巧妙融入信息技术：建立模型环节的利用与应用

目前，信息化教学已成为一种最先进的教学方式，有力地促进了教学思想、教学方法和课堂结构的发展变化，很大程度上提高了学生的学习兴趣，极大地缩减了教学上花在板书等环节上的时间，提高了教学效率，这也是信息化社会下教学发展的必然趋势。在建模教学中融入信息技术，在问题表征、分析数据、建立模型、模型求解、模型检验等多个环节中都可以发挥信息技术的优势。

多元表征学习理论认为，要想学生进行有意义学习，主动加工教学内容，吸引并保持学生的注意便是必不可少的环节。而信息技术就是一种吸引并保持学生注意的有效教学方式。在建模教学课的开始，首先在学生面前呈现的是实际问题，建模题的叙述一般趋于冗长，学生可能无法立即抓住重点，容易分散注意力。这时候如果能将题目的信息用图像、表格等其他表征形式呈现在学生面前，一来符合学生的心理及生理特点，能有效激发学生的学习兴趣，调动学生学习自主探究学习的积极性；二来有利于学生把握题目中的信息，排除不必要的信息干扰，抓住主次之间的关系。

（一）信息技术介入问题表征环节

根据信息加工学习理论的观点，学习是信息从被注意到纳入、吸收、细化、联合最后应用的一个完整处理过程，是个体在工作记忆系统内加工信息并贮存的过程。信息以文字、图表、符号、图片、声音等形式接触到个体的五官，使个体对接收的信息有初步的认识，但这个认识是不全面的，并且由于个体的差异性，对信息关注点与吸收量也是不同的。当然，个体学习的最终目的就是将外显信息不断纳入、转换、联合、巩固并细化为人脑内部的知识结构。对人脑内部的知识加工过程观测探究这一点人们目前无法做到，因此许多研究者从外在表现的角度对内部信息加工过程做了大量的研究。数学多元理论表征研究表明，信息的选择是基本的认知操作，也是非常关键的一个环节。利用信息技术有利于概念、问题的呈现，引起学习者的有意注意，将重要的信息纳入认知结构。可以说，问题或知识的呈现形式在很大程度上影响学生的注意，从而进行有意义学习。

例如，在学习底数Q对指数函数单调性的影响时，传统教学是选取若干个不同的a值，在同一平面直角坐标系内做出相应的指数函数图像，从中观察出它们的共同特征，即a＞1时指数函数单调递增，a＜1时指数函数单调递减。这种传统的教学方式在一定程度上能使学生“记住”这个规律，有可能出现混乱，但如果使用几何画板，建立参数a，通过变化a值，使学生观察图像的变化。教师在展示过程中，特别是在a即将到达1时，要放慢变化速度，学生肉眼可见图像在底数接近1时的巨大变化。通过动态变化使问题的外部表征变得简洁明了，有利于学生对问题关键信息的加工与组织。

利用信息技术多元表征教学问题，一方面可以调动学生的视觉、听觉等多种知觉方式对外部表征信息进行感知，通过教学软件的动态演示给予学生更大的想象空间，引起学生课堂学习的兴趣，减少学生观察的困难，从而有利于促进学生对知识的理解。另一方面，将信息技术应用于数学模型问题表征，将大大增加教师教学的余地，教师可以选择丰富的模型素材利用教学多媒体设备进行呈现，吸引学生注意力。

（二）信息技术介入模型分析环节(www.xing528.com)

数学建模教学的第一步是问题表征，接着进入简化假设环节，高中阶段的数学建模与普遍意义上的数学建模存在差异，基于教学考虑，大多数高中的数学建模教学环节简化假设环节是不存在的。由于简化假设环节的舍去，建模教学就直接进入了模型分析环节。模型分析就是从实际问题中抽象出数学关系，用数学知识来构建起代数模型、函数模型、几何模型等。

例如，在某气象台的正西方向300km形成了一处台风中心，它正以40km/h的速度向东北方向移动，通过对台风强度的侦测，预测在距离其中心254km的范围内将受到影响，问多长时间后气象台A所在地区将遭受台风的影响？持续时间多长？此题为某气象台所遇到的实际问题，为解决这个问题，现建立解析几何模型加以探讨。如图4—1所示，我们以气象台A为坐标原点建立平面直角坐标系，设台风中心为B，由题意，B的坐标为（-300，0）（单位为km），台风中心的运动轨迹为直线BC，∠CBA=45°。当台风中心在运动过程中处于以A为圆心，半径为250km的圆内（即弦MN上）时，气象台A所在地区将遭受台风的影响。

图4—1　例题图

利用几何画板建立平面直角坐标系，构造圆和点B，点O绕B旋转450°得到O'，连接BO，从而得到台风运动的路径直线l，在直线l上构造一点C，使其处于自由运动的状态。在教师演示过程中，学生认真观察，当C从下往上沿直线开始运动，当运动到圆与直线的相交处M时，可以发现此时台风中心与气象台距离为250km，意味着气象台开始受到影响，直到点C运动出圆与直线的另一个交点N时，台风失去了对气象台的影响。通过几何画板动态展示，学生可以清楚地看到台风何时开始对气象台产生影响，又是何时离开了气象台中心250km，对问题进行初步分析。

（三）信息技术介入建立模型环节

信息技术介入建立模型环节，主要可以应用于数据较多情况下函数模型的选择，比如马萨尔人口模型，在平面直角坐标系中标出所给数据，根据数据的变化趋势，结合所学的函数增长模型，逐个进行分析，画出图像，即可看出数据与分析的模型之间的偏离程度。