小组活动：推导长方形面积计算公式的实践教学课例

1.初次讲授

活动一：合作探究，发现规律.

师：现在请同学们拿出题卡1，你可以利用这一小袋小正方形求出这个长方形的面积吗？把你们小组求的结果写在长方形下面.

小组活动，教师巡视，再分享.

师：哪一个小组愿意来汇报一下你们小组是怎样求的这个长方形面积，带着你们的题卡和学具到前面来.

生1：我们是用摆1 平方厘米的小正方形的方法来求的，在这个长方形里摆了24 个1 平方厘米的小正方形，所以这个长方形的面积是24 平方厘米.

生2：我们是这样摆的，沿着长边摆6 个，沿着宽边摆4 个，就可以看出一行有这样的小正方形6 个，4 行就是4 个6，也就是，6×4=24 个小正方形，它的面积是24 平方厘米.

师：还有没有不同的想法？

生3：我们小组是用长×宽来求的这个长方形的面积.我们先沿长边摆了46 个小正方形，沿宽边摆了3 个小正方形，后来我们就发现长边摆6个长就是6 厘米，宽边摆4 个，宽就是4 厘米，因此我们就直接用6×4是24 平方厘米也就是长×宽来计算的，也是24 平方厘米.

师：同学们你们听明白他的意思了吗？同意他们小组的方法吗？刚才，同学们有的小组用摆了24 个小正方形的办法来求出了这个长方形的面积是24 平方厘米；还有的小组沿长边摆了6 个小正方形，沿宽边摆了4 个，就看出了1 行6 个，能这样摆4 行，也就是24 个小正方形，也是24 平方厘米；还有的小组通过摆小正方形，想到了长边摆6 个，长就是6 厘米，这样摆4 行，宽就是4 厘米，就可以长×宽来求这个长方形的面积.

活动二：动手操作，验证规律.

师：刚才我们发现这个长方形面积可以用长×宽来算，那么其他长方形面积也能用长×宽来算吗？下面咱们就来验证一下.

师：用你手中的面积是1 平方厘米的小正方形，拼成三个不同的长方形，边拼边把数据记录在题卡2 上，验证一下其他长方形面积也能用长×宽来计算吗？把你验证的结论写在表格下面的横线上.

师：哪一个小组愿意来说一下你们验证的过程，带着你们拼的三个长方形.

生1：我们小组拼的第一个长方形长是4 厘米，宽是1 厘米，面积是4平方厘米，所以：它的面积=长×宽=4 平方厘米.

生2：第二个长方形长是5 厘米，宽是3 厘米，面积是15 平方厘米，它的面积=长×宽=15 平方厘米.

生3：第三个长方形长是：4 厘米，宽是2 厘米，面积是8 平方厘米，它的面积=长×宽=8 平方厘米.

生4：因此，我们验证的结论是长方形面积=长×宽.

师：还有哪个小组愿意分享一下你们验证的结论，再请一个小组分享.

师：同学们，通过刚才的小组合作、分享，我们发现了每一个长方形的面积都可以用长×宽来计算，所以长方形的面积=长×宽.

第一次教学中，首先在合理创建合作学习小组后，明确合作学习的任务，分工合作，提高合作效率.我提出学生用“摆一摆”求给定长方形的面积要求后，就立即让学生开展讨论.由于留给每个孩子思考的时间不足，学生在分享交流时，其积极参与、思考、表达等良性互动情况还不足.积极参与，良性互动是在思考、观察、表达、动手、抢答、质疑、评价、补充等方面的互动过程.所以，在小组合作时，首先要给孩子留足够的时间进行思考，还要制定有效的合作学习规则，让学生明白小组活动应该是各成员共同承担责任、共同完成任务和分享讨论成果.

2.再次讲授

小组活动一：纸板的面积.

准备一张纸板和1 平方厘米的小正方形（小正方形的个数不够测量纸板的面积）若干个.(www.xing528.com)

（1）估一估纸板的面积.

（2）请学生用摆1 平方厘米正方形的方法测量纸板的面积.

（3）汇报测量方法和结果.

生1：我们小组估计长方形的面积是24 平方厘米.我们的方法是把小正方形铺到长方形里，每行铺6 个，铺了4 行.一共24 个小正方形，它的面积就是24 平方厘米.

生2：我们小组估计长方形的面积是24 平方厘米.因为这里的正方形个数不够，我们用的是间隔摆的方法.最后摆出它的面积是24 平方厘米.

生3：我们小组估计长方形的面积是24 平方厘米.我们小组是展示沿着长摆一行，沿着宽摆一列的方法.不用把它摆满，我们都可以算出它的面积是24 平方厘米.

生4：我们小组也觉得可以这样摆，这样就可以用乘法计算，一共有24 个正方形，面积就是24 平方厘米.

师：通过刚才的学习，你发现纸板的面积怎样求呢？

生：可以用一行摆的个数×行数=长方形的面积.

师：想一想，如果要测量操场、游泳池的面积，用这样的方法测量好吗？为什么？

（设计意图：在这一环节中，为学生提供的1 平方厘米正方形是不够铺满纸板的，这就使得学生动脑筋思考其他的办法，可以采用只摆一行、一列，然后用乘法计算出总面积.明确表示面积单位的小正方形每行个数、行数与长方形面积的关系，为下面推导长方形面积公式做好充分准备.）

小组活动二：长方形面积计算公式的推导

（1）用1 平方厘米的正方形拼摆长方形.

课件出示活动要求：任意取1 平方厘米的小正方形，在桌面上任摆长方形，并在小组中记录数据.

（2）小组合作探究，学生汇报.

师：大家发现了什么？发现所摆成的长方形长、宽与面积有什么关系呢？

生1：我们小组长摆了4 个小正方形，它的长就是4 厘米，宽摆了2个小正方形，宽就是2 厘米，一共摆了8 个1 平方厘米的小正方形，所以面积是8 平方厘米.我们小组还发现4×2=8，所以长方形的面积可以用长×宽来计算.

生2：我们小组长摆了5 个小正方形，它的长就是5 厘米，宽摆了3个小正方形，它的宽就是3 厘米，一共是15 个1 平方厘米的小正方形，所以面积是15 平方厘米.我们发现5×3=15，所以长方形的面积可以用长×宽来计算.

生3：我们小组长摆了7 个小正方形，它的长就是7 厘米，宽摆了3个，它的宽就是3 厘米，一共是21 个1 平方厘米的小正方形，所以面积是21 平方厘米.我们发现7×3=21，所以长方形的面积也可以用长×宽来计算.

师：同学们，通过刚才的小组合作、分享，我们发现了每一个长方形用长乘以宽计算出来的面积和我们测量出来的面积都一样，也就是说，刚才我们的发现是正确的，长方形的面积=长×宽.

（设计意图：这一活动引导学生感受到我们可以通过求表示面积单位的小正方形的方法来计算长方形的面积，学生通过每行摆几个小正方形、摆了几行，那么这个长方形的长宽便是多少，再通过每行个数×行数=小正方形的个数，即长×宽=长方形的面积.）

在第二次教学“长方形的面积”时，既注意为学生创设主动探索的空间，提供大量所需的感性材料，又要引导学生借助数学语言对感性材料进行概括，学生逐步掌握分析综合、归纳推理等一些基本思维方法.比如我在探索长方形的面积计算时，首先由学生引导学生先用一张纸板和1 平方厘米的小正方形（小正方形的个数不够测量纸板的面积）拼一拼，学生先思考：要想知道长方形的面积，我们要怎么拼？学生通过实际操作做到有话可说，积极分享自己小组的讨论结果：（1）密铺；（2）间隔铺；（3）长摆一行，宽摆一列.再通过连续完整的小组分享总结出长方形面积的计算公式，学生对面积计算方法形成的过程理解得透彻.