练习是学生掌握知识、形成技能、发展思维的重要手段，也是教师掌握教学情况和进行反馈调节的重要措施，同时也是师生信息交流的一个窗口.它应该是一种有目的、有步骤、有指导的教学活动，使学生通过练习加深对数学知识的理解和掌握.有意义的数学练习课不仅需要浅层次的纠错、跟进练习，也需要以问题或项目为载体，让学生在问题的引领下自主探究、表达思考，“收”于探究问题，“放”于自身知识经验，更关注概念的理解、模型的建构、方法提挈、思维过程的体验和能力的养成.因此，练习题的设计应关注知识的提炼、演变、包装、迁移、对比，让学生通过图像、语言以及其他表达方式发现数学规律、数学模型，从而促进数学思维和数学素养的发展.
1.练习题设计应有目的性和针对性
练习题的设计要有目的性和针对性，要围绕教学重难点设计练习，要针对学生存在的问题展开练习.基础知识、基本技能、基本思想、基本活动经验是学生今后学习的必要准备.因此作为巩固知识、熟练技能的练习课必须增强目标的预设性，要对知识的理解做到心中有数，要对知识掌握的深浅度以及已有知识的贯通与联系，做出预先的考虑与估计，要对知识运用的熟练程度做出精心安排和把握.
比如，设计“平行四边形练习课”时，教学目标是：
（1）运用平行四边形的面积公式解决简单的实际问题.
（2）在参与观察、实验、猜想、验证等数学活动中，发展合情推理能力，能进行有条理的思考，能比较清楚地表达自己的思考过程与结果.
（3）在运用数学知识和方法解决问题的过程中，认识数学的价值.
设计了如下练习题：
（1）看图说面积.（针对目标1）
（2）请同学们想办法计算图6.3.1 中各图形的面积.（测量结果保留整数）
图6.3.1
（针对目标1）通过口答和测量数据计算，这是利用公式解决简单实际问题.
（3）有如下一块30 平方米的平行四边形草坪，为防止有人横穿草坪，小区物业要从A 点到对面修一条小路，请你设计一条最短的小路并算一算小路有多少米？（针对目标2 和目标3）
图6.3.2
（4）为保护花圃，工作人员想给花圃围上篱笆，你能算出篱笆的长度吗？（已知平行四边形的底和两条高，求周长）（针对目标2 和目标3)
（5）小玲和小刚是好朋友，但是有一天她们俩因为下面这个问题发生了争吵，如图6.3.3 所示，小玲说左边的平行四边形面积大，小欣说右边的平行四边形面积大.他们现在想请你们帮他们评评理谁的说法正确？两个平行四边形面积各是多少？（针对目标2 和目标3）
图6.3.3
第（3）～（5）个练习题，以生活为背景，提出问题，在学生解决实际问题的过程中，让学生先猜想，再经过计算验证猜想，得出结论.第 5题，通过动画演示，画出很多个等底等高的平行四边形，在观察中思考，充分抓住等底等高的条件，进行合情推理.这3 个题都注重了让学生有条理的思考，然后在全班交流时，要求清楚地表达自己的思考过程与结果.这样，通过学生在运用数学知识和方法解决问题的过程中，认识数学的价值.
以上这些练习题的针对性强，目标也较明确，把练习的意图集中、强烈地体现出来，能有效地指引老师和学生的教与学.
2.练习题设计应当由易到难，循序渐进(www.xing528.com)
练习题编排要注意有一定的顺序，必须做到由浅入深，由易到难，由单一到复杂，努力做到低起点，密台阶，小坡度；充值发挥题组功能，激发兴趣，发展思维，努力为学生做好铺垫，向高层次目标迈进，使学生知识得到巩固，能力得到提高.
比如，在学习了简便运算后，设计这样的练习题：
（1）热身练习：同学们，在过去的时间里，我们积累了不少简便计算的方法，咱们就用简便计算的方法找一找下列6 个数中谁和谁配对更简便.
4.37 125 0.25 8 40 1.37
（2）用简便方法计算下列各题.125×32×25 0.28×5.6+2.8×0.44……
（3）请你为（4+6）×3 配一幅图或编一个数学故事.
当然，在习题设计时，也可一个题的难度层层递进.比如：王叔叔乘坐出租车，3 千米以内6 元，3 千米至10 千米每千米1.5 元，10 千米以上每千米1 元.如果王叔叔乘坐了2 千米，要支付多少元？乘坐5 千米呢？20 千米呢？此题围绕出租车分段计费这一情境，但涉及的“阶段”不一样，难度也不一样，从“不需要分段”到“分两段”再拓展到“分三段”，设计两三个难度逐步加深的针对性练习，有利于学生深入理解此题型的解题思路和方法.这类问题要求学生在一一解答之后借助图形或问题将其感悟进行描述分析，通过表达其中的变化和联系，促使学生去窥探相同中的不同.经历过这样的思考，学生会在以后遇到该类问题时，不管其中的变量如何变化，都能找到解题方法.
练习题的多层训练有利于暴露学生的差异，发展学生的思维能力.根据教学内容一般把练习题分为四个层次，即：基本练习—变式练习—深化练习—综合练习.例如：在教乘数是一位数的乘法后的练习课，可根据内容先设计一组基础练习，如口算，列竖式计算，学生总结出做题依据，再设计变式练习，加深学生对计算方法的理解，接着进行深化练习，提高计算速度和技能，最后进行综合练习.这样既巩固了计算方法，又使学生在运用知识的过程中得到了分析理解、综合运用能力培养.
练习题的设计应借助错例分析，完善知识对比.
在学习过程中，学生经常会出现各种各样的错误.老师可将近期的群体性典型错例提供给学生，由每位学生对此错例进行错因分析、正确解答及避免此项错误的对策思考，以达到巩固知识、提升分析问题能力和思考能力的目的.
比如，冬季长跑锻炼时，小华每天跑步1800 米，比沈明每天少跑1/10.小明每天跑多少米？
错解：1800－1800×1/10.
提问：为什么是错的？应该怎么做？如果这个式子是正确的，题目该怎么改变？
这是一道典型错例，通过分析和评价，帮助学生进一步理解求单位“1”实际量的数量关系，突破难点，最后转换角度，进一步理解单位“1”已知求实际量的数量关系问题.
练习题的设计应注重数学模型的建立和数学思维的发展.
数学建模是一种数学的思考方法，是运用数学语言和方法，通过抽象、简化，建立的一种近似刻画并解决实际问题的强有力的数学手段.而建立数学模型的过程，是把错综复杂的实际问题简化、抽象为合理的数学结构的过程.在实际数学教学中，我们常常会发现这样的现象，教师总是一个劲的抱怨学生连课堂上讲过的一模一样的习题，在考试中出现时仍然做不出来.这个问题一直困惑着诸多一线数学老师，造成这种问题的原因，是因为学生对知识是被动接受，而没有对这种题型建立起模型.所以在练习时应设法加强学生对已有知识经验的总结，以便建立数学模型.
比如，在学习了“工程问题”之后，为强化学生的“工程问题”模型的运用，可设计如下的练习：
（1）一批货物，只用甲车运，3 次能运完，只用乙车运，6 次能运完.如果两车一起运，多少次能运完这批货物？
（2）录入一份文件，甲单独录入需要3 小时，乙单独录入需要6 小时，为了尽快完成任务，两人决定合作录入，多少时间能完成?
（3）游泳池有两个排水口，如果只打开A 口，3 分钟能放完游泳池里的水，如果只打开B 口，需要6 分钟.如果两个排水口同时打开，几分钟可以全部放完游泳池里的水?先解题，再想一想，这三道题除了数据是一样的，还有什么相同点?
这三道习题的结构、数据完全一致，通常学生做到第2 题时就会产生“类似”的感觉，到第3 题时会出现“题目都一样”的兴奋心理.通过问题让学生在解答之后将感悟进行说明，归纳“都是两个队、两个人、双方合作”这样表层的共同点，然后通过画图等方式对问题的结构进行分析，将工程问题有效结构化，从而建立工程问题模型.如果问题的结构比较复杂，如植树问题、鸡兔同笼问题，那么学生就必须做一些基本的解题练习.在掌握基本的习题解决策略后，再提炼基本问题模型，在问题模型的提炼过程中促进学生思维的发展.
当然，练习题的设计还应多一些问题解决，少一些机械操作.《义务教育数学课程标准（2011 年版）》指出：练习的设计要围绕着问题解决而设计，而且问题解决也成为考试考查的内容之一.问题解决与常规练习的主要区别之一是：练习着重寻求答案，而问题解决着重解决问题的过程，着重如何寻找创造性的方法.同时习题设计还要有弹性，分量要适中，做到质、量兼顾；能促进各个层次的学生的发展，让每个学生都得到不同的收获；无论做什么练习都要面向全体学生，让全体学生都有练习的机会，都能得到提高.
“登山有道，徐行而不困，措足于实地而不危.”我们要不断更新教育观念，认真钻研教材，精心设计练习题，做到精选、多变、巧练，通过点—线—面层次的练习使知识形成网络.充分发挥习题的功能，不仅要使学生扎实有效地理解和掌握数学中最基础的知识，形成基本的数学技能，而且要促进学生数学思维的发展，助推核心素养的形成.
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