数学核心素养内涵界定-高中数学教学研究

（一）数学核心素养的基本概念

学科核心素养是核心素养的延伸与落实，是指“在某学科知识、技能的学习过程中，感悟该学科的核心思想与方法，从而形成必备的学科观念、学科能力，并掌握学科本质”。

数学核心素养是我国新一轮数学课程改革关注的主要内容，也是世界数学教育研究的重要课题。《全日制普通高级中学数学教学大纲（试验修订版）》中认为，数学核心素养主要是课程与教学改革的目标是全面推进素质教育，培养全面发展的人是新课程改革的核心目标，“数学素养”也应当纳入数学课程改革文件之中。

数学学科核心素养内涵的确定应该牢牢把握必备性、学科性、时代性、民族性和科学性的原则，立足国情的同时面向新时代发展的需要，迎接新时代带来的机遇与挑战。而一个合格公民得以适应未来生活、满足个人的未来发展期望，凭借的已经不仅仅是某方面的知识或能力，还应当以相应的心理特质和品格信念来支撑。因此，结合核心素养研究课题组对中国学生发展核心素养的定义及以“培养全面发展的人”的精神，兼顾数学学科的特点，本书将数学核心素养定义为“学生为适应未来生活、满足个人发展需求所必备的数学知识能力、数学思想方法和数学品格”。其中“数学知识能力”指数学的概念、法则、性质、公式、定理、公理等；“数学思想方法”则指的是抽象与概括、演绎与化归，数形结合等；“数学品格”指数学学科产生和发展中所形成的一些品格，如积极的思维态度、科学的运算方法和缜密的逻辑思维等。

（二）数学核心素养的要素

基于对数学学科核心素养的界定与分析，为了体现数学核心素养的育人功能，为了落实立德树人的任务，《普通高中数学新课程标准（2017年版）》提出了数学学科核心素养的具体内涵，即数学学科核心素养是数学课程目标的集中体现，是具有数学基本特征的思维品质、关键能力以及情感、态度和价值观的综合体现，是在数学学习和应用的过程中逐步形成和发展的。数学学科核心素养包括数学抽象、逻辑推理、数学建模、直观想象、数学运算、数据分析六方面。这些数学学科核心素养既相对独立、又相互交融，是一个有机的整体。数学核心素养的要素、内涵及表现见表1—1。

表1—1　数学核心素养的要素、内涵及表现

数学抽象核心素养形成的过程中，要让学生体会从具体到抽象的这一过程是如何发生的，具体如何转变为抽象知识的，对数学的本质特征能够有一个概括性的认识和把握，逐步养成思考和分析问题的习惯，对其他学科和生活中遇到的问题，都能分析到事物的本质。

逻辑推理是分析推理数学内部的联系与变化，这一素养形成的过程中，能促进学生从已知的条件推导出所要的结果，对数学知识之间的联系有清楚的认识，构建知识框架，有利于学生形成严谨的逻辑思维习惯，理性客观地对待周围的事物。

数学建模这一核心素养是在数学抽象的基础上解决数学问题，可以使学生体会到数学与现实生活的联系，加深对数学知识的理解，尝试对于问题构建数学模型，运用数学知识求解数学模型，进而增强创新意识。培养高中生直观想象的素养有助于提高学生的发散思维，从不同的角度分析并解决问题，提高学生的空间想象能力。

数据分析有利于学生从复杂的数据中提取处理有用信息的能力，提高学生用数据表达数学问题的意识，养成用数据思考问题的习惯，提高他们的数据分析能力。

数学运算素养的形成有利于进一步提高学生快速运算的能力，有效地去选择运算方法的过程，不仅能够培养学生解决数学问题的能力，还有利于培养学生逐步思考问题的习惯。利用数学运算不仅促进数学思维发展，更有利于学生养成科学、严谨的科学精神。

（三）数学学科核心素养的特征

根据国内外对数学学科核心素养的研究，有国内学者总结了数学学科的三大特征，即综合性、阶段性和持久性。

1.综合性特征

高中数学学科核心素养集中体现了数学核心知识、数学能力、数学思想方法、数学文化、数学习惯和态度。学生在进行数学学习的过程中，除了要具备数学基础知识和基本能力外，更重要的是学会用数学的语言去描述问题，用数学的眼睛去看待问题，最后用数学的思维去分析和解决问题。数学的核心素养依赖于数学的基本知识和数学的基本能力，其外在表现形式是用数学知识解决数学问题的数学素质和态度。

2.阶段性特征

数学学科核心素养在每个阶段所表现出的水平不同，因为每个年龄阶段的学生心理和认知能力不同，对每个阶段的学生所要达到的数学核心素养的要求也不同。所以对于同一个数学问题，不同层次、不同年级的学生会有不同的分析和解决问题的方法。学生的思维水平和对问题的理解程度会因年龄和知识水平的不同而有所差异，所以在不同的阶段数学核心素养会有不同的表现。

3.持久性特征

数学的核心素养是在学习和内化数学知识和技能后，形成未来生活中的关键能力和必要的品质。每个人在以后的工作和生活中都会有意和无意地从数学的角度分析问题，用数学的思维去解决问题，这是数学学科核心素养的基本体现。数学核心素养不是即时性问题，而是一项持久性活动，在学生学习的过程中形成对学生终身有益的数学素养，才是数学学习的最终目的。(www.xing528.com)

（四）数学核心素养的教育价值

1.数学核心素养有利于培养正确的数学观

数学观是人们对数学的基本看法的总和，包括数学事实、知识、内容和方法的总体判断，以及对数学的科学价值、哲学价值、文化价值、社会价值和教育价值的认识与定位。数学抽象通过培养学生的抽象思考和理解能力，帮助学生理解数学概念、命题定理之间的内在关联，厘清知识之间的关系，生成正确的数学观；逻辑推理主要通过合理的演绎推理、归纳类比、合情推理、猜想论证等思维活动，帮助学生用理性的思维分析问题、明辨是非，形成有条理的数学观；数学建模培养学生提出问题、模型建构、解决问题的能力，形成从数学角度分析问题，用数学语言表达问题的习惯，形成下意识的数学观；数学运算、直观想象和数据分析培养了学生的数学应用意识，将数学与生活紧密联系。

2.数学核心素养能有效地指导数学教学实践

数学核心素养是学生适应社会发展以及自身终身发展所必需的数学品质和数学关键能力，教育的目的就是要培养社会需要的人和满足社会需要的人，所以数学核心素养不但对学生数学素养的培养提出了要求，而且对教学实践提供了参考。新课程标准就是为了落实数学核心素养的培养，包括教学目标的制订要突出核心素养，情境设计与问题设计要有利于发展学生的数学核心素养，教学评价也要基于对数学核心素养的达成。基于对数学核心素养的考查，新课标中对高中学业水平考试以及数学高考命题提出相关要求，对教材进行编写时要以发展学生数学数学核心素养为宗旨等。基于数学核心素养的课程标准已经成为国内外趋势，以此为前提，作为教育改革发展的抓手，促进在教学实践中落实数学核心素养，改变传统只重视结果的教学观念，教学设计立足于培养学生哪种数学素养，预期达到哪种思维水平，使得课堂教学更加重视思维与能力的发展，提高教师的教学效果。

3.数学核心素养是学生数学素养的评价标准

数学素养是个体在从事数学活动和社会活动的过程中，能够下意识地使用“数学化”的思维去观察、分析、解决问题的思维品质。它包括数学基本知识、基本技能、数学思想方法、创新能力、数学观，是在学生掌握归纳推理、数学运算、直观想象等基础知识和基本技能的基础上建立的数学态度，对贯穿数学素养中最基本、最重要的能力思想方法进行分类，如此确定了六大核心素养。数学核心素养是学生进行数学学习活动和社会生活的必备品质，是评价高中数学教学的重要因素，推动了课堂改革对数学核心素养的培养。

（五）数学核心素养的评价方式

数学核心素养长期渗透在数学教育中，是经历一个长期的过程形成的，是学生综合能力的体现。传统的纸笔考查无法对其进行评价。那如何对数学核心素养进行评价？下面是笔者对相关内容所做的总结。

1.互生发展评价

互生发展评价是基于数学核心素养下的一种新型学生评价，通过寻找能够使学生获得更好发展的关键因素，通过教育内部的各种评价功能，以促进学生、教师、家长以及其他社会相关人员的共同发展，促进教育改革顺利完成的一种系统的、开放的、发展的、可持续的评价。互生发展评价是将与教育相关的要素多层级地关联在一起，能够评价的对象极多。相比较用于反馈评价的传统终结性评价，互生评价可以贯穿学生行为的全过程，能够最大化地发挥关联价值。这种评价能够因人制宜，真正实现学生个性化发展，这个评价过程是逐步从外评走向自评的自主过程。

2.基于问题情境考查学生解决问题的能力

数学核心素养可以表现为在面对真实问题的时候，运用数学思维能力解决数学问题，也正体现了数学的应用意识，考查了学生解决实际问题的能力。基于问题情境考查学生解决问题的能力是最基本的评价方法。

3.依据活动考查学生核心素养

数学教育家斯托利亚尔指出：数学教学是数学活动的教学。数学不仅仅是动手的操作，更是包含着动脑思考和开口表达的活动，主张学习者所必备的一种积极主动的学习态度和方式，并能在学习过程中表现出独立思考能力和思维方式。

4.通过表现性评价判断学生核心素养

评价不仅仅是检验学生学习的成果，更是对学生学习过程的检测与监督。良好的评价方式能够同时促进教师的教学方式和学生的学习方式。因此，教师要通过观察学生的表现进行评价，对相应的数学核心素养做出准确的判断。

5.PISA数学素养测评

PISA数学素养测评考查的不是纯粹的数学，而是面对生活的挑战时，能否选择得当的数学内容和手段解决问题，在重视学生基本知识的基础上，更加重视培养学生运用知识解决问题的能力，将数学与生态、经济发展、科技相结合。对PISA素养测评，分别从内容、过程和情景三个维度建立框架全面考查学生数学素养，其中内容维度包含了四方面的知识内容：变化与关系、空间与图形、数量、不确定性与数据；过程维度包含了三种过程（数学表述、数学运用和数学阐释）和七种能力（数学交流，数学化，数学表征，数学推理与论证，使用数学工具，设计问题的解决策略，使用符号、公式、专业语言和运算），揭示了学生解决数学问题的思维过程和在数学思维过程中体现的数学基本能力。因此，PISA素养测评能够从多方面、多层次对学生进行评价，能较好地促进学生和教师深刻地理解数学核心素养，使数学学习和生活有机结合。

（六）高中数学核心素养与数学能力之间的关系

数学能力是指一种特殊的能力，是顺利完成数学学习活动、数学研究活动所必须具备且能够直接影响其活动效率的一种个性心理特征。它是指在学习、研究、发现数学知识和运用数学知识解决数学问题的活动中，同其他问题、符号、方法和证明结合起来的能力，也是在解数学的（或类似的）课题时应用它们的能力。在理论上，根据对数学核心素养与数学能力给出的概念的分析可以看出，数学核心素养与数学能力是有交叉关系的。关于数学核心素养的研究，有关学者还曾提出，数学核心素养具有综合性、阶段性以及持久性的特点。而综合性是指数学核心素养是数学核心知识、核心能力、数学思考与数学态度等的综合体现。由此我们可以看出，在内涵上，数学核心素养比数学能力的含义更广泛，数学能力属于数学核心素养的一部分。所以，数学核心素养是数学能力的拓展与延伸。在实践上，数学能力既可以通过先天得来，也可以通过后天的培养形成。而数学核心素养是通过后天的培养形成的，它通过人为有意识地对教育进行规划、设计与培养，通过教师的教学、学生的学习，以及在此期间教师长期对学生有意识的引导获得的。所以，数学核心素养的培养，并不妨碍学生数学能力的培养，二者是相互促进、相辅相成的。