【教学目标】
（1）知识与技能：能够借助纸笔对“找次品”问题进行分析，归纳出解决这类问题的最优策略，经历由多样到优化的思维过程.
（2）过程与方法：以“找次品”的实物操作、画图活动为载体，让学生通过观察、猜测、实验、推理等活动，体会解决问题策略的多样性及运用优化的方法解决问题的有效性.
（3）情感态度与价值观：让学生感受到数学在日常生活中的广泛应用，尝试用数学的方法来解决实际生活中的简单问题，初步培养学生的应用意识和解决实际问题的能力.
【教学重难点、关键】
（1）重点：要求学生经历观察、猜测、试验、推理的思维过程，归纳出解决问题的最优策略，促进学生养成勤于思考，勇于探索的精神.
（2）难点：脱离实物，借助纸笔分析“找次品”的问题.
（3）关键：让学生充分运用动手实践、小组讨论、探究等方法，使学生找到解决问题的多种策略.
【教法】
（1）直观演示，操作发现；
（2）巧设疑问，体现两“主”；
（3）运用迁移，深化提高.
【学法】
使学生通过猜测、实验、推理、归纳，概括出找次品的方法，让学生主动探索、主动交流、主动提问.
【教具准备】
课件、3 瓶钙片.
【教学过程】
一、出示问题导入、激发探究兴趣
1.有关比尔·盖茨与81 个玻璃球的问题.
（课件出示小比尔·盖茨的问题：这儿有81 个玻璃球，其中有一个球比其他的球稍重，如果只能用天平来测量，至少要称多少次才能保证找出它来呢？）
（让生自由猜测称的次数，鼓励孩子大胆交流，说说是怎样猜测的.教师选取3 个孩子进行奖励，每人一片木糖醇.）
师：同学们猜的结果不一样，可能是数量太大了.数学中有种方法叫作“化繁为简”，让我们从简单点、数量较小的来研究吧！
（设计意图：从名人的故事中引入，激发了学生的求知欲望.）
2.师：今天这节课我们就一起来研究如何找次品.（板书：找次品）
二、初步认识找次品的基本原理
1.出示例1，明确问题，研究从3 个中找轻一些的那个次品.
（1）师：我这有3 瓶口香糖，其中有一瓶被我吃掉了3 片，另外两瓶是没吃过的，只有一瓶少了3 片，有什么办法把这瓶轻的找出来？
生1：数一数或掂一掂.
生2：天平称一称.
师：天平？大家见过没有？（出示课件）天平的两端有两个什么》（托盘）如果两个托盘上的物体一样重的话，天平会怎么样？（平衡）假如不一样重的话？（天平会一边高一边低）高的那边物品？（轻）低的那边物品？（重）
（2）师：同学们想一想，如果利用天平怎样找出轻的这一瓶？谁来说说至少要几次才能保证找到？
（3）学生模拟天平演示自己的方案，体会如果天平平衡，次品在……，如果不平衡，次品在……
预设1：（学生演示：任意拿两瓶放在天平左右两边，两手伸平）
生：如果是这种情况，剩下的那一瓶就是次品.
师：如果天平左右两边不平呢？
预设2：（学生再演示：天平左高右低的情况）
生：如果是这种情况，高的那边那瓶就轻一些，是次品.
师：还有一种情况呢？（提醒学生演示：天平左低右高的情况）
生：如果是这种情况，右边高的那一瓶就轻一些是次品.
（4）师课件演示体会刚才的过程，思考不管是哪种情况几次就可以找到轻的那一瓶.
师：我们任意从3 瓶中拿出2 瓶放在天平的左右两边，如果平衡了，次品在哪？（剩下的那一瓶）如果不平衡，次品又在哪儿？（翘起的那一瓶）我们需要称几次就可以找到轻的那一瓶？
（5）师在黑板上用图示表示从3 个中找次品的过程，引导学生用“如果……如果……”描述找次品的过程.
（6）师小结：要从3 瓶中找到轻的那一瓶，我们就把3 个物品平均分成3 份，每份1 个，只要称量其中两份，就可以判断出轻的是哪一瓶，一次就可以解决问题.
（设计意图：数学教学活动必须建立在学生的认知发展水平和已有的知识经验基础之上.在教学例1 前，先以3 个待测物品为起点，降低了学生思考的难度，能较顺利地完成初步的逻辑推理：那就是并不需要把每个物品都放上去称，把3 个物品中的2 个放到天平上，无论平衡还是不平衡，都能准确地判断出哪个是次品.只有理解了这些，后面的探究、推理活动才能顺利进行.）
2.课堂及时练习.
5 瓶中有一瓶少了3 片，你能找出来吗？
（1）师：想象一下怎样使用天平找出那一瓶轻的口香糖.请大家同桌讨论.
（2）讨论提示：
*把物品分成几份？每份是多少？(www.xing528.com)
*假如天平平衡，次品在哪里？
*假如天平不平衡，次品在哪里？
*至少称几次，能保证找出次品来？
（3）全班汇报并抽生演示，师板书.
预设1：有的同学把5 瓶分成了3 份（1，1，3），1 和1 要称一次，剩下的3 瓶中再找1 瓶次品，与刚开始的问题一样，当然也要1 次，一共就是2 次.这种称法如果用数学符号简单地记录下来，可以写成这样（师根据描述板书）：5→（1，1，3）→（1，1，1）2 次.
预设2：有的学生在天平左右两边各放2 瓶，如果平衡了，说明这4瓶中没有次品，剩下的那瓶就是次品，但这不能保证.如果有一边翘起，说明次品在翘起的那一端里，然后再把翘起那一端的2 个放在天平左右两边，再称一次，一定可以找到.一共称了2 次.
这位同学的称法如果也用数学符号简单地记录下来，可以写成这样（板书）：5→（2，2，1）→（1，1）2 次
（设计意图：让学生初步感知用天平找次品的方法.借助多媒体课件的演示，让学生明白解决问题中的偶然性和多样性，培养学生思维的严密性.）
3.揭示并板书课题.
（1）师：我们的同学真的是非常聪明！看来从三瓶中找出少了3 片的方法有数一数，掂一掂，用天平来称，你觉得哪个方法好？为什么？
（2）师：其实在生活中，就有这样一些问题，有一些物品外观看似完全一样，但其中常常混着一个重量不同的，要么轻一点，要么重一点，要把它找出来，我们最好的工具是什么？（天平）我们把这一类问题都叫作“找次品”的问题.研究如何使用天平来找次品就是咱们这节课的学习任务.（板书课题：找次品）
三、探索找次品的最优策略
“刚才大家都能按要求找出轻的那瓶次品来，如果有的次品是比较重一些的，那你又能不能把它找出来呢？”
1.课件出示例2：8 个零件里有1 个是次品（次品重一些），假如用天平称，至少称几次就一定能找出次品来？
（1）明确题意及要解决的问题.
（2）借助学具，思考问题.
把8 个圆片当作零件摆一摆，边摆边思考这几个问题：
*把物品分成几份？每份是多少？
*假如天平平衡，次品在哪里？
*假如天平不平衡，次品在哪里？
*至少称几次，能保证找出次品来？
（3）鼓励孩子在纸上动手写一写、画一画.将自己的思考过程简要地记录下来.
2.研究从8 个中找次品.
（1）让学生汇报交流.
预设：8（4，4）3 次，8（3，3，2）2 次，8（2，2，2，2）3 次，8（1，1，1，1，1，1，1，1）4 次.
（2）师：有的小组称了2 次，是把8 分成了几份？每份分别是几个？有的小组称了3 次，是把8 分成了几份？每份分别是几个？分成2 份却比分成3 份多称了1 次，多称的1 次在哪儿呢？
（3）引导体会：称（3，3）或（4，4）都只称1 次就可以1 次确定次品在哪边，可接下来，第一种在3 个里找次品只需1 次，第二种在4 个里找次品要用2 次.
（4）师出示课件完整展示从8 个中找次品的过程，体会方法多样化.
（5）小结：经过大家的讨论，8 个中找最重的那个次品，有很多种方法，但是我们把它们分成3 份，保证找到的最少次数是2 次.
（设计意图：让学生在实际操作中尝试找次品的各种方法，通过观察、比较，并从中优化出平均分3 份的方法是最好的.）
3.研究从9 个中找次品，小结最优策略.
（1）师：那么9 个零件里有1 个是次品（次品重一些），假如用天平称，至少称几次就一定能找出次品来？是怎么称的？预设9（4，4，1）3 次，9（3，3，3）2 次.
（2）通过对比9（4，4，1）3 次和9（3，3，3）2 次，多的1 次在哪儿，帮助孩子优化发现把要找的零件分成3 部分，并且每部份的数量尽可能接近，这样每次称完，次品就被确定在更小的范围了，称的次数就更少了，就能够保证找出次品而且称的次数最少.
（设计意图：给学生创设自主学习的空间，充分发挥学生的主体性，让学生通过对比，自己悟出找次品的最优方案，使求知成为学生自觉的追求，促使学生对学习产生强烈的需求，突破教学的重难点，培养学生的解决问题的能力.）
四、推导从多个零件中找次品的解决办法
让学生小组讨论：是否在所有的找次品问题中，这样分成3 份的方法都能保证找出次品而且所需次数一定最少呢？
1.生猜测.
2.验证.
（1）如果有10 个零件，其中一个是次品（次品重一些），按刚才我们的猜想应该怎么分称的次数就最少而且一定能找出次品？
（2）如果有11 个零件呢？27 个呢？
3.小结：这样看来在利用天平找次品时的最好方法：一是把待测物品分成3 份；二是要分得尽量平均.
（设计意图：设计待测物品数量分别为10 个和11 个，带领学生经历由特殊到一般的数学分析模式，在此基础上使学生比较全面地感知找次品这类问题的基本解决手段和方法.在这一环节中，让学生完全脱离具体的实物操作，实现从具体形象思维到抽象逻辑思维的过渡，但考虑到学生独立用图示法分析仍有难度，因而采用两个组合作的方式进行.把学生分成 2部分分别分析10 个和11 个，并要求小组内选方法时“组内不重复”，这样能提高探究的效率，在较短的时间内把几种情况都分析到.）
4.完成教材112 页“做一做“.
有28 瓶水，其中27 瓶质量相同，另有1 瓶是盐水，比其他的水略重一些，至少称几次能找出这瓶盐水？
5.鼓励孩子解决比尔·盖茨的问题，81 个中找次品至少需要称几次？
五、回顾整理，反思提升
师：这节课我们学习了什么内容？你有什么收获？
免责声明：以上内容源自网络，版权归原作者所有，如有侵犯您的原创版权请告知，我们将尽快删除相关内容。
