深化对数学模型和模型思想的理解

（1）对数学模型和模型思想的理解.

《义务教育数学课程标准（2011 版）》指出：“模型思想的建立是学生体会和理解数学与外部世界联系的基本途径”.它鲜明地表述了这样的意义：建立模型思想的本质就是使学生体会和理解数学与外部世界的联系.模型思想本质上就是以数学的眼光看待外部世界，应用数学解决外部世界问题的思想，它强调的是一种意识.在帮助学生形成模型思想的过程中，我们应该注意：

① 模型思想需要教师在教学中逐步渗透和引导学生不断感悟.

② 使学生经历“问题情景—建立模型—求解验证”的数学活动过程，采用多种学习方式组织实施“数学建模”活动，最终形成数学模型.

要使学生真正对模型思想有所感悟，需要经历一个长期的过程，在这一过程中学生总是从相对简单到相对复杂，相对具体到相对抽象，逐步积累经验，掌握建模方法，逐步形成运用模型去进行数学思维的习惯.

（2）对教材的理解.

“数学广角”中的“烙饼问题”，其教学目标主要是使学生通过简单的实例，初步体会运筹思想在解决实际问题中的应用，认识到解决问题策略的多样性，形成寻找解决问题最优方案的意识，培养学生解决问题的能力.“烙饼问题”是一节渗透运筹优化思想的数学课，它通过简单的优化问题渗透简单的优化思想.

（3）教学过程分析.(https://www.xing528.com)

在教学的设计和过程中，以“烙饼”为主题，以数学思想方法的学习为主线，围绕“怎样烙饼，才能尽快吃上饼？”展开教学，设计了烙1 张、2 张、3 张的探究过程.以烙3 张饼作为教学突破点，形成从多种方案中寻找最佳方案的意识，为学生提供独立思考、动手操作、合作探究、展示交流的时间和空间.学生利用手中小圆片代替饼，经历了“提出数学问题—解决数学问题—发现数学规律—建构数学模型”的过程.

小学生关于“烙饼”并无过多的生活经验，大多数都局限于“一张一张地烙”.因此，在把握教学重点时，老师借助所给的条件“一口平底锅内可以放两张饼”，让学生进行比较，明白同时烙两张会节省时间，从而渗透优化的思想.同时也为后面探究三张饼、四张饼等的最优方案打好基础，让学生保证每次都能烙两张饼.

在突破教学难点时，重点放在烙三张饼的问题上.确实，在让学生认识到同时烙两张饼可以节省时间后，三张饼的问题是教学难点的突破口.在此，我给学生提供充分的时间和空间，鼓励学生借助手中学具试一试，探究烙三张饼最少用多长时间.之后组织学生交流汇报，教师伺机引导，使学生认识到“保证锅内每次都能烙两张饼”才是最优方案，所用时间“9分钟”才最少.

“两张饼”“三张饼”让学生弄清楚后，在后面的探究中，学生自然会认识到“张数为双时，两张两张的烙”“张数为单时，先两张两张烙，剩下的三张同时烙”，那么烙再多张数的饼学生也不再会有问题.同时，根据烙2、3、4 等张饼所用的时间，学生很快会得出“饼的张数×烙一张饼的时间=烙饼所需最少的时间”的规律，再进行升华得出要“烙饼的面数÷每次锅可以烙的饼数×烙一张饼的时间=烙饼所需最少时间”的解题模型，所有的问题迎刃而解.

（4）不足分析.

“数学广角”给学生提供了一个亲近生活的机会，一个体验生活的平台.但因为大多数学生缺少生活经验，所以学起来比较难.由于在教学中结合学生生活经验的事例列举不足，有关这方面的练习也较少，我们应发掘更多的生活数学问题让学生在实际生活中去解决.