【教学目标】
（1）知识与技能目标：通过动手实践，合作探究，让学生在做数学的过程中经历由现实问题到数学建模，借助翻译条件，转化问题，进一步总结发现植树棵数与间隔数之间的关系.
（2）过程与方法目标：通过学生自主实验、探究、交流、发现规律，培养学生动手操作、合作交流的能力，以及针对不同问题的特点灵活解决的能力.
（3）情感与态度目标：让学生在探索、建模、用模的过程中体验到学习成功的喜悦和认识归纳规律对后续学习的重要性，培养学生探索归纳规律的意识，体会解决植树问题的思想方法.
【教学重点】
掌握段数与棵数的关系.
【教学难点】
会应用植树问题的模型灵活解决一些相关的实际问题.
【教学过程】
一、知识铺垫
出示1：60 厘米的彩带，每20 厘米分一段.
师：你能求出什么？
师：怎样列式？
师：为什么用60÷20？
师：谁再起来说一遍.
师：老师手中的这根泡沫条是20 厘米，相当于彩带一段的长度.我们画一画、数一数，看看60 里面包含几个20.
出示2：80 厘米的绳子，每20 厘米分一段.
师：你能求出什么？
师：怎样列式？
师：为什么用80÷20？谁来说？
师：谁再起来说一说？
出示3：1000 米的绳子，每100 米分一段.
师：你能求出什么？
二、过渡
师：真棒！不知下面的这道题你还会这样轻松吗？
出示：在全长15 米的小路一边种树，每隔3 米种一棵.
师：你能求出什么？
生：棵数、段数（不知道能求出什么）.
师：好，看看能不能求出棵数？（板书棵数）我们一起来分析条件.
师：在15 米长的小路的一边种树，这里的15 和前面的60、80、1000、是不是表示的都是全长？
师：同意吗？（同意）
师：“每隔3 米种一棵”是什么意思？
生：在全长15 米的小路一边种树，每3 米分一段.
师：通过这两个条件，你能求出什么？
生：我能求出段数.
师：怎样列式？
师：看小路是不是被分成了5 段？
三、发现规律
1.先解决两端都种的情况
出示例题1：在全长20 米的小路一边种树，每隔5 米种一棵（两端都种），一共种了几棵？
师：“每隔5 米种一棵”是什么意思？（红线标注条件）
师：你能求出什么？
师：怎样列式？ （20÷5=4 段，板书）
师：但这里求的是棵数啊？怎样通过段数求出棵数呢？发挥小组的力量，想不想试着种种树？
师：想，要坐端正，先听要求（课件展示操作要求）：
我们把20 米长的小路缩小1/100 变成20 厘米（举起模具）.
用直尺、彩笔来分段.
每5 米分一段，在模具上是几厘米分一段？（5 厘米，展示分段）
把牙签当作树.
种完后，在小组内说说你是怎样种的？
听清楚了吗？（清楚了）
生操作，教师巡视！
师：谁愿意上台来给大家说一说你是怎样种的？
生展示：两端都种，先种一棵，隔5 米种第二棵，再隔5 米种第三棵，再隔5 米种第四棵，再隔5 米种第五棵，一共种了5 棵.
师：说得多好！几段几棵？ （4 段5 棵）
师课件展示：两端都种，先种一棵，隔5 米种第二棵，再隔5 米种第三棵，再隔5 米种第四棵，再隔5 米种第五棵，一共分4 段共种5 棵.
再加上5 米，几段几棵树? （5 段6 棵，课件展示）
再加上5 米，几段几棵树？ （6 段7 棵，课件展示）
闭上眼睛，想象一下：
7 段几棵树？
自己接着往下说：
8 段9 棵树；
9 段10 棵树；
10 段11 棵树；(www.xing528.com)
100 段呢？（101 棵树） 1000 段呢？（1001 棵树）n 段呢？（n+1棵树）
师：你发现了什么？
生：两端都种，棵数比段数多1.
师：反过来，还可以怎样说？ （段数比棵数少1）
棵数=段数+1
2.再解决只种一端的情况
如果在路的一端有障碍物.
师：开头还种不种？（不种了）为什么？（有障碍物）
谁给这种情况起个名字？
生：只种一端.（板书）
师：迅速调整自己的学具.你去掉了几根？
生：1 根.
师：去掉的是哪里的那1 根？
生：开头的或是结尾的.
仔细观察.
只种一端，是几段几棵？（4 段4 棵）
看大屏幕，课件展示.
师：开头不种，隔5 米种一棵，再隔5 米种第二棵，再隔5 米种第三棵，再隔5 米种第四棵，一共分4 段种4 棵树.
师：再加上5 米，是几段几棵树？（5 段5 棵）
闭上眼睛，想象一下.
7 段几棵树？ （7 棵）
9 段呢？ （9 棵）
10 段呢？ （10 棵）
100 段呢？ （100 棵）
1000 段呢？ （1000 棵）
n 段呢？ （n 棵）
师：你发现了什么？
生：只种一端：棵数=段数.（贴板书）
3.解决两端都不种的情况
师：还有的时候，路的两端都有障碍物，两端就都不用种了.
这种情况，谁给他起个名字？
生：两端都不种.（贴板书）
师：迅速调整自己的学具.你去了几根？
生：1 根
师：举起模具，给大家说说，你去掉的是哪里的那1 根？
生：开头的或是结尾的.（让学生举起模具指着说一说）
仔细观察，成几段几棵了？ （4 段3 棵）
如果5 段，几棵树？（4 棵树）
7 段几棵树？ （6 棵树）
9 段几棵树？ （8 棵树）
10 段几棵树？ （9 棵树）
100 段呢？ （99 棵）
1000 段呢？ （999 棵）
n 段呢？ （n－1 棵）
师：你发现了什么？
生：两端都不种，棵数比段数少1.
师：反过来，还可以怎样说？ （段数比棵数多1）
4.利用方法解例题
师：谁说说这道题怎样再求出棵数？
生：两端都种，棵数=段数+1，所以4+1=5（棵）
师：对于他列的算式，有没有问题想问问他？
① 为什么加上1？
两端都种，棵数=段数+1.
② 根据什么列出的算式？
两端都种，棵数=段数+1，所以4+1=5（棵）.
师：你会不会通过今天的所学解决生活中的问题？
四、基础练习
（1）同学们在全长100 米的小路一边植树，每隔5 米栽一棵（两端要栽）.一共需要多少棵树苗？
（2）在笔直的150 米跑道一边插彩旗，每隔5 米插一面（只插一端），一共需要多少面彩旗？
（3）在全长2000 米的街道两旁安装路灯（两端都不装），每隔50 米安装一座，一共安装了多少座路灯？
习题小结：
同学们：通过这节课的学习，你有什么收获？
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