完善学生认知结构，提高运算合理性、准确性

根据现代认知心理学的理解，所谓数学认知结构的塑造过程，是指在教师的指导下，从教材或教师处获得数学知识，学生将自身心理结构与这些数学知识相互作用后转化为学生大脑里的数学知识体系。

数学认知结构是学生进行数学运算的基础，而且完善的数学认知结构是个体顺利进行运算的先决条件。进入高中阶段后，部分学生的学习态度、学习习惯、学习方法以及已有知识结构不能很好地适应高中数学新知识的学习，导致不能完善数学认知结构，进而影响到高中生数学运算素养的培养。因此，要培养学生良好的数学运算素养，就要在让学生掌握扎实基础知识的基础上，端正学生的学习态度，改进学生的学习方法，完善学生的数学认知结构。

（一）重视“双基”教学

“双基”教学是在基础知识教学与基本技能培养的基础上谋求学生发展。概念、公式、法则是数学学习的奠基石，如果学生没有掌握最基本的概念、公式、法则，就不能谈及数学运算，那也就不存在提升其数学运算素养的可能。在教学过程中，教师应该注重概念、公式、法则等基础知识的教学。

例如，在进行概念教学时，教师可以带着学生一起从生活实例中将相应的概念抽象出来，比如在讲指数函数这一概念时，教师可以寻找生活中与指数函数有关的例子，如“细胞分裂”问题。学生历经了这一抽象概括的阶段后，一定会加深对指数函数概念的理解。因此，不管是对概念、公式还是法则的教学，都应让学生参与到探索过程中，让学生知道它们的来龙去脉，并让学生自己总结归纳，之后教师再做补充，这样更有助于加深学生对概念、公式、法则的理解记忆。

数学运算内容的层次性使得数学运算素养的培养只能由低级到高级、由易到难、从形象到抽象有层次地逐步塑造。如果不夯实运算基础而进行高级运算，那么会十分困难。所以，基础知识是培养学生运算素养不可或缺的要求。然而机械记忆概念、公式、法则等基础知识是不够的，因为只记住不会用，也不能解决数学问题。记忆是运用的基础，运用是记忆的表现形式。完成数学运算的过程，就是对数学知识进行运用的过程，因此数学运算对数学基础知识的内化起到至关重要的作用。在教学过程中，教师可以在讲完每个知识点后，遵循先易后难的原则，给适当的题目让学生练习。在选择题目时，教师一定要明白选题的目的，不仅要备题，还要备学生，充分发挥所选题目的作用。所以在选择例题和练习题时，要结合学生的实际水平，可以选一些学生会出问题的题目。

学生基本技能的培养可以从以下多个方面进行：首先，倡导学生一题多解。需要关注的是，一题多解并不是问题和运算方法的简单堆砌，而是解题者从不同的视角去思考得到结论。培养学生从不同的角度思考问题，对提升学生的数学运算素养具有积极的作用。在茫茫数学题海中，很多问题不止一种解决办法，一题产生多种解法，是解题者根据题目信息，从不同的角度看问题、分析问题所致，注重学生一题多解的培养，也是在培养学生的思维能力。其次，要注重变式引申的教学。所谓变式引申，就是从一个问题出发，通过改变已知条件或者所求问题，得到一个新题，但解题大概思想方法是不变的，即通过恰当的变化，以突出其中的不变因素，这样可以让学生通过解一个题而得一类题，帮助学生摆脱题海战术，继而更完美地学会解决数学问题。(www.xing528.com)

因此，在日常教学中要注重基础知识的夯实和基本技能的强化训练，把所学数学运算知识梳理成知识脉络，尤其要注重归纳概括起示范作用的例题和定理、公式的推导过程。只有在夯实基础知识并且掌握基本技能的条件下，才能避免一些低级错误的发生。

（二）关注算理教学

根据测试数据结果的研究分析，学生理解运算意义和算理的能力较差，而对运算意义和算理的理解与运算方法的选择息息相关。多数学生对运算素养的理解也比较片面，他们认为只要能够牢固掌握数学定义、公式、法则，并且会进行准确计算就是在培养数学运算素养了，从而忽视了运算意义和算理的理解对数学运算素养培养的重要性。所以，教师在运算教学的过程中，不能一味要求学生记忆数学定义、公式、法则，还要从学生已有的知识经验和生活经验出发，加强算法与算理之间的联系，在认知的基础上领悟运算的意义。

（三）及时纠正运算偏差

学生在刚开始学习概念、公式、定理时，可能因理解不透彻和掌握不熟练而出现运算错误。对于学生所表现出来的错误要及时纠正，因为学生的认知结构是动态的、不断发展变化的，尤其在知识的初学阶段。在数学认知结构的形成过程中，学生会根据自己已有的知识经验和自己的理解，利用自己的感受、直觉、记忆、思维、想象等一系列心理活动进行同化或顺应，它会随着自己理解水平的加深，不停地调整和发展。因此，对于学生课堂上显露的运算错误要当堂纠正，可以要求学生分析产生错误的理由，切实使学生纠正错误；对于学生的作业可以采用部分面批的方法，这样能更深入地了解学生的认知结构，了解学生的理解内化情况，对于纠正学生的运算偏差能得到更好的效果。