小学数学概念形成过程详解

概念形成的心理过程主要包括辨别、分化、抽象、概括等心理活动.

根据数学概念学习的心理过程及特征，数学概念的教学一般也分为三个阶段：一是概念的引入；二是通过分析、抽象和概括，使学生理解和明确概念；三是通过例题、习题使学生巩固和应用概念.

（1）第一阶段：概念的引入.

概念的引入是概念课教学的开端，每节课的引言、巧妙的导语、生动的开头是使学生迅速进入学习意境的重要手段，它既吸引学生，使之全神贯注，又能启迪思维，使之兴趣盎然，积极参与，而且还能使学生了解概念的来龙去脉，正如人们常说的“良好的开端等于成功的一半”.概念的引入方法比较多，如趣味实例引入法、类比转化引入法，教师应根据其具体情况灵活地导入新课.

其主要的方式有以下四种：

① 创设情境，提出问题引入概念，使学生感知概念，形成表象；以感性材料为基础引入新概念.

用学生在日常生活中所接触到的事物或教材中的实际问题以及模型、图形、图表等作为感性材料，引导学生通过观察、分析、比较、归纳和概括去获取概念.

例如，于春华老师在讲“周长的认识”时，她首先创设生动、有趣的情境，呈现爬树叶边线的故事，激发学生的学习兴趣，并让学生初步感知“一周”和“周长”这两个词语.让学生用彩笔描出自己喜欢的树叶及课本上习题上的图形，进一步直观地感知周长，从而使学生理解图形的周长就是封闭图形一周的长度，让学生理解“封闭”二字的含义.又如，要学习“平行线”的概念，可以让学生辨认一些熟悉的实例，像铁轨、门框的上下两条边、黑板的上下边缘等，然后分化出各例的属性，从中找出共同的本质属性.铁轨的属性：是铁制的；可以看成是两条直线；在同一个平面内；两条边可以无限延长；永不相交等.同样可分析出门框和黑板上下边的属性.通过比较可以发现，它们的共同属性是：可以抽象地看成两条直线；两条直线在同一平面内；两条直线间距离处处相等；两条直线没有公共点等.最后抽象出本质属性，得到平行线的定义.

② 以“问题”的形式引入新概念.

以“问题”的形式引入新概念，是概念教学中常用的方法.一般来说，用“问题”引入概念的途径有两种形式：一是从现实生活中的问题引入数学概念；二是从数学问题或理论本身的发展需要引入概念.三年级“集合”课，就可以我们生活中的“一伙的”“一个整体”为例来引入集体概念的教学.

③ 通过实践认识事物本质、形成概念.

常言说，实践出真知，手是脑的老师.学生通过演示学具，可以理解一些难以讲解的概念.如一年级小学生初学数的大小比较，用小鸡小鸭学具，一一对比.如一只小鸡对一只小鸭，第二只小鸡对第二只小鸭……直到第六只小鸡没有小鸭对比了，就叫小鸡比小鸭多1 只.又如二年级小学生学习“同样多”这个概念也是用学具红花和黄花，学生先摆5 朵红花，再摆和红花一样多的5 朵黄花，这样就把“同样多”这个数学概念，通过演示（手），思维（脑），形成概念，符合实践、认识，再实践、再认识的规律.这比老师演示、学生看，老师讲解、学生听效果好，印象深、记忆牢.(www.xing528.com)

④ 运用旧知识来引出新概念.

数学中的有些概念，往往难以直观表述.如比例尺、循环小数等，但它们与旧知识都有内在联系，可以充分运用旧知识来引出新概念.在备课时要分析这个新概念与哪些旧知识有内在的联系.利用学生已掌握的旧知识讲授新概念，学生是容易接受的.苏霍姆林斯基说：“教给学生能借助已有的知识去获取知识，这是最高的教学技巧之所在.”从心理学来分析，无恐惧心理，学生容易活跃；无畏难情绪，易于启发思维；旧知识记忆好，容易受鼓舞.所以运用旧知识引出新概念教学效果好.例如从求出几个数各自的“倍数”从而引出“公倍数”“最小公倍数”等概念.总之，把已有的知识作为学习新知识的基础，以旧带新，再化新为旧，如此循环往复，既促使学生明确了概念，又掌握了新旧概念间的联系.

（2）第二阶段：通过分析、抽象和概括，使学生理解和明确概念.

① 通过学生的操作，从具体到抽象，体验感知，抓住事物的本质特征，揭示概念的内涵，抓住关键的词，层层推敲.有的概念叙述简练，寓意深刻；有的式子表示比较抽象.对于这类概念，必须深刻揭示每一词、句的真实含义.

例如：在“周长的认识”这堂课中，教师让学生用彩笔描出自己喜欢的树叶及课本上习题上的图形，进一步直观地感知周长，从而使学生得到图形的周长就是封闭图形一周的长度.让学生找身边的例子来说一说什么是它的周长，并且用手摸一摸它的周长，拓展学生对周长的感性认识，初步认识周长的意义.

② 有比较才能鉴别，对近似的概念加以对比.对于容易混淆或难以理解的概念，运用分析比较的方法，指出它们的相同点与不同点，有助于学生抓住概念的本质.

有些概念的含义接近，但本质属性有区别.例如：数位与位数、体积与容积，减少与减少到等等相对应概念，存在许多共同点与内在联系.对这类概念，学生常常容易混淆，必须把它们加以比较，避免互相干扰.比较，主要是找出它们的相同点和不同点，这就要对进行比较的两个概念加以分析，看各有哪些本质特点.然后把它们的共同点和不同点分别找出来，使学生既看到进行比较对象的内在联系，又看到它们的区别.这样，学的概念就会更加明确.

有些难以理解的概念，用对比的方法，化难为易，揭示本质.在学生初步掌握了概念之后，经常变换概念的叙述方法，让学生从各个侧面来理解概念.概念的表述方式可以是多种多样的.如质数，可以说是“一个自然数除了1 和它本身，不再有别的因数，这个数叫作质数”.有时也说成“仅仅是1 和它本身两个因数的倍数的数”.学生对各种不同的叙述都能理解，就说明他们对概念的理解是透彻的，是灵活的，不是死背硬记的.有时可以变概念的非本质特征，让学生来辨析，加深他们对本质特征的理解.

对近似的概念经常引导学生进行比较和区分，既能培养学生对易混概念自觉地进行比较的习惯，也能提高学生理解概念的能力.重视培养学生的比较思想有以下几点好处：a.有利于培养学生思维的逻辑性；b.有利于提高学生的分析问题的能力；c.有利于培养学生系统化的思维方式.

（3）第三阶段：通过例题、习题使学生巩固和应用概念.

分析错解成因，培养思维的批判性.思维的批判性是指思维严谨而不疏漏，能准确地辨别和判断，善于觅错、纠错，以批判的眼光观察事物和审视思维的活动.例如：对判断题“12 的最大因数与最小倍数是相等的”，学生却判断该表述是错误的，本题涉及“因数”：一个“自然数”的因数是“有限的”，最小的是1，最大的是它本身；“倍数”：一个自然数的倍数是“无限的”，最小的是它本身，最大的没有.学生出现错误判断，说明学生对数学概念没有理解掌握好.数学概念是“双基”（即基础知识和基本技能）教学的核心内容，是基础知识的起点，是逻辑推理的依据，是正确、合理、迅速运算的保证.学生正确、清晰、完整地掌握数学概念，是掌握数学知识的基础.如果学生对概念不明确，也会影响学生的学习兴趣和学习效果.如果不懂什么是“分数”和“分数单位”，就很难理解分数四则运算法则的算理，就会直接影响分数四则计算能力的提高.正确、迅速、合理、灵活的计算能力只有在概念清楚的基础上，掌握计算法则，经过适当练习才能形成.学生概念清楚了，才能进行分析推理；逻辑思维能力和解决问题的能力才能不断提高.