高中数学运算能力的基本内涵

（一）运算能力的基本内涵

一切数学素养发展的基础是运算。早在清朝末年设置的“算学”课程中就指出，“算术其要义在使知日用之计算，与以自谋生计必需之知识，兼使精细其心思”。中华人民共和国成立后，关于计算技能，经历了“使知日用之计算→熟习日常之计算→培养儿童日常生活中的计算能力、养成计算敏捷和准确的习惯→指导儿童具有正确和敏捷的计算技术和能力→培养学生正确地、迅速地进行四则运算能力→使学生具有进行整数、小数、分数四则计算的能力→使学生获得适应未来社会生活和进一步发展所必需的基本数学思想方法和必要的应用技能”的发展历程。直到2011年版的课程标准再次重申运算能力。一系列演变都说明运算能力是人们对数学品质最原始、最基本的要求。

《中国大百科全书（教育卷）》认为，根据一定的数学概念、法则和定理，由一些已知量得出确定结果的过程称为运算，能够使某些运算顺利完成的心理特征则称为运算能力。通常情况下的运算能力还包括运算技能，而且运算能力的核心是思维能力。

教育部基础教育课程教材专家工作委员会的编委们认为，能够按照一定的程序与步骤进行运算，称为运算技能；不仅会根据法则、公式等正确地进行运算，而且能够理解运算的算理，能够根据题目条件寻求正确的运算途径则称为运算能力。

新课标中指出，运算能力主要是指能够根据法则和运算律正确地进行运算的能力。培养运算能力有助于学生理解运算的算理，寻求合理简洁的运算途径解决问题。

尽管运算能力的表述形式多样，但内容上却大同小异。综上所述，本书中的运算能力包括计算技能和逻辑思维相结合的能力，主要指能够根据概念、公式、法则、定理等对题目进行正确的运算，以及在理解运算算理的基础上，能够借助数学思想方法，合理优化数学思维，根据题目条件，寻求合理、简捷的运算途径。运算能力并非一种单一的、孤立的数学能力，而是运算技能与逻辑思维的有机整合，更是一种数学思维能力，是数学核心素养的重要组成部分。

（二）数学运算能力的成分

数学运算能力可以划分为以下五种成分：挖掘题目信息的能力；运用定义、公式、法则和定理运算的能力；选择合理运算方法的能力；简化运算过程的能力；数学思想方法的运用能力；估算能力。

1.挖掘题目信息的能力

挖掘题目信息的能力中包含对运算问题的最初定向和对具体运算问题的抽象与概括能力，主要指学生阅读运算题目后，能够充分挖掘题目的已知条件，包括隐含信息，并对这些信息进行分析，弄清问题的基本结构及解题思路，为下面运用公式、法则，及选择合理方法，简化运算过程做好准备。

2.运用定义、公式、法则和定理进行运算的能力(www.xing528.com)

运用定义、公式等解决简单的题目，是学生在解题过程中所应该掌握的一项基本能力。这一能力要求学生能正确、熟练地运用定义、公式、法则、定理进行运算，这是运算能力的最基本的成分，也是数学运算能力层次中较低层次的要求。正确、熟练地运用定义、公式、法则、定理，是解决数学运算问题的基础。

3.选择合理运算方法的能力

有些运算问题往往有两种或两种以上的方法，能否选出最优的运算方法直接决定着运算量的大小。如果选择合理的运算方法，便能大大简化运算过程，节省运算时间，提高运算的正确率与解题效率。

4.简化运算过程的能力

简化运算过程和合理选择运算方法以及正确地运用数学思想方法有密切联系。简化运算是在合理选择运算方法的基础上进行的，选择合理的运算方法能使运算过程大大简化，使运算过程简洁凝练。

5.数学思想方法的运用能力

数学运算不是单纯地套用公式、定理、法则等，数学运算中还渗透着数学思想方法，体现着数学思维。数学思想方法的运用往往能使数学运算思路变得更加清晰，并能简化运算过程。数学思想方法的运用是数学运算能力成分中较高层次的要求。

6.估算能力

估算是指个体未经过精确计算而只借助原有知识得出粗略答案的一种估计形式，是心算、数的概念和算术计算技巧之间相互作用的过程。估算能力可以帮助学生对数学问题结果的正确性进行把握，是学生发展自己的数感的重要内容和途径，是发展学生创造性、灵活性的有效方式。一定的估算能力是良好运算素养的一种体现。