图形与几何思维训练：6.2练习课内容

数学练习课是以学生独立练习为主课型，它是新授课的补充和延续.练习课是数学学科特点决定的一种重要的课堂教学课型，其主要特征是在教师的指导下，发挥学生的主体功能，利用已经掌握的数学基础知识和已具备的技能，通过口答、计算、讨论等多种方式完成课堂练习的任务，以达到领会、巩固、加深理解所学的基础知识，掌握基本技能，提高分析问题和解决问题的能力.

数学是研究数量关系和空间形式的科学.在《义务教育数学课程标准（2011 年版）》中，明确提出数学课程应当注重发展学生的数感、符号意识、空间观念、几何直观、数据分析观念、运算能力、推理能力和模型思想.为了适应时代发展对人才的需要，数学课程还要特别注重发展学生的应用意识和创新意识.“图形与几何”主要研究现实世界中的物体和几何图形的形状、大小、位置关系及其变换，让学生掌握相应的基础知识和基本技能，学会解决简单的实际问题，丰富对现实空间及图形的认识，更好地认识和理解人类的生存空间，发展形象思维，培养空间观念和创新意识.

数学的核心是学习数学思维活动，培养良好的思维品质是数学学习的重要任务之一.学生通过学习数学，不仅要获取数学知识、技能与方法，更重要的是要得到思维训练，逐步学习分析与综合、抽象与概括、类比与对比、具体化与系统化等思维操作，培养和提高逻辑思维、形象思维和直觉思维能力.

数学是一门发展思维能力的学科，而几何是数学的重要组成部分.因此，数学教师在课堂教学中不能只把目光停留在数学知识和解题方法上，而是应该以它们为载体，重视对学生数学几何思维能力的培养.学生初步的逻辑思维能力的发展需要有一个长期的培养和训练过程.数学教学的思维训练，是根据学生的思维特点，结合教学内容在教学过程中实现的.在图形与几何的练习课教学中，我们应该怎样培养学生的思维能力呢？我认为应从以下几个方面着手：

（1）要营造民主、和谐的氛围，激发学生的学习兴趣，让学生积极主动思维.

学生的学习活动，不但有智力因素的参与，还有非智力因素的参与，而学习的质量，则是二者相互作用的结果.其中，情感在非智力因素中占重要地位.在教学中，如果没有情感因素的参与，学生在课堂中木然置之，毫无反应，那课堂上必然如一潭死水，学习效果会大打折扣.因此，在数学课堂中，需要渲染一种民主、和谐的气氛.心理学家认为：“只有在真诚、理解的师生人际关系中，学生才敢于和勇于发表见解，自由想象和创造，从而热情地汲取知识、发展能力、形成人格.”可以说民主、和谐的教学气氛，是学生积极参与课堂教学的前提.那么，怎样营造民主、和谐的教学气氛呢？

首先，作为在课堂教学中起主导作用的教师，是教学中良好氛围创设的关键.教师的劳动不仅是“传道、授业、解惑”，还具有以人格来培育人格、以灵魂来塑造灵魂的特点.每一个教师都要不断塑造高尚的人格、完美的形象，储备丰富的专业知识，提高教学业务能力.只有这样才能使广大学生亲其师、信其道、承其志.教师还要以民主教学作风去组织教与学活动.这种教学作风，有利于培养学生热爱学习的内在积极性，唤起学生学习的兴趣和热情。

其次，要让学生成为课堂的主角.在课堂教学中，经常采用“讨论”等教学法，能调动学生的内驱力，让学生成为课堂教学中的主角，促使学生积极参与课堂教学，令课堂气氛活起来.

最后，要多鼓励、少批评.受到激励的学生，学习劲头足，学习成绩不断提高；而缺乏激励的学生，学习没有劲头，学习成绩有下降趋势.课堂教学中，教师要多用鼓励性词语，调动学生学习的积极情绪，使学生敢于发表自己独特的见解，让学生主体作用得到充分发挥，那么，课堂教学就会出现喜人的局面.

作为数学教师，我们应培养开朗乐观的性格.天才型的数学教师凤毛麟角，人的性格也各有差异.但一个性格内向，不善于言辞、表情呆板的老师，怎能把数学课上得生动活泼，趣味盎然呢？相反，一个充满朝气、言语风趣、表情丰富的老师，学生们一定很乐意听他的课.可见，教师应尽力克服自己性格中与本学科不适宜的地方，尽量使自己的性格开朗乐观，以求更好地表情达意，从而激发学生的热情，活跃课堂教学气氛.

（2）熟悉知识基础，类比迁移，激励思维.

任何数学新知识的教学，都是在学生原有的认知基础上进行的.

类比是将相近或相似的事物进行比较，辨析事物的共性和个性的一种思维方法.

迁移是一种学习对另一种学习的影响，迁移教学的实质就是让学生运用旧知识探索新知识，发现新规律，不断重组自己的认知结构.在教学中，要努力揭示新旧知识之间的共同因素，尽力创设类比情境.这就要求我们老师对每一学段的教学内容都要非常熟悉.学习一个知识点，你必须清楚对于这个知识点，学生以前已经学会了什么？现在需要掌握什么？以后还会学什么？这样我们在新课学习中才能更好地运用已有知识，把握教学内容，在设计练习课时才能让新旧知识融会贯通，让学生更好地掌握知识.

例如：教学“平行四边形和梯形”时，教师应以学生已经掌握的“长方形和正方形”知识为新旧知识的连接点，通过已掌握的旧知识来解决新问题.练习课时，可以利用几者之间的关系加以梳理，并在教师引导下进行整理、归类，通过表格、图示等不同形式展示，学生能更加清楚地理解每种图形的特征，认识各种图形的相同点与不同点，再通过练习，更熟练地掌握图形相关的计算.当然，知识不同，学生的思维起点不尽相同，但不管起点如何，数学教学中的几何思维训练必须从思维的“发生点”起步，以旧知识面为依托，并通过迁移、转化，使学生的思维流程清晰化、条理化、逻辑化.

（3）动手操作，突出探究性活动，使学生在亲历“做数学”的过程中拓展思维.

空间观念的形成，只靠观察是不够的，教师必须引导学生进行操作实验活动，让学生自己去比一比，折一折，剪一剪，拼一拼，画一画，多种器官共同活动.具体做法：

其一，提供“玩”和“做”的机会，让学生在实践中体验.(www.xing528.com)

爱玩是小学生的天性，是他们的兴趣所在.心理学研究表明：促进人们素质、个性发展的最主要途径是人们的实践活动，而“玩”正是儿童这一年龄阶段特有的实践活动形式.在教学中，可以把课本中的一些新知识转化成“玩耍”活动，创设这样的情境以适应和满足儿童的天性.“做”就是让学生动手操作，通过操作，学生可以获得大量的感性知识，同时有助于提高学生的学习兴趣，激发学生的求知欲.教师多让学生动手操作，创造一种愉悦的学习氛围，是提高教学效果的重要环节，也是学生体验学习的一种方式.例如，平行四边形不稳定，三角形具有稳定性，怎样才能让学生理解这种特性呢？我们可以让学生自己动手做一个三角形和长方形框架，拉一拉，自然就能体会到这种特性了.在教学“圆柱体的表面积”时，让学生观察圆柱体的模型，先看整体，再分析圆柱体的各个组成部分，接着让学生动手操作，拿一张长方形的硬纸卷成筒，即为圆柱的侧面，再把侧面展开.这样反复两次，让学生在操作中观察、思考展开的长方形的长是圆柱的什么，宽是什么，然后引导学生归纳出：“圆柱的侧面展开图是长方形，它的长是圆柱的底面周长，宽是圆柱的高.”最后根据长方形面积的计算方法，推出圆柱侧面积的计算公式.在这个过程中，每名学生都经历了观察、实验、猜测、验证和推理的数学活动，并最终通过相互合作交流得出结论.学生的实践能力、观察能力、操作能力、分析推理能力以及情感态度都得到了和谐发展.

其二，设计活动使学生动手操作，自主探究.

“思维从动作开始，儿童可以理解的首先是自己的动作.”通过操作，可以使学生获得丰富的感性知识，可以为学生创设一个活动、探索、思考的环境，使他们主动参与知识的形成过程.动手操作过程是学习知识的一种循序渐进的探究过程.课堂上创设能让学生参与操作的环境，给学生足够的时间让学生动手操作，学生就会在“动”中感知，在“动”中领悟，在“动”中探究.“空间与图形”中有大量便于学生进行操作的内容，如用搭积木、折叠、剪贴等方式，理解空间图形、空间图形与平面图形的关系等.例如，一位名师在教“长方体体积计算”时，先让学生将12 个棱长为1 厘米的小正方体摆成长方体，试试看有几种不同的摆法；然后让学生叙述操作顺序，填写操作的数据，即小正方体的总个数、每排个数、排数、层数分别是多少；最后，根据表中数据，引导学生自主探究，得出小正方体的总个数与每排个数、排数、层数的关系，进而推出长方体的体积与长、宽、高之间的关系，在此基础上抽象概括出长方体的体积计算公式，可谓水到渠成.

其三，操作中提出问题，促使学生探究.

问题是数学的心脏，是探究活动的基础.探究总是与问题连接在一起，问题既是探究的起点，又是探究的动力，问题是驱动探究活动的主要因素.因此，在数学课堂教学中，教师应当有意识地创设问题情境，精心设计问题，点燃学生思维的火花，在问题的引导下主动探究，获取知识.

学习了平面图形的周长和面积计算以后，利用活动的长方形框架，来探究图形形状变化与周长、面积的变化.如果放任学生去操作，有可能他们就只顾着去反复地拉框架，而不去思考.所以老师应适时的在他们操作的过程中提出问题，引导思考.框架的形状有什么变化？随着形状的变化，它的周长变了吗？面积变了吗？是怎么变的?学生思考，和同学一起讨论，然后再动手量出计算所需要的数据，算一算，检验自己的思考是否正确.通过操作、验证，让学生明白，不管图形怎么变，它的边没变，所以周长不变，面积变了，是因为高变了.

又如，一名教师在教学“圆的周长”时，创设了如下问题情境：① 上课伊始，教师出示一个用铁丝围成的圆，提问：怎样量出圆的周长？（化曲为直法）② 出示一个硬纸板圆，怎样量出这个圆的周长呢？还能用刚才的方法吗？（滚动法）③ 怎样量出我们学校圆形花坛的周长？还能用刚才的方法吗？（测绳法）④ 教师把一个带线的小球在空中转一圈，怎样量出小球转动所形成轨迹的圆周长？还能用刚才所讲的一些方法吗？⑤ 揭示：下面我们就一起来研究圆的周长.这里，教师通过设置一个又一个问题，引导学生经历由疑问—讨论—解疑—疑问……在不断的提出问题、解决问题的过程中，拓展思维，激发起探究的欲望.

其四，联系学生的生活经验，呈现现实情景，深化思维.

丰富多彩的图形世界给“空间与图形”的学习提供了大量现实的有趣的素材.几何教学的过程就是把各种对象由具体的事物变成抽象的几何体进行研究.学生理解几何知识时，需要把几何体与具体的事物联系起来，经过比较、分析、综合、抽象、概括、判断、推理等思维活动来实现，因此，学习这部分内容，需要感性直观材料的支持.

通过学习，学生对图形与空间方面的内容已有一定的认识，在练习课中就应该引导学生利用几何知识解释生活现象，让数学回归生活，使学生获得学有所用的积极情感体验.例如在学习了“圆的认识”后，可以组织学生探讨生活问题：车轮为什么是圆的？下水道井盖一般是什么形状？在探讨过程中鼓励学生利用各种形状的学具演示和体验，深刻理解圆的特性：圆心到圆上任意一点的距离（半径）都相等，连接圆上任意两点的线段，直径最长.学生在实际应用中，体验到生活中处处有数学，处处用数学，体验到用数学知识解决生活问题所带来的愉悦和成功.在获取和运用数学知识的过程中达到深化思维，发展思维的目的.

其五，重视练习设计，深化学生几何思维，让学生学会主动学习.

精心设计课堂练习，不仅能帮助学生掌握所学知识，形成解题的技能、技巧，而且是训练学生思维、发展智力、培养能力的关键环节.因此，教师设计课堂练习要具有针对性、层次性和创造性，并根据教学内容、教学要求和学生认知实际，采用“相同起点，不同终点，分层达标”的方法，对各类学生进行针对性的训练.在分层练习中，教师应挖掘教材练习中蕴含的智力因素，强化学生的求异思维，使他们在课堂上始终保持主动学习的精神状态，从而达到有效的几何思维训练的目的.

例如教学长方体体积计算的几何思维训练课中，教师首先出示了一道这样的例子：长方体水箱，底面积1200 平方厘米，水深35 厘米，把箱中的水倒入另一个底面积为2400 平方厘米的长方体水池，求此时水深多少厘米？教师在教学中帮助学生分析和掌握本题重要因素：水的体积不变，只是由于容器底面的大小变化造成了水面高度的变化.学生抓住本题的重要因素，解题就非常容易了.

其六，强化题后反思，训练严密几何思维，提高数学精准性.

现在教材的编写有一个显著的特点，就是越来越注重解题后的反思.而思维品质的一个重要特征是思维逻辑严谨、过程有条理、思维结果正确，即思维具有严密性.在教学中有计划、有目的地剖析典型错题，引导学生发现错误，找出错因，可以培养学生严格审视事物的习惯，做到思维过程严谨，结论准确无误，从而提高学生的几何思维的严密性，提高学生解题的准确性.

总之，我们教师要更新教育观念，在小学数学教学的意识上要重视学生的几何思维训练；在教学方法上要有利于学生创新思维能力的形成和发展，适应新的课程改革.做到有目的、有计划地对学生实施几何思维训练，才能提高数学教学质量，发展学生几何思维能力，为今后的学习打下坚实的基础，从而全面提高学生素质.