多个包络周期微放电“最坏状态”全局优化

如上所述，对于给定的微波部件和多载波信号配置，多个包络周期微放电的蒙特卡罗优化的目标是寻找能够以最低功率使得空间电子数处于“临界状态”的“最坏状态”相位组合Φi。因此，优化函数可定义为：

式中，PCS［n］代表在空间Φi中使得电子数处于“临界状态”时的第n次蒙特卡罗优化样本对应的阈值功率。因此全局“最坏状态”Φi是所有局部极值点中具有最低PCS的一个。假设对于第n次局部优化，局部极值点为Ψn，误差函数定义为：

这代表了第n次优化和之前的n－1次优化结果之间的局部最小误差。显然，en＝0代表着第n次的优化结果与前n－1次优化结果中的一个重合。如果第n次优化获得了所有局部极值点中的最后一个，那么从第n＋1次优化开始，优化获得的局部极值点必然和前n个极值点中的一个重合。因此，我们定义en的数学期望为：

然后，(www.xing528.com)

根据统计理论中的大数定律［3］，如果一个随机过程的随机变量的数学期望随着在多维空间中随机采样的增加趋近于0或者一个常数，并获得了所有的局部极值点，可以推断这一随机事件的发生概率是确定的。

显然，让式（5－11）中的n趋近于无穷是不可实现的。通常，切比雪夫不等式能够通过假设一个足够小的ME值来确定优化中的最终优化次数n［4］，但实际操作中如果难于给出该值，可以通过观察收敛状态来控制全局优化。一旦达到收敛状态，则可以停止全局优化。