操作层面分析：概念同化的步骤

1.找准知识的生长点使数学教学环环相扣

数学是系统性很强的学科，《义务教育数学课程标准（2011 年版）》基本理念之一就是：“数学教学活动必须建立在学生的认知发展水平和已有的知识经验基础之上”.每项新知识往往是旧知识的延伸和发展，又是后续知识的基础.知识的链条节节相连、环环相扣、旧里蕴新，又不断化新为旧，不仅纵的有这样的联系，还有横的联系，纵横交错，形成知识网络，再经过数学思想方法的提炼，形成立体的知识模块.学生只有认识了知识之间的联系，才能深刻理解，融会贯通.如果说，把一节新课就看作是孤立的一节新课，那么即使这节课的知识再简单，学习效果再好，针对性的练习效果也都不错，在今后的实际应用中问题可能也会突现出来，因为这样学习的新知识是一块一块的，而没有和旧知识建立起联系，没有形成知识系统.作为小学数学教师来说，要想让学生能够将所学知识进行综合，运用所学知识解决问题，就要在数学教学中找准知识的生长点，使学生能够在旧知识的基础上学习新知识，建立起数学知识网络，新旧知识才会融会贯通，最终达到活用知识解决问题的目的.

（1）找准知识的生长点，精心备课.

① 深入理解教材，找准知识的生长点.

很多教师在设计教学时，精力往往用在如何进行合作学习以及课件制作上，对教材理解不够，找不准新知识的生长点，致使教学效果不理想.

教师在进行教学设计时，一定要把重点放在钻研理解教材上，要想清楚“教什么”和“怎么教”，而且要想清楚“为什么这样教”.也就是先想想这节课学习的内容是什么，它在整个知识体系中处于什么位置，本节课学到什么程度；教材是怎样编排这些内容的，编排的意图是什么；学生对这部分内容已具备了哪些知识基础和生活经验.只有把教材理解到位，才能找准知识的生长点，确定好教学目标，从而设计出合理、有针对性的教案.

② 以旧知识为生长点，突破重点和难点.

数学教学就是要借助于数学知识的逻辑结构，引导学生由旧入新，组织积极的迁移，促成由已知到未知的推理，认识简单与复杂问题的连接，用数学学科本身的逻辑关系，训练学生的思维.在备课时要考虑到教学内容的新旧知识之间紧密的逻辑关系，以原有知识为生长点，直接由旧到新，即从学生已有的知识和经验出发备课.因为学生获取知识，总是在已有的知识经验的参与下进行的，脱离了已有的知识经验基础进行教学，其原有的知识经验就无法参与，而新旧知识连接纽带的断裂，必然会给学生带来理解上的困难，使其难以掌握所学的知识.所以备课时要考虑以旧知识为生长点突破教学重、难点.

例如，在教学“角的分类”时，要明确教学目标，使学生会根据角的度数区分直角、锐角、钝角、平角和周角，并知道直角、平角和周角的关系.突破教学重点：理解建立直角、锐角和钝角的概念.突破教学难点，区别周角与射线，平角与直线.不要花太多时间在动手测量角.

（2）找准知识的生长点要从学生的实际出发.

① 深入了解学生实际，找准真实的学习起点.

走讲课堂，我们常常会看到这样的现象：上课一开始，学生似乎都会了，都懂了，但教师事先已辛辛苦苦地备了很详尽的教案，只好生拉硬扯地把学生拉回来，让学生“假装不懂”.其中一个很重要的原因就是教师备课时忽视了对学生原有的学习现状的正确分析，所设的教学起点与实际的学习起点不相吻合.

例如“角的分类”这个知识，二年级的时候就学习的角的初步认识，四年级学角分类之前学习了的角的测量.在此基础上教学的时候，就要我们重新认识我们的学生，从学生实际出发去备课，为了充分地了解学生，在备课时不妨认真回答以下问题：a.学生是否已经具备了进行新的学习所必须掌握的知识和技能？b.学生是否已经掌握或部分掌握了教学目标中要求学会的知识和技能？没有掌握的是哪些部分？有多少人掌握了？掌握的程度怎样？哪些知识学生自己能够学会？哪些需要教师的点拨和引导？

② 了解学生的知识掌握及技能形成的情况.

了解学生的知识掌握及技能形成情况，才能找准知识的生长点进行教学，提高学生的数学能力.一定的数学能力是进一步获取数学知识和技能的重要前提，数学能力的高低影响到掌握知识技能的速度、深浅、难易、熟练程度及水平等.根据数学学科自身的特点，数学教学中强调在学生已有的知识水平上展开教学，就是考虑到知识与技能的获得与能力的这种关系.而不能在学生的思维还处在具体形象思维的时候，让他们进行抽象思维的训练.

例如，让小学生学习函数的概念就比较难以进行.再如，几何形体相关知识的计算问题，应该在有一定体积公式的掌握、灵活运算的基础上，再加上一定的分析综合，才能顺利进行.

（3）找准知识的生长点，激发学习兴趣.

① 找准知识的生长点，消除数学恐惧心理.(www.xing528.com)

数学知识是一门源于实践、用于实践的科学.它蕴含着很多人类生产、生活中的美，有很多令人兴奋、令人新奇的美好的东西.长期以来，在小学的数学课堂教学中，由于我们的教学方法不当，只重视书本知识的传授而忽视了学生的已有知识经验存在的程度.一些例题的讲解、问题的提出，对有些学生来说“超高”，因此他们在数学学习过程中因“困惑”“曲解”或“误会”而产生一种消极心理.其实这并不是数学学科的本质，而是被一种错误的教学方法扭曲的学习心态，是对数学的误解.这种心理若不及时引导消除，有可能形成恐惧心理，影响学生对数学的兴趣，从而直接导致成绩下降.

例如：有的学生在做分数加减法时总是出错，做10 道错8 道，学生一见到这样的成绩就没了学习积极性.分析其原因，通分时公分母找得不对，约分没约到家，学生最大公约数和最小公倍数这部分知识没掌握好，或者是掌握了不会应用.其实教师只要找准知识的生长点，在课上让学生明白，通分就要用两个数的最小公倍数作为公分母，约分是要用分子和分母的最大公约数去约才能得到最简分数，学生知道了知识间联系得如此紧密，一环扣一环，自然恐惧心理就会消除，兴趣盎然，信心十足了.

② 找准知识的生长点，激发学生的好奇心与求知欲.

俗话说：“良好的开端是成功的一半”.一堂课起始阶段的成功与否，在很大程度上关系到这堂课的成败.成功的导课能迅速安定学生的学习情绪，引起学生的学习兴趣，造成渴望学习的心理状态.上课开讲好比提琴家上弦，歌唱家定调，第一个音为演奏、演唱奠下良好的基础.在数学课堂上，教师提出的“问题”要根据学科特点、课时内容、班级实际，能展示知识的内在联系，有针对性；要紧扣学生的“最近发展区”，找准学生的“新知生长点”，符合学生的认知规律，才有助于激发学生对问题的好奇心和求知欲.

例如：三年级的“可能性”的教学，让学生通过实验活动体会不确定事件发生的可能性有大小.实际上是在二年级“可能性”的基础上的深入，首先老师要找准知识的生长点，进行“可能性”的逆向思维，再设计使学生感兴趣的教学活动，教师通过让学生猜硬币、摸橡皮、转盘游戏、猜水果糖等活动激发学生兴趣，通过多种方式内化可能性的理念，其运用又能紧密结合实际，渗透了概率的知识，认识到可能性的大小和数量的多少有关.整节课都是在轻松、愉悦的氛围中进行的，效果非常好.

③ 找准知识的生长点，让学生主动解决问题，获得成功感.

在课前，教师根据学生已有的知识层面，找准知识的生长点设计问题，提出要求，并提供一定的学习材料，让学生能够跳一跳够得着，鼓励学生大胆尝试，主动参与，提高学生主动解决问题、探索知识的能力.实际上，利用旧知识解决新问题，不但可以满足学生的好奇心，而且在应用过程中，充分肯定学生自身的应用能力，可以增强学生的自信心，使学生总感觉到有新的兴奋点，这样会使他们有一种内心的喜悦和成就感，继而激发继续学习的兴趣.

例如：在教学“梯形面积”时，教师问：三角形面积公式是怎样推导出来的？我们能不能继续使用割补、平移、旋转等方法试着推导出梯形的面积计算公式来呢？学生有了推导三角形面积公式的经验，也非常愿意动手试一试.很快，学生就推导出了梯形面积的公式.教师又接着问：你们非常聪明，还有没有其他方法呢？在教师的肯定、鼓励下，学生由于解决了问题而获得了成功，就兴趣倍增，课堂气氛异常活跃，不一会儿又多了几种推导的方法.这节课的成功之处就是教师找准了知识的生长点，让学生去主动解决问题而获得成功感，学生的能力也得到了提高.

（4）找准知识生长点，使数学知识形成系统.

① 找准知识生长点，促进学习迁移.

小学数学知识的系统性很强，前面知识是后面知识的基础，后面知识是前面知识的发展，组成一个互相联系的整体，即“结构”.布鲁纳认为：“不论我们选教什么学科，务必使学生理解该学科的基础结构.”他认为学生掌握了知识的基本结构，才便于迁移.简单地说，学习结构就是学习事物是怎样相互联系的.教师要从教学知识的整体出发，指导学生会用“联系”的观点解决数学问题，这样才能把知识结构有效地转化为认知结构.在教学过程中，要找准知识的生长点，让学生始终处于主动积极、探索进取状态，引起有意注意，促成思维交锋，这样才能完善旧知识，自觉完成从旧知识到新知识的迁移，并巩固新知识，达到学习的目的.

例如：四年级数学小数的加法和减法题：“买这两本书要用多少钱？《童话故事》比《科学家的故事》贵多少元？（《童话故事》6.62 元，《科学家的故事》2.75 元）”教师让学生用学过的整数加减法的计算方法自己去解答这道题，实际上运用了迁移规律，让学生在计算的过程中自己去总结、发现：整数加减法与小数加减法的共同点是相同数位对齐，区别就在于整数加减法中末位对齐就是相同数位对齐，小数加减法中小数点对齐就是相同数位对齐，而有些情况就不能末位对齐了，如3.5+2.85.知识的生长点就是对“数位对齐”的理解更深入了，这也是本节课的重点.运用了知识的迁移规律，找到了知识的生长点，教学重点也就突破了.

② 找准知识生长点，建立前后知识的联系，使数学知识形成系统.

小学数学教材中每一知识块都处在一定层次的系统中，这样无论从纵的还是从横的联系上都出现了教学上的先后问题，即有起始教材和后继教材之分.教师在教学中既要注意到教材的阶段性，不能违反知识的逻辑结构；又要考虑教学的连续性，在起始教材的教学中，使学生的第一步走得稳、走得准，还要注意对后继教材的联系，以减缓后继学习的坡度.即找准知识生长点，使数学知识形成系统.

例如：从第二册数学开始就涉及了“统计与概率”这一部分知识.第二册中让学生认识条形统计图，每个直条都是由动物头像组成的，一个头像代表一个单位，第三册书中的统计知识深入了一步，在整理数据时就采取了画“正”字的方法，而统计图就抽象了成了直条，但是直条中还有“小格”，一个“小格”代表一个单位.高年级统计中更为复杂，一定的距离代表一定的数量，而且有了复式统计图，还要求能作图，能够根据图做深入地分析.在设计教案、进行教学时我们就要纵观全套数学教材，分析出每册书中“统计与概率”这一部分知识的生长点，使“统计与概率”这一部分知识形成系统，便于学生理解和掌握.

总之，在数学教学中教师要遵循学生的认知规律，充分挖掘教材，分析把握教材中的重难点以及学生的认知经验，找准知识的生长点进行教学，学生才会掌握新知识，使数学知识在头脑中形成知识网络，达到事半功倍的效果.