【教材简析】
本节课是在学生学习了平行四边形的特征及长方形面积计算的基础上进行教学的.这一课在平面图形面积计算公式教学中有着承上启下的作用，这是学生第一次用转化的方法探索面积计算公式，这一方法对学生进一步探索三角形、梯形、圆的面积公式以及立体图形的学习有很强的引领价值.教材呈现“换地”这一现实素材，旨在引导学生提出有关土地面积的问题，经历探索平行四边形面积计算公式的过程，在自主探索活动中发展学生解决问题的能力.
【教学目标】
（1）知识目标：使学生在理解的基础上掌握平行四边形面积的计算公式，能正确计算平行四边形面积.
（2）能力目标：在小组内通过对图形的观察，比较和动手操作，发展学生的空间观念，渗透转化和平移的思想，并培养学生的分析，综合，抽象概括和动手解决实际问题的能力.
（3）情感目标：① 通过小组活动，激发学习兴趣，培养探索的精神以及团结协作能力，感受数学与生活的密切联系.② 通过学生自主探索、动手实践推导出平行四边形面积计算公式，能正确运用平行四边形的面积计算公式进行相关的计算.③ 让学生经历平行四边形面积公式的推导过程，通过操作、观察、比较等活动，初步认识转化的方法，发展学生的空间观念.④ 培养学生观察、分析、概括、推导和解决实际问题的能力.⑤ 使学生感受数学与生活的联系，培养学生的数学应用意识，体验数学的实用价值.
【教学重点】
理解并掌握平行四边形的面积计算公式，会计算平行四边形的面积.
【教学难点】
通过转化的方法理解平行四边形的面积计算公式.
【教具、学具准备】
【设计理念】
《义务教育数学课程标准（2011 年版）》指出：数学教学活动必须建立在学生的认知发展水平和已有的经验基础之上，向他们提供充分的从事数学实践活动和交流的机会，使他们在自主探索和合作交流的过程中真正理解和掌握数学知识与技能、数学思想和方法，获得广泛的数学活动经验，成为数学学习的主人.面积公式的推导是建立在学生数、剪、拼、摆的操作活动之上的，所以操作是本单元教学的重要环节，也是本节课的重点.教学时要做好引导，又要注意不要包办代替，一定要学生在独立思考和合作交流的基础上进行操作.通过实际操作活动，一方面发展学生的空间观念，培养动手操作能力.另一方面启发学生设法把所研究的图形转化为已经会计算面积的图形，渗透“转化”的思想方法；引导学生去主动探究所研究的图形与转化后的图形之间有什么联系，从而找到面积的计算方法.另外利用讨论和交流等形式，要求学生把自己操作—转化—推导的过程叙述出来，以发展学生的思维和表达能力.
【教学过程】
一、课前谈话
生：余老师，您多大了？
师：老师不想直接告诉你，请问你几岁啊？
生：我11 岁.
师：我儿子今年也11 岁.你猜我可能多少岁？
生：老师，我猜你今年35 岁.
师：35 岁，怎么想的？
生：老师，我妈妈35 岁，我是11 岁，你儿子也是11 岁，我想年龄的差距应该不是很大，所以我认为你和我妈妈岁数应该差不多.所以我猜你可能是35 岁.
师：嗯，余老师就是35 岁.
（设计意图：把一个不熟悉的余老师转化成了一个熟悉的余老师，看来转化是非常有趣的.把不熟悉变成熟悉的，其实不光是生活中能应用到“转化”，在我们的数学学习中，也经常运用到转化的方法，同学们想一想你以前学习的知识哪些应用到了转化的方法.）
二、创设情境，引入新知
教师出示不规则图形（见图4.3.1）.
图4.3.1
师：你能直接计算出这个图形的面积吗?
生：不能.
师：你有什么方法计算出这个图形的面积？
生：转化.（沿着这个图形的一条高，剪下一个三角形，然后把它平移到缺口处）
师：现在变成了一个什么图形?
生：长方形.
师：你为什么转化成长方形？
生：把不熟悉的变成了熟悉的.
师：怎样计算长方形的面积?
生：长×宽.
师：转化后的图形什么变了，什么是相同的？
生：形状变了，面积相同.
师小结：刚才同学们先将不平整的部分剪下，再平移补到缺口处，就将不规则的图形转化成学过的长方形，把不认识的图形变成了认识的图形.这是一种很重要的数学思考方法──转化.
三、探索新知
师：小芳家和小明家各有一块地（见图4.3.2），两家商量进行交换，可小明不乐意了，因为他认为自家的地要比小芳家的地大，请大家猜一下，哪块地的面积大？
图4.3.2
生1：长方形菜地面积大.
生2：平行四边形菜地面积大.
生3：我认为两块地面积一样大.
师：孩子们，我们要比较这两块地的大小，就必须比较它们的面积，现在两个图都给出了数据，咱们知道长方形的面积=长×宽，现在老师请同学们大胆猜测一下平行四边形的面积是多少？
生猜测（8×6=48 平方米、8×7=56 平方米、7×6=42 平方米）
师：那么，究竟我们怎样求平行四边形的面积呢?
（教师适时揭示课题：平行四边形的面积）(www.xing528.com)
（设计意图：引导学生通过看图，查找信息，提出数学问题，将求地的面积的问题转化成求平行四边形面积的问题，及时将生活问题转化成数学问题，提高学生解决问题的能力.）
师：我们该怎样来求平行四边形的面积呢？
生：把它变成长方形.
师：我们能不能像刚才那样在不改变面积大小的情况下把平行四边形转化成长方形呢?
生：可以剪一剪，拼一拼.
师：（屏幕上出示图形）你是怎样转化的?拼成的图形与原来的平行四边形有什么关系?怎样计算平行四边形的面积?
小组合作学习，交流.（学生动手剪拼，计算面积）
生1：沿着平行四边形的一条高，把它剪成两个梯形，再移一移、拼一拼，就能得到一个长方形[见图4.3.3（a）].
生2：沿着平行四边形的一条高，把它分成一个梯形和一个三角形，再把三角形向左边平移，就能得到一个长方形[见图4.3.3（b）].
生3：在平行四边形的另一组对边中，沿着一条高，把平行四边形剪开，再移一移、拼一拼，也可以得到一个长方形[见图4.3.3（c）].
图4.3.3
师：追问：为什么要沿着高来剪开呢？
生：只要沿着平行四边形的任意一条高，把它分成两个部分，都能拼成长方形.
师：你们真聪明，从不同角度探索了平行四边形面积的计算方法，真了不起！下面，我们一起来看看平行四边形是怎样变成长方形的.
师演示剪拼过程，平行四边形变成长方形.
师：孩子们，通过刚才的剪拼，我们发现剪拼前后什么变了？什么没变？
生：形状变了，面积没变.
师：为什么形状变了，而面积没有变呢？说明原平行四边形与剪拼后的长方形之间有着很神秘的联系.谁来说说他们之间有怎样的联系呢？
生：原平行四边形的底等于剪拼后的长方形的长，原平行四边形的高等于剪拼后长方形的宽.
师课件演示.
（设计意图：本环节是本节课的重点，探究平行四边形的面积计算方法.本节课是学生首次接触用转化的方法推导平行四边形的面积，因此，本环节分两步进行，第一步是转化，将平行四边形转化成长方形；第二步是观察、推理，让学生观察发现长方形与平行四边形之间的关系，从而推导出平行四边形的面积计算公式.这样做充分尊重了学生的基础，让学生操作有序.观察时的两个引领问题，使学生的观察、思考、推理方向更明确.）
学生小结：平行四边形面积=底×高.（师板书）
教师再小结，系统回忆刚刚的转化过程.
师：其实我们刚才探究的过程、思考的过程是非常有价值的.想想，我们是怎么求那个平行四边形面积的（停顿3 秒），回忆一下（1 秒），先把它怎么样？剪→移→拼，是吧，拼出了一个长方形，然后再发现它们之间的关系.那我们发现它们之间有怎样的关系呀？（指向板书）它们的面积是相等的，平行四边形的底等于长方形的长，平行四边形的高相当于长方形的宽，因为长方形的面积=长×宽，所以平行四边形的面积=底×高.
师：孩子们，我们把刚才一起回忆的过程闭上眼睛再想一想，好吧？
生闭眼回忆.
（设计意图：引导学生回顾平行四边形面积公式的推导过程，不断学习基本的解决问题的方法，积累基本的活动经验.）
四、用字母表示平行四边形面积公式
师：如果平行四边形的面积用S 表示，底用a 表示，高用h 表示，则平行四边形的面积就可以怎样说？
生：S=a×h，也可以写成S=a·h，S=ah.
师：孩子们，如果现在给你一个平行四边形，不去剪拼的话，怎么去求它的面积呢？
生：量出平行四边形的底和高，就能求平行四边形的面积.
师：是的，我们只要找到底和高就可以了，但是孩子们一定要注意找底边上的高哟.
师：老师这儿有一个平行四边形，你能求出它的面积吗？（平行四边形的一条底以及另一条底边上的高，课件演示）
有的学生说能，有的学生说不能.各自说明理由.
师：（强调）面积公式当中的底和高必须是相对应的.
师：现在我们再回过头来看看小明家和小芳家地的大小，他们大小是什么关系？（生动手算，师指名回答）
生：面积都是48 平方米，一样大.所以他们可以交换.
师：为什么不是8×7 或者7×6 呢？
生1：因为8 米和7 米是平行四边形的两条邻边，所以8×7 是错的.
生2：因为6 米不是7 米这条底边上的高，所以7×6 不对.
五、巩固练习
运用公式，口算平行四边形的面积.
运用公式解决生活实际问题.
已知两组对应的底和高，算面积.（强调：底和高要对应）
计算4 个平行四边形的面积一样大吗？
结论：等底等高的平行四边形面积相等.
面积相等的平行四边形等底等高？（课后思考）
（设计意图：引领学生全面回顾梳理本节课的学习过程，帮助学生积累学习经验，为学生的后续学习提供动力，不断提高学生解决问题的能力，感受成功的喜悦.）
六、课堂小结
师：通过这节课的学习，你有哪些收获？（让学生畅所欲言）通过这堂课，老师感受到我们班的孩子确实是最棒的！
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