直观想象核心素养的内涵，

直观想象素养是指借助几何直观和空间想象感知事物的形态与变化，利用空间形式特别是图形理解和解决数学问题的素养，主要包括：借助空间认识事物的位置关系、形态变化与运动规律；利用图形描述、分析数学问题；建立数与形的联系，构建数学问题直观模型，探索解决问题的思路。

对于直观想象，不能单纯地认为就是几何直观与空间想象的结合。几何直观是借助图形将数学符号表达出来；空间想象则是结合生活情景，对几何图形的运动、变换以及位置关系进行加工、改造，甚至创造新的空间形象。应该更多地关注两者交融之后价值取向的拓展，比如在寻找问题的解决方式时，就可以借助图形的直观去拓展思维的空间。在解决问题的过程中，要掌握好直观与想象的关系，直观是具体的，想象是抽象的，不能片面地去思考解决问题的思路，两者结合才能更加具体地分析问题，进而解决问题。同时对于直观想象核心素养的要求，应该抓住“空间认识”“图形描述”“构建直观模型”几个关键点，这些对于教师在高中数学课堂教学中培养学生直观想象核心素养有着非常重要的启示作用。

M.克莱因提出：“数学意义上的直观想象能力就是能直接地把握概念、证明的要点的能力。”陈琦、刘儒德认为，想象是指人的大脑对事物表面的现象进行再加工，进而形成新的认知形象的一种心理过程。他们进一步认为“直观想象能力”就是个体对大脑中的空间表象进行改造加工，从而建立新思想、新认知的能力。曹才翰、蔡金法先生对于直观想象能力的理解在其著作《数学教育学概论》中阐述得非常清楚：“以现实世界为背景，对几何表象进行加工改造，创造新的形象的能力。”

徐利治认为，直观就是个体对事物关系通过个体检验、观察、联想类比以及测试，进而产生的直接的感知和认识。在数学中的直观想象能力是借助于可见的或能联想到的几何图形之间的形象关系产生对数量关系的直接感知力。

杜佩璟认为，高中阶段的直观想象能力可以分为几何直观想象能力和代数直观想象能力。前者是指将代数表达或其他几何语言转化为图形等几何语言的能力；后者是指将图形等几何语言表达或其他代数语言转化为代数语言的能力。最新的普通高中数学课程标准指出，直观想象能力是指学生能够在复杂的情境中，利用图形，通过直观想象发现问题，能够利用图形与图形、图形与数量的关系来解决问题的能力。

综合以上观点，直观想象能力既包括几何直观想象能力也包括代数直观想象能力，既是图形直观想象能力也是思维直观想象能力。具体来说，直观想象能力是指学习个体将直观的数与直观的形相互转化并透过数学问题现象抓住其本质解决数学问题的能力。

而所谓直观想象，是指借助几何直观和空间想象感知事物的形态与变化，利用空间形式特别是图形理解和解决数学问题的素养，主要包括借助空间认识事物的位置关系、形态变化与运动规律；利用图形描述、分析数学问题；建立数与形的联系，构建数学问题直观模型，探索解决问题的思路。直观想象是学生认知能力中的重要组成部分，对于学生数学思维和数学思想的发展具有重要的意义。在教学中所用到的直观可能是理性的直观，看到的是图形的形状、结构或各部分之间的关系；也可能是加入了想象的直观，即挖掘知识表面背后深层的东西。(www.xing528.com)

直观想象除了包括几何直观和空间想象，还与合情推理、数形结合密切相关。在借助几何直观理解或解决数学问题时，需要利用几何图形描述问题，即根据已有图形或脑中想象的几何图形的形象，得出最有利于直观分析的几何图形来探索解决问题的思路、构建对知识的理解和把握。灵活运用几何直观对于促进学生空间想象力的发展具有重要意义。合情推理包括归纳推理和类比推理。由归纳推理得到的数学结论可能是错误的，但它具有由具体到抽象，由特殊到一般的认识功能，对于数学结论的发现是非常有用的；类比推理在教学中也起到一定作用，这种教学方法是通过直观来发现新旧知识间的联系，凭借想象获得新知。因此，合情推理作为学习过程中一个重要的推理方式是直观想象在起作用。对于数形结合，数学知识兼具数与形两个基本特征，数形结合体现了对知识表象材料的转化和重组，是一种想象的过程，也是一种解题的策略。数形结合包括“形中觅数”和“数中构形”两种解决问题的方式。数形结合实现了抽象问题与形象图形之间的转化，在直观化、具体化了的数学问题中更容易把握数学问题的本质。

在数学教学中，直观想象是教师向学生传授的感知事物，发现、思考及解决问题的一种方法，而直观想象素养是学生通过学习直观想象的方法后自身形成的一种能力，并且直观想象素养是随着数学知识的学习而发展的。

通过研究相关文献发现，目前对直观想象并没有统一的认知和界定，许多专家和学者也仅仅是从认知心理学、数学、哲学等不同学科的角度阐述了各自的认知观点。从心理学角度分析，直观想象是指借助对客观事物的直接接触而获得感性认知，在头脑里经历对已有的表象加工改造成新形象的心理过程。从数学解决问题的方法角度分析，直观想象是指借助图形对数学研究对象进行思考和想象，本质上是基于图形展开想象的思维能力。从联系的角度分析，直观想象涵盖几何直观和空间想象两个层面的内容。几何直观是利用图形的生动性和形象性直观地描述和分析数学问题；空间想象主要包括：第一，学会描述空间图形的符号语言；第二，能够对空间图形和平面图形进行转化；第三，具备对空间图形进行分解和重组的能力。直观想象就是对事物本质和发展规律的认识和理解，是建立数学知觉的基本途径。

数学学科通过课程标准提出数学抽象、逻辑推理、数学建模、直观想象、数学运算、数据分析六大数学核心素养。其中，直观想象素养是对“几何直观”和“空间观念”的融合与发展。课程标准对直观想象的内涵进行了明确的界定，它指出，直观想象是指借助几何直观和空间想象感知客观事物的形态与变化，利用空间形式特别是图形，理解和解决数学问题的素养，主要包括：借助空间形式认识事物的位置关系、形态变化与运动规律；利用图形描述、分析数学问题；建立形与数的联系，构建数学问题的直观模型，探索解决问题的思路。

笔者认为，直观想象是学习者在具备一定的图形与几何知识的基础上，以图形为载体，用数学的眼光感知所研究对象的位置关系和形态变化，利用图形对数学问题进行描述和分析，使问题形象化和简明化，探明解决问题的思路，预测结果的过程。直观想象需要将数学问题用图形加以转化，借助图形进行思考和操作。本书对直观想象的界定与《普通高中数学课程标准（2017年版）》中对直观想象的表述观点是相吻合的。同时，针对课程标准中“借助几何直观和空间想象感知客观事物的形态与变化”做了具体阐述，强调了几何直观和空间想象之间的关联。