小学数学计算教学 - 掌握算理技巧3.5

“算理”顾名思义是指计算过程中的道理，是指计算过程中的思维方式，是解决为什么这样算的问题.如计算214+35 时，就是根据数的组成进行演算的：214 是由2 个百、1 个十和4 个一组成的，35 是由3 个十和5 个一组成的，所以先把4 个一与5 个一相加得9 个一，再把1 个十与3个十相加得4 个十，最后把2 个百、4 个十和9 个一合并得249，这就是算理.

理解算理和掌握算法是教学的两大任务，算法是解决问题的操作程序，算理是算法赖以成立的数学原理.过程做好了，效果不会差.因此，在计算教学中要抓住理解算理这一关键点.

理解算理内容很多，如：运算口诀、笔算过程、计算法则、运算性质、运算定律、各部分之间的关系等等.

1.运算口诀

有些老师，很多家长不注重口诀的理解，只是人为地要求学生背口诀，结果学生不管怎样背，都容易出错.如“过不去的乘法口诀”反复背，一五得五，二五一十，三五十五，四五二十，五五又是一十五.如果我们注重了口诀的产生过程，注重了口诀之间的联系，学生就容易记住了.在教学“8 的乘法口诀”时利用同学们熟悉的一只螃蟹八条腿，引导学生观察、计算、理解、归纳，教学“9 的乘法口诀”时，利用手势图，让学生自己比画、小组比画、抽学生上台比画、边比画边说口诀，学生牢牢地掌握了8、9 的乘法口诀.

2.计算法则

计算法则主要是分数的计算法则.

（1）分数加、减计算法则.

分母相同时，只把分子相加、减，分母不变；

分母不相同时，要先通分变成同分母分数再相加、减.

有的同学在做分数加减法时，没有理解到分数的意义，没有理解算理，错误地将分母也相加减，这就需要加强算理的理解教学.可以运用转化思想，就像曹冲称象，大象的重量转化成石块的重量，秤出石块的重量，就找到了答案，知道了大象的重量.在教学八分之二加八分之三，四分之三加二分之一时可以利用转化，帮助学生理解加法的计算法则，提高教学效果.

（2）分数乘法的计算法则.

分数与整数相乘：分子与整数相乘的积做分子，分母不变.（整数和分母约分）

分数与分数相乘：用分子相乘的积做分子，分母相乘的积做分母.

为了计算简便，能约分的要先约分，再计算.

注意：如果有带分数进行乘法计算时，要先把带分数化成假分数再进行计算.

怎样避免整数与分子约分的错误做法呢？分数乘整数，也可以把整数看成分母是1 的分数，再相乘.

分数乘分数，怎样更快地更正确地计算呢？分数乘分数，用分子相乘的积做分子，用分母相乘的积做分母.关键是能约分的先约分，这样更容易提高计算的正确率.约分时，要注意特殊的约分方法.那就是先分解质因数，然后找公因数再约分.

4.运算顺序

学生计算错误，有很多时候是因为运算顺序混淆不清所致.因此，我们一定要加强运算顺序的指导和训练.

第一步：掌握计算的运算顺序，先算什么，再算什么，最后算什么.（1）在没有括号的算式里，如果只有加、减法或者只有乘、除法，都要从左往右按顺序计算.（2）在没有括号的算式里，既有乘、除法又有加、减法，要先算乘、除法，再算加、减法.（3）算式里有括号的，要先算小括号里面的，再算中括号里面的，最后算中括号外面的.

第二步：结合具体算式说出计算顺序.

第三步：标出运算顺序.

第四步：认真计算.

第五步：同学相互检查.

5.理解算式中各部分的关系

正确理解四则运算中各部分之间的关系，可以帮助我们解方程和检验运算的正确性，提高计算能力，因此我们一定不能忽视.

解方程Y+25=39　　一个加数=和－另一个加数

Q－56=40　　被减数=减数+差

95－D=35　　减数=被减数－差

95÷D=5　　除数=被除数÷商(www.xing528.com)

X÷95=5　　被除数=除数×商

验算：加法除了交换位置再加一次，也可用“一个加数=和－另一个加数”来验算.

减法可用“减数=被减数－差”“被减数=减数+差”来验算.

乘法除了交换位置再乘一次，还可用“一个因数=积÷另一个因数”来验算.

除法可用“除数=被除数÷商”“除数=（被除数－余数）÷商”“被除数=除数×商”“被除数=除数×商+余数”“商=（被除数－余数）÷除数”来验算.

6.运算定律和运算性质

运算定律和性质是运算体系中具有普遍意义的规律，是运算的基本性质，可以使计算简便，提高计算的正确率.因此，一定要让学生切实掌握运算定律和运算性质.

加法交换律：两个数相加，交换加数的位置，它们的和不变，即A+B=B+A.

推广到若干个数相加：若干个数相加，任意交换加数的位置，它们的和不变，即A+B+C+D=A+D+C+B.

推广到先加后减变为先减后加，先减后加变为先加后减，即A+B－C=A－C+B.

加法结合律是：三个数相加，先把前两个数相加，再加上第三个数，或者先把后两个数相加，再加上第一个数，它们的和不变，即A+B+C=A+(B+C).

推广到若干个数相加：若干个数相加，先把其中的任意几个加数作为一组先加起来，再与其他加数相加，它们的和不变，即(A+B)+C+(D+E)=(A+C)+(B+E)+D.

乘法交换律：在乘法中，交换两个因数的位置，它们的积不变，即A×B=B×A.

推广到若干个数相乘：若干个数相乘，任意交换因数的位置，它们的积不变，即A×B×C×D=B×A×D×C.

推广到先乘后除变为先除后乘，先除后乘变为先乘后除，即A×B÷C=A÷C×B.先乘后除变为先除后乘，先除后乘变为先乘后除，是指“×B”和“÷C”交换位置，变成 A÷C×B.也可以用乘法结合律变成A×B÷C=A×(B÷C).

乘法结合律：三个数相乘，先把前两个数相乘，再乘第三个数；或者先把后两个数相乘，再和第一个数相乘，它们的积不变，即 A×B×C=A×(B×C).

推广到若干个数相乘：若干个数相乘，先把其中的任意几个数作为一组先乘起来，再与其他数相乘，它们的积不变，即(A×B)×C×(D×E)=(A×C)×(B×E)×D.

乘法对加法的分配律：两个数的和与一个数相乘可以用这个数分别去乘这两个数，再把两个积相加，即(A+B)×C=A×C+B×C.学生很容易把(A+B)×C 做成A×C+B.

推广到几个数的和与一个数相乘可以用这个数分别去乘这几个数，再把它们的积相加，即(A+B+C+D)×E=A×E+B×E+C×E+D×E.

推广到几个数的差与一个数相乘可以用这个数分别去乘这几个数，再把它们的积相减，即(A－B－C－D)×E=A×E－B×E－C×E－D×E.

推广到几个数加减混合与一个数相乘可以用这个数分别去乘这几个数，再把它们的积对应相加或相减，即(A+B－C+D)×E=A×E+B×EC×E+D×E.

一个数去减两个数的和，等于这个数依次减去和里的两个加数，即A－(B+C)=A－B－C.反过来A－B－C=A－(B+C).

推广到一个数去减几个数的和，等于这个数依次减去和里的几个加数，即 A－(B+C+D+E)=A－B－C－D－E.反过来 A－B－C－D－E=A－(B+C+D+E).

一个数减去两个数的差，等于这个数减去差里的被减数，再加上差里的减数，即A－(B－C)=A－B+C.

推广到一个数减去几个数的差，等于这个数减去差里的被减数，再加上差里的几个减数，即A－(B－C－D)=A－B+C+D.

推广到以下情况：A－(B+C－D)=A－B－C+D，一定要注意加号和减号的变化.

一个数除以两个数的积，等于这个数除以一个因数，再除以另一个因数.例如：96÷(24×4)=96÷24÷4=96÷4÷24.用字母表示：a÷(b×c)=a÷b÷c=a÷c÷b.反过来也成立，还可以推广.

一个数除以两个数的商，等于这个数除以商里的被除数，再乘以商里的除数.例如：54÷(9÷7)=54÷9×7.用字母表示：A÷(B÷C)=A÷B×C.

在备课中，方法目标、教学设计、课件设计、板书设计要注意体现算理.长期坚持加强对算理的理解，同时教育学生恰当使用草稿纸；口算较难的可用笔算算一算；认真计算，不要粗心大意；加强验算，留意单位换算；注意观察数据特点，分析其中暗藏的规律；有意识进行计算比赛；注意发现学生的点滴进步，及时肯定、表扬和鼓励，学生的计算能力就会有很大的提高.