数学思想与数学方法的区别及联系：深度解析

数学思想是整个数学的灵魂，数学方法是数学的行为。运用数学方法解决数学问题的过程就是感性认识不断积累的过程，当这种量的积累达到一定程度时就产生了质的飞跃，上升为数学思想。若把数学知识看作从一幅构思巧妙的蓝图而建筑起来的宏伟大厦，那么数学方法就相当于建筑施工的手段，这张蓝图就相当于数学思想。

数学思想与数学方法具有密切的关系。首先，两者都是以一定的数学知识为基础，反过来又促进数学知识的深化以及向数学能力的转化。其次，两者具有的抽象概括程度不同，表现出互为表里的关系。一方面，数学方法受到数学思想的指引，是数学思想在数学活动中的反映和体现，表现形式外显，具有实践性的倾向；另一方面，数学思想是相应数学方法的结晶和升华，表现形式内隐，带有理论性的特征。

由于人们在数学学习与研究活动中很难把思想和方法严格区分开，所以常统称为“数学思想方法”。同一个数学成就，当用它去解决别的问题时，就称为“方法”；当评价它在数学体系中的自身价值和意义时，就称为“思想”。如“极限”，在用它去求导数、求积分、解方程时，人们就说极限方法；当我们讨论它的价值，即将变化过程趋势用数值加以表示，使无限向有限转化时，人们就讲“极限思想”了。将两重意思合在一起，就有了“极限思想方法”之类的提法。又如，在解决实际应用问题时，用含未知数的式子建立等量关系，由此求得未知数的值，就说“方程方法”；当人们发现方程不仅是解决实际问题的数学模型，还可以用代数方程研究几何曲线时，又讲“方程思想”。两者合在一起，笼统地说成“方程思想方法”。(www.xing528.com)

数学思想与数学方法的联系是明显的，正如苏联数学教育家弗利德曼所说：“任何一种思想都是在科学的个别方法中——在认识和实践中获得一定的结果的方法中，在理论方面和实践方面体现出来。”从数学教育的角度来看，区分数学思想与方法可能没有太大意义，哪个是方法，哪个是思想，大可不必非去做一番考评和辨析。与其如此，不如“珠联璧合”，统一称为“数学思想方法”。在概念区分上，应该淡化形式，注重实质。在不便区分是思想还是方法，或不必区分是思想还是方法时，就可以统称“数学思想方法”，如归化思想方法、极限思想方法、数形结合思想方法等。然而如果可能，知道“思想”与“方法”存在区别是一件有益的事情。