在教学过程中实施数学思维方法的策略

（一）在知识引入过程中渗透数学思想方法

初中数学教材的编排，反映了各章节知识之间的联系，在新旧内容的交替处、在知识承上启下的过渡处，如何自然引入新知，如何使新知易于学生接受，是一节课成功的前提。教师要擅长寻求教学的切入点，重视横向联系、纵向拓展，帮助学生顺利把新知识纳入既有的旧知识体系中去，完成顺应、同化的过程，形成新的知识体系。

1.从“数学史”引入渗透数学思想方法

数学史是研究数学科学发生发展及其规律的科学，简单地说就是研究数学的历史，它不仅追溯数学内容、思想和方法的演变、发展过程，还探索影响这种过程的各种因素，以及历史上数学科学的发展对人类文明所带来的影响。因此，数学史研究对象不仅包括具体的数学内容，还涉及历史学、哲学、文化学等社会科学与人文科学内容，是一门交叉性学科，数学史的比较研究往往围绕数学成果、数学科学范式、数学发展的社会背景三方面展开。

在初中数学课堂教学中，适量渗透数学史知识，有利于吸引学生对数学的喜爱，数学发展的历史就是数学思想方法的发展史，数学思想方法的发展是贯穿数学史的主线，教师在教学中适当添加数学史知识，充分挖掘初中数学教材中的数学思想方法，将二者有机结合起来，从而提高课堂效率。

2.通过“问题建模”引入并渗透数学思想方法

数学建模是利用数学工具解决实际问题的重要手段，数学教育不仅要教给学生数学知识，还要教会学生运用所学知识去解决实际问题，因此教师要善于在课堂教学中把数学的概念法则和解题方法进行模型化，使学生既能掌握数学的基础知识，又能应用数学知识解决在生活和生产中出现的问题。

3.从实验操作引入渗透数学思想方法

数学实验的操作目的是调动学生学习数学的积极性，提高学生对数学的应用意识，并培养学生用所学的数学知识去认识问题和解决实际问题的能力，不同于传统的数学学习方式，它是一种强调以学生动手为主的数学学习方式。

（二）在知识形成过程中渗透数学思想方法

数学知识的形成、发展过程，实际上也是数学思想方法的产生过程，通过数学课堂，学生获取的不单单是数学的概念、定理、法则等知识，更重要的是具备了概括、归纳、抽象等思维品质，养成了优良的数学思维习惯。

传统的数学教学方式是“成果式教学”，在教概念时，是“定义+例题”的教学形式；在教解题时，是“方法+题型练习”的教学形式，这些方法的主要缺点是丢掉了定义的发生与形成、方法的挑选与变通等创造性思维活动。“过程教学”克服了“成果教学”的缺点，它以数学思维与方法为灵魂，整体设计教学结构，组织学生参加数学活动过程，不仅使学生快速掌握知识，还让学生学会运用创造性思维与方法，在形成概念、推导结论、发现问题、揭示规律等过程中归纳出数学思想方法，这是向学生渗透数学思想方法的最佳途径。

1.在概念讲授过程中渗透数学思想方法

概念是反映事物的本质属性的思维形式，人类的认识过程是从感性认识上升到理性认识的，把所感知的事物的共同本质特征抽象出来加以概括，就形成了概念。在教学过程当中，教师要引领学生积极参与到数学概念的形成过程，帮助学生弄清概念的前因后果，驾驭概念的内涵与外延，从而加深对概念的认识，准确理解概念的本质，感受和领悟隐藏于概念形成过程中的数学思想方法。

通过概念教学，使学生领略到数学发现的过程是一个充满魅力的过程，继而提升学生的学习兴趣，锻炼学生处理实际问题的能力，带领学生领略创新的手段，强化创新的意识。

2.在探求定理、公式的过程中发掘数学思想方法

著名数学家华罗庚曾说过一句至理名言：“学习数学最好到数学家的纸篓里找材料，不要只看书上的结论。”也就是说，在探求结论的过程当中，学习数学思想方法的重要性要远远高于结论本身。

数学中的法则、定理、公式等，都是非常具体详尽的论断，而论断则可以看作被压缩了的知识链。因此，教师在法则、定理、公式等的教学过程中，不可以只是简单地给出论断，应引导学生加入结论的探求、推导、发掘过程中，厘清此中的因果关系及其与其他相关知识的联系，从而建立稳固的知识体系。引领学生感受及发掘隐匿于知识形成过程中的数学思想方法。

3.在揭示规律的过程中渗透数学思想方法

教师结合“过程教学”模式，通过展示知识的发生过程，使学生的思维和经验全部投入到接受问题、分析问题和感悟思想方法的挑战之中，从而主动构建科学的认知结构，将数学思想方法与数学知识融汇成一体，最终使学生形成独立探索分析、解决问题的习惯。

（三）在例题讲授过程中揭示数学思想方法

1.例题结束及时归纳数学思想方法

就题论题的题海战已使诸多学生深受其害，苦不堪言。在数学的课堂教学中，教师应让学生在经历探求解题思路和解题方法过程当中陆续渗透数学思想方法，从而提升学生的思维能力，使学生的思维变得更具有合理性、条理性、灵活性，这样才能有效提高学生的数学素养，让数学的学习变得不再那么可怕。

2.运用开放题型渗透数学思想方法

开放题是指条件、结论、解题方法都不完整或部分空缺，而只给出一种问题情境，需要教师添加条件，给出结论，探求解法的一类问题。这类题它更具开放性，更能训练学生的思维。

数学开放题充分体现了数学的思想方法、数学问题的形成经过和解答对象的现实状况，解答过程成为学生探究问题的过程，开放题的主要目的是提升学生的创新意识和创新能力，引导学生独立思考。

3.运用变式训练揭示数学思想方法

变式，一是指通过变更对象的非本质特征以突出对象的本质特征而形成的表现形式，二是指通过变更对象的本质特征以突出对象的非本质特征，从而显示概念的内涵发生了变化。

所谓数学变式训练是从不一样的背景、不同层次、不一样的角度进行改动，使其条件或结论的外在形式或内容发生变化，而本身性质却不变，即万变不离其宗。数学的变式训练可以借助一题多变、一题多解、多题归一等形式进行。(www.xing528.com)

4在归纳总结过程中提炼数学思想方法

数学思想方法贯穿于初中数学课本的所有内容中。相同的内容往往包含着多种不同的数学思想方法；而相同的数学思想方法往往又散布于许多不同的知识当中，以隐蔽的形式存在于数学知识当中。

归纳数学思想方法应该成为每位教师教学计划中的重要内容。在教学过程中，教师应该根据不同的教学环节，确定相应的目标，有意识、有重点地揭示、归纳、提炼数学思想方法。

尤其是在章节复习或单元小结时，教师应在对知识复习的同时，对数学思想方法做系统整理，将引领知识的数学思想方法归纳出来，这样有利于学生更透彻地理解学习的内容，学生才能将知识融会贯通，从而增强学生对数学思想方法的应用意识，提高分析问题、解决问题的能力。这样，学生才有可能把这种思想转化为自己的思想，并能使用它去处理问题。长此以往，持之以恒，学生对教材的内容就能更好地把握，提高学习效率，更能提升学习能力。

课堂小结是数学教学尤为重要的一部分。通过小结，能让学生重新审视自己的思维过程，加深体会学习的过程——运用到了哪些数学思想，知识和解题技巧，并思考自己在学习过程中出现的弯路，遇到的错误并分析原因，对已学到的知识、方法和模型还存着什么疑惑等。通过小结能更好地帮助学生培养数学思维，加深其对数学领悟，实现由量变到质变的飞跃。

（四）在问题的解决探索过程中，揭示数学思想方法

教师如果在教学中只是就题论题，就会造成学生总是停留在模仿解题的水平上，虽然教师题目讲得不少，但是只要条件稍稍一变，学生就无从下手，不能形成独力解决问题的能力，更谈不上创新能力的形成。在数学问题的探索教学中，让学生真正领悟隐含于数学问题中的数学思想方法，即授之以“渔”比授之以“鱼”更为重要。使学生从中掌握关于数学思想方法方面的知识，逐步形成用数学思想方法指导思维活动。以后在遇到同类问题时才能从容应对，胸有成竹。在解题教学中一般从以下几个方面引导学生，培养学生自觉运用数学思想解题的意识。

（1）注意数学思想方法在解决典型问题中的运用。通过对教材完整的分析和研究，厘清和把握教材的体系和脉络，高屋建瓴，统揽教材全局。建立知识点或知识单元之间的紧密关系，揭示和归纳特殊性质和内在的一般规律。如在解有关三角形的问题时可化未知为已知，化难为易，化繁为简，体现化归思想；把三角形按角和边相等的关系进行分类体现分类思想。又如，在“因式分解”这一章中，教师接触到许多数学方法——运用公式法、提公因式法、十字相乘法、分组分解法等。只要教师充分运用了这些方法，就可将这一章知识的重点，按知识—方法—思想的顺序提炼数学思想方法。

（2）注意分析探求解题思路时数学思想方法的运用。以数学知识为载体，将数学思想方法有机地渗透到教学内容和教案计划中。解题的过程就是加工、处理题设条件及其隐含的信息，运用化归思想的过程，也可以说是逐步缩小题设与结论间的差异的过程。教学计划的制订应体现数学思想方法，解题思路的寻求就自然是运用思想方法分析解决问题的过程。要明确每一阶段的教学目标、载体内容、教学程序、展开步骤和操作要点。数学教案则需要就每一节课的概念、公式、法则等教学过程如何渗透思想方法进行具体的设计。通过创设情境、目标设计等关键环节，在知识的发生过程中贯彻数学思想方法，形成数学知识、方法和思想的一体化。

（3）调整思路，克服思维障碍，注意数学思想方法的运用。数学思想方法的渗透应根据教学计划有步骤地进行。通过认真观察，挖掘隐含条件，以产生新的联想：化一般为特殊，化抽象为具体；分类讨论，使条件确切，结论易求。分析、归纳、类比等数学思维方法，分类讨论、转化、数形结合等数学思想是走出思维困境的武器与指导。如函数与方程思想体现了方程、函数、不等式间的相互转化。在所有数学思想建构及问题的处理方面，注意体现其根本思想，注意为简便而采取的移项法则。

（4）用数学思想指导知识、方法的灵活运用，在解题过程中，充分发挥数学思想方法触类旁通，举一反三的作用，以数学思想观点为指导，灵活运用数学知识和方法分析问题、解决问题。如对习题灵活变通、引申推广从而培养思维的深刻性、抽象性，培养思维的灵活性、敏捷性、发散性，引导学生对解法的简洁性的反思评估，不断优化思维品质，培养思维的严谨性、批判性。数学方法、数学思想的运用往往使学生运算简捷、推理机敏，因此充分利用数学的现实原型作为反映数学思想方法的基础，是提高数学能力的必由之路。在知识的公式、结论、法则等规律的推导阶段，要注重思维方法。

（五）在知识点小结阶段概括数学思想方法

数学知识发生的过程也是其思想方法产生的过程。数学思想方法贯穿于初中数学教材的所有知识点中，以内隐的方式融于数学知识体系。重视课堂教学实践，在知识的引进、消化和应用过程中促使学生领悟和提炼数学思想方法。要使学生把这种思想内化成自己的观点，应用它去解决问题。把数学思想方法纳入教学计划，在此过程中，教师要有步骤、有目的地引导学生参与数学思想的提炼概括过程，要向学生提供丰富、典型的以及正确的直观背景材料，特别是在章节复习时，将统领知识的数学思想方法概括出来，提高学生独立分析、解决问题的能力，增强学生对数学思想的应用意识，从而有利于学生更透彻地理解所学知识。如勾股定理的推导体系，渗透了数形结合思想和观察、比较、分析、归纳、验证、猜想的方法，并形成系统的推导线索，然后把这些思想方法明确地呈现在学生的眼前。在复习中要充分展现知识形成发展过程，创设使认知主体与客体之间激发作用的环境和条件，揭示其中蕴含的丰富的数学思想方法。通过对知识发生过程的展示，学生能从中领悟到当初数学家的创造思维进程，使学生的思维和经验全部投入到接受问题、分析问题和感悟思想方法的挑战之中，这对激发学生的创造思维，使学生理解数学思想，掌握数学方法有非常大的帮助。

注重知识在教学整体结构中的内在联系，从而主动构建科学的认知结构，揭示思想方法在知识互相沟通、互相联系中的纽带作用。概念既是思维的基础，又是思维的结果。如函数、方程、不等式的关系，当函数值等于、大于或小于某一常数时，分别可得方程，不等式，联想函数图像可提供方程、不等式的解的几何意义。将数学思想方法与数学知识融汇成一体，最终形成独立分析、解决问题的能力。注意总结建构数学知识体系中的数学思想方法，恰当地展示其形成过程，揭示思想方法对形成科学的、系统的知识结构，把握知识的运用，深化对知识的理解等数学活动中的指导作用。数学问题的化解是数学教学的核心，其最终目的要学会运用数学知识和思想方法分析和解决实际问题。集中强化数学思想方法，以分散方式的渗透性教学为基础，促使学生对数学思想方法由个别的具体感悟上升到一般的理性认识，这有利于课堂教学效果的提高。

（六）在基本技能训练的过程中渗透数学思想方法

在数学教学的过程中，一些基本技能的训练是必不可少的，思想方法的指导不仅有利于学生熟练解决各种问题，还能引导学生从教师指导的各种方法中“悟”出一般性，引导学生从学会解决一个问题过渡到解决一类问题，进而理解解题方法的实质，也就是初中数学教学的目的——渗透数学思想。

基本技能训练主要是针对一些基础的知识和技能的练习，其主要目的是帮助学生巩固旧知。在练习课和复习课中，很多教师把基础练习只作为引入的部分，而把“渗透”的重点放在后面的题组上，这样做无疑降低了基础练习的功能。基础练习除了回顾旧知外，还应该激发学生思维，为数学思想方法的“渗透”进行预设。

例如，在讲解“因式分解”一课时，需要训练学生将代数式进行“和差化积”的基本技能。这项技能很难引入“实际情境”加以诠释，也没有方法在一开始就阐明因式分解的意义和价值（往往到一元二次方程求解时才显出其作用），完全是为以后的代数方程的求解做准备的。但是，如何进行因式分解，则和数学思想方法紧密相关。李庾南老师设计了三个尝试题：（1），（2）x2−4，。让学生尝试将这些具体的代数式设法进行“和差化积”。学生可能成功也可能失败。于是李庾南教师进行启发引导：我们能不能“逆向”使用乘法分配律？“逆向”运用平方差公式？“逆向”使用平方和公式？经过点拨，学生恍然大悟，将这三个尝试题中的多项式化成了两个单项式的相乘。有了“公式和规律”逆向使用的基本数学方法作为指导，因式分解的本质就显得十分简单了。以后的任务便是大量的变式练习，学习技巧，形成熟练的因式分解运算能力。因式分解模块，技能训练为主，点睛之笔是“逆向思维”方法，在课堂教学上只有几分钟，意义非凡。

实践证明，要使学生提高解题技能，让学生掌握一定的指导解题的思想方法是非常必要的。

（七）在阶段复习的过程中渗透数学思想方法

复习课需要整体梳理基础知识，让学生了解知识系统网络的构成。只有让学生建立了自己的知识网络体系，吸收新知识的时候才能更迅速、有效。数学思想方法正是知识间相互联系、相互沟通的纽带，可帮助学生合理构建知识网络，优化思维结构。

反之，在梳理知识的同时，引导学生对学习的各种数学思想方法的作用进行归纳、整理和提高，能促使学生加深对数学思想方法的认识，从而达到系统掌握的目标。例如，在进行初中三年级总复习时，可以有目的地开设数学思想方法的专题复习讲座，以初中数学中常用的数学思想方法（如数形结合、分类讨论、函数与方程、转化与化归）为主线，把初中数学中的基础知识有机地串联起来，让学生深刻领悟数学思想方法在数学学科中的支撑和引导作用，进一步完善学生的认知结构，提高学生的数学能力。

（八）在回顾反思过程中参悟数学思想方法

反思是对自己的行为及其结果进行重新审视和分析的过程，其实质是对认识过程的自我感悟。传统的以教师为中心的教学，将学生视为知识的容器，忽视学生在认知过程中的自我认识和体验，其结果是学生不会学习，缺乏主动性、积极性，不具有创新精神。要想学生能够驾驭好数学思想方法，需要教师进行有意识、有计划的渗透和训练，但更多的是要靠学生自身能够在每次做完题目或聆听教师评讲完题目之后进行反思，在反省、深思过程中去领会数学思想方法。

（九）通过考试来检测数学思想方法的教学效果

众所周知，考试对教学有引导的作用。近几年的高考和中考都将数学思想方法列入考核的范围，可见数学思想方法越来越受到重视，所以教师平时在考试时也要考虑到对数学思想方法的检测。

数学思想方法是数学知识在更高层次上的抽象和概括，它蕴含在数学知识发生、发展和应用过程中。对数学思想方法的考查需要和数学知识的考查结合起来，通过学生对数学知识的理解、掌握和应用的状况，了解考生对数学思想方法的理解和掌握的程度。在考查时，要从学科整体意义上立意，注重通法性，淡化特殊技巧，有效地检测学生对数学知识中所蕴含的数学思想方法的掌握程度。根据这一思路，教师关键是要做好考试题目的设计、搭配，考卷的批改和讲评。

总之，要想贯彻数学思想方法的教学，教师首先要把握教材的全部内容以及蕴含在其中的基本数学思想方法。其次要考虑，在哪个知识点、哪个环节可以进行哪些数学思想方法的讲解，以及哪个重要的数学思想方法可以在哪些知识点中进行渗透。这样才能有计划、有步骤将渗透数学思想方法的策略落到实处。