堂好的数学课堂的支撑，是提升学生能力的阶梯。对提升学生直观想象素养的教学设计，数形结合就必须渗透整个设计始终。学生只有对思想方法进行了深度理解，才能进行方法的迁移与创新。教师需要有扎实的解题思维，方能在讲解时渗透数学思想，应用于实际课堂。

（二）基于直观想象素养的教学策略

学生直观想象素养的发展离不开直观的感知，学生需要经过直观感知历练，再观察，分析和解决问题，所以在教学过程中利用现实情境触动学生的直观感知是必要条件。在情境触动下，教师采用问题串形式引导，既能体现学生的主体性，又能引导学生进行思维层次的提升。可以说，现实情境的问题驱动，为直观想象素养的发展提供契机。结合现代信息技术发展的教学方式，能够将复杂问题简单化，让学生能够体会图形动静变化过程，通过利用学生的元认知，为直观想象素养发展思维提供螺旋上升的平台。教学内容的拓展，能够训练学生思维的延展性和创造性，能够为学生直观想象素养发展提供导向，达到直观想象素养高水平发展。

1.现实情境的问题驱动，激发学生直观想象的愿望

数学课堂中的情境引入俨然是近几年的热点。好的情境能够快速地带动学生进入课堂的学习，调整学习状态。而很多学生对直观想象的认知是比较抽象的，因此在高中教学中，需要对现实情境引起重视，让学生能够通过直观感受在短时间内对图形与数建立联系。不管是数学概念、定理、公理，结合生活实践和数学模型，让学生通过直观感受提升直观想象的思维，是高中数学课堂教学中不可或缺的一部分。

结合生活实例进行情境引入。对高中生来说，立体几何无疑是历练他们直观想象素养的一个新的开始。立体几何本身难度并不大，但是想要让学生从图形中想象立体模型，并结合数据进行分析，还是比较有难度的。所以，第一章的起始课地位突出。在引入环节，如果能结合生活实例的情境进行教学，让学生在了解立体几何的必要性的同时，认识到数与形存在的联系，那么提升对数学图形的直观认识也是非常重要的。比如，在学习立体几何开始，可以从学生熟悉的身边建筑物入手，如北京的水立方、长城、布达拉宫、泰姬陵、化学中的物体晶体结构、物理学中的力学模型等，引出立体几何，激起学习兴趣，让学生了解立体几何存在于生活实际，生活离不开立体几何。接着，可以介绍人们在修建房屋、修建建筑物、研究化学晶体的结构时都在利用立体几何，让学生明确学习立体几何的缘由，并且有意愿深入了解生活中的立体几何，然后开始对数学问题中的图形探讨，引导学生从图形的形状、大小、位置关系进行应用研究。并且，引入的教学环节中还可渗透数学史相关内容，让学生明白立体几何的储备知识量很大。早期人类已经探索了很多相关知识，立足21世纪的高中生，理应充分发挥主体性，努力学好立体几何，提升直观想象素养。

这样的引入方式可以让学生在教师讲述的过程中通过脑海中已经存在的一些直观实物想象类似图形信息，在引入的过程中，感受到图形的多样化。并且，实例源于生活，更能够触动学生心理，让学生带着内心对身边事物的感情学习，能够在课堂教师引入的过程中通过不同的类比归纳总结出一些图形的特点，锻炼自己的直观想象思维能力，从而有所提高。

通过创设现实生活情境，能够让学生发现数学与生活的紧密联系，愿意提升自己的直观想象素养。教师在教学过程中可以通过一段连续的问题驱动学生提炼模型，找到数与形之间的特征与关系，归纳类比出不同模型的共性与区别，去经历数学中图形的产生与图形的变换以及发现图形中复杂数学的本质，最后提升自己的直观想象思维能力。例如，在正方体截面的探究问题中，教师如果充分认识到学生的主体能动性的作用，直接要求学生自主通过想象在脑海中构建截面的形状，就可以得到不同角度、不同层面的答案。当大多数同学的想象不够全面跟深入的时候，教师在课堂教学中应该继续设置一系列问题串来帮助学生理解正方体的截面情况。在不同问题中，学生能够体验到空间图形与数量的联系，感受到立体图形的特征，形成直观的表象。但如果能够在直观想象能力得到提升的同时拓展到对数学模型的制作与想象，甚至是学生能够通过想象绘制出相关的图形，那么对培养和锻炼学生直观想象素养何尝不是一种好方法。因此，结合问题串形式层层深入，可以锻炼学生思维品质，外延学生的思维广度。

2.教学方式的变革，给学生提供“直观想象”的机会(www.xing528.com)

当今社会俨然已经成为一个大数据的时代，各种数据与图形的处理方式都已经逐步成熟，人工智能模式已经广泛运用。在数学教学中，如果教师能够合理运用信息技术，充分挖掘其作用，那么对学生的直观想象素养将会有着深远意义。

不同于传统的静止直观展示，现代教学方式随时代的变化不断推陈出新，展示的直观图形可静可动，可以平面，也可以立体。因此，教师首先要熟练掌握相关软件的操作方法，如PPT制作、几何画板、超级画板的应用，通过相关软件，向学生展示数学图形的动静变化，让学生在变化过程中发现数学之美，并且找到解决问题的本质和思路。比较常用的直观变换过程有图形的平移、翻折产生的位置和数量变化关系。借助多媒体展示简单的直观运动，有助于学生掌握图形的性质和特征。例如，在平面几何教学中，几何画板动态演示直线平移过程，更有利于让学生理解直线与圆的位置关系。

在频率分布直方图中利用Excel表格功能对数据进行图表制作，根据100位居民的用水量分组数据画出频率分布直方图，让学生直观感受图表，同时这个过程将数化为图形，并且又能马上从图形中获得所需要的数据，从而让学生在潜移默化中体会到数形结合的重要作用。

不仅仅是简单的直观表述，在这个过程中教师可以通过不断地变化数量关系，让学生观察图形的形式或位置变化。同样，对于高一数学课程中较难的动态函数问题，我们也可以借助多媒体讲解。比如，在对数函数的图像中的“a＞1”“0＜a＜1”这两种情况下的函数图像，学生可以通过已经学习过的指数函数进行数量分析，并且掌握到对数函数图像的一些特征。但是，对数函数本身对高一学生来说是比较抽象的，根据已有的认知理解起来是比较复杂的。教师在教学中可以运用几何画板，通过不断改变a的大小给学生展示图形的变化，引导学生感知a的变化对图形的影响。并且，整个连续不断的过程有益于学生直观想象的思维螺旋上升，脑海中更容易构建图形变化的动态特征，对后期学习立体几何需要的空间想象能力培养有着正面的影响。

3.教学内容的拓展，引导学生掌握直观想象方法

第一，内容拓展，解决生成性问题，实现思维再创造。教学内容是教师进行教学的任务与参考，教师需要通过教学内容中的数学概念，引导学生形成对知识的认知。实际的课堂教学中，学生思考数学问题的角度不同，联系的知识内容也会有很大的区别，会产生很多生成性问题。因此，在教学过程中，教师应该针对内容进行不同程度拓展解决问题，同时也给学生一个思维的外延导向。特别是针对高中阶段很多代数类问题，都可以通过拓展到图形从不同角度解决。学生可以通过观察、猜想、验证、分析、提出问题并解决问题，在发现中形成相关的数学模型，构建出相应图像特征，锻炼直观想象能力。

第二，内容理解的拓展。例如，影子问题，本身是中学里一个直观表象比较明显的数学问题，在初中学生已经会应用直角三角形的一些性质，结合图形和数量关系，形成思维链。如果我们高中再拿出这个课题去理解问题本质，那么教师可以帮助学生利用整体思想观察空间几何体，通过类比提炼相关数学模型，拓展运动轨迹，让学生想象整个运动的过程，提炼出运动的路线所形成的空间几何图形。

第三，解题方法的拓展。高中阶段很多难题可能单纯运用代数解答是十分复杂的，如果加以图形辅助，往往能很快解决。因此，教师在教学的时候应该对问题进行拓展，解答过程要渗透数形结合思想。高中数学各类题型比较规范，学生做题的角度呈现出多样化，且不同方法解答的难易度和复杂度是不一样的。特别是对于代数类问题，如果就题讲题，对学生的直观想象能力的提升作用非常小，教师需要从不同角度去解决问题，可以就数与数之间的联系，也可以拓展结合数与形的联系去解决问题，并且可以从正、反、逆三个角度拓展变式，在教学中不断引导学生提炼不同思维方式所呈现出的数学思想，这样就在进行内容拓展的过程中潜意识地提升了学生的直观想象素养。同时，拓展的过程中把看似较复杂的数学关系用图形直观地表述，学生从直观感受到很快理解，在解决问题提升直观想象素养的同时更愿意去享受这个过程，发现数学之美，对以后的数学学习也能够起到一个示范性的作用。

事实上，函数、平面向量、排列组合中的概率、不等式等内容，都可以进行不同层次的拓展，在教学中提升思维模式，形成学生的思维的再创造，随直观想象素养发展有着不可置疑的深远影响。

4.提高识图能力，善用运动变换探索解题思路

利用几何直观与想象解决数学问题，不仅要学会借助几何图形将抽象的试题直观化，还要培养学生对图形的直观洞察力，根据图形中的已知信息向着结论进行直观化推理，探索出解题的思路。提高识图能力，首先要养成正确的图形观察习惯，其次要善于获取图形的重要信息，挖掘图形的隐含条件，并在此基础上，培养学生创造性地运用图形的运动与变换，对图形进行完善或改造。在图形的观察和改造中，将复杂生僻的试题转化为简单熟悉的试题类型。对图形的观察分析包括从整体上把握图形和从局部上分析图形，其中每一个局部图形的分析都应该建立在对整体图形的把握上。而关于图形的运动与变换，杜福尔曾指出：“当学生观察一个图形时，可以通过操作图形来得到解题的灵感，而在以不同的方式更改图形之后，得到操作性的理解。”这句话说明了图形变换与几何直观和想象之间的密切联系，以及图形变换在解题中的重要作用。笔者将这里的图形更改方式暂称为图形的运动变换，指图形的运动、几何变换及图形的分解与组合。

5.实现多元评价，重视数学问题语言直观描述

数学知识不仅通过数学符号或图形的直观形式进行描述，也需要借助文字语言进行表达。几何直观与想象的应用与交流需要文字语言、符号语言以及图形语言之间的有机结合。因此，学生几何直观与想象能力的提高，不仅要注重对数学符号语言和直观图形语言之间的灵活转换，也要养成学生利用文字语言对数学的解题过程进行细化的良好习惯。

（1）养成用文字语言交流解题思路的习惯

生动形象的语言直观交流有利于唤起学生头脑中的表象，帮助学生理清问题的解决思路，提高学生对问题中相关数学知识的理解与运用。在借助几何直观与想象解决数学问题的过程中，让学生用文字语言自由地阐述对问题解决的想法，或在问题解决后，让学生应用文字符号语言来直观描述问题的解决过程，并提出如“问题的相应图形是如何画出的？画图时应注意哪些细节？哪些条件是依赖图形直观得出的？哪些是逻辑推理得来的？题目需要用到哪些图形调整或变换组合？解题的关键是什么？”等一系列问题。让学生利用文字语言阐述自己对问题解决的想法，不仅能形成全班同学一起分享探讨的良好氛围，也有利于教师进行过程性考查，是纠正学生相关数学知识错误表征的好机会。

（2）养成准确简洁的文字语言表达习惯

学生使用文字语言对数学问题进行直观描述时，教师应当有意识地引导学生规范用词，指导学生使用准确的语言进行描述，并在准确描述的基础上提高学生使用文字语言表达数学问题的能力，使学生的语言尽量直观、简洁。数学语言的学习与使用是学生数学学习的一个重要内容，可以培养学生学会数学交流，形成“读数学、说数学、写数学”的能力，对数学素养的形成至关重要。其中，“说数学”包含了对数学问题的语言直观描述。重视对数学问题的语言直观描述，不仅有利于问题的整体把握，提高符号语言、图形语言和文字语言之间的灵活转换，在培养学生的想象力、逻辑思维能力等方面也能起到良好的训练作用。